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Radialkraft berechnen

Berechnen Sie hier in nur wenigen Schritten die Radialkraft. Dazu müssen Sie unten lediglich die Masse, die Geschwindigkeit sowie den Radius angeben.

Masse [kg]  
Geschwindigkeit [m/s]  
Radius [m]  

Die Radialkraft ist ein Begriff aus dem physikalischen Teilbereich der Mechanik. Hier wird auch der Begriff Zentripetalkraft verwendet. Die Zentripetalkraft wurde von Sir Isaac Newton erstmals unter dem Begriff "vis centripeta" angewendet. Der Begriff kommt aus dem lateinischen petere (streben nach, sich wegbewegen) und centrum (Mitte). Diese Kraft entsteht, wenn ein Körper sich in einem Inertialsystem auf einer gekrümmten Bahn bewegt.

Diese gekrümmte Bahn ist eine Kreisbahn. Diese Kreisbahn wird auch Rotation genannt. Wenn ein Körper ein Beschleunigung erfährt, so bewegt er sich nach Ausfall dieser Beschleunigung zunächst weiter in die Richtung, in die er zuletzt die Beschleunigung erfahren hat. Die Zentripetalkraft hebt also das Prinzip der trägen Masse auf und hält den Körper auf der Kreisbahn. Sie steht senkrecht zum Achsenmittelpunkt der Kreisbahn. Damit wirkt die Zentripetalkraft der Zentrifugalkraft entgegen. Diese beschreibt nämlich das durch das Prinzip der trägen Masse entstehende Bestreben eines Körpers, während der Rotationsbeschleunigung nach aussen wegzudriften.

Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft müssen daher immer gleich sein, um die Kreisbewegung aufrecht zu erhalten. Aus dem täglichen Leben gibt es zahlreiche Beispiele, wo die Radialkraft oder Zentripetalkraft wirkt. Fährt zum Beispiel ein Fahrzeug in einer Kurve, so sorgt die Zentrifugalkraft (zusammengesetzt aus den lateinischenWorten Centrum = Mitte und Fuga = Flucht daher auch oft Fliehkräfte genannt) dafür, daß das Auto das Bestreben besitzt, aus der Kurve nach aussen zu driften. Die Zentripetalkraft durch die Haftung der Reifen wirkt dieser Kraft entgegen. Die Erde dreht sich bekanntermaßen um die Sonne. Die Anziehungskraft der Sonne bewirkt, daß sich die Erde nicht von der Sonne wegbewegt, sondern sich weiterhin auf einer Kreisbahn um die Sonne dreht. Die Anziehungskraft der Sonne ist in diesem Falle die Radialkraft.

Da die Erde nicht komplett rund ist, ist diese Bahn eine Ellipsenbahn. Genauso verhält es sich mit den Satelliten, die sich um die Erde drehen. Diese werden von der Gravitationskraft der Erde in ihrer Bahn gehalten. In der Elektrotechnik wird die Radialkraft genutzt, indem die Elektronen, die sich senkrecht zu einem homogenen Magnetfeld bewegen, durch die so genannte Lorentzkraft senkrecht in Richtung dieses Magnetfeldes auf eine Kreisbahn abgelenkt werden. Die Lorentzkraft ist in diesem Falle also die Radialkraft. Im Falle der Erde und der Satelliten sind die Zentrifugalkraft und die Zentripetalkraft gleich groß, denn sie heben sich gegenseitig auf, so daß die Kreisbahn erhalten bleibt. Wirft man dagegen einen Ball in eine bestimmte Richtung, so fällt dieser auf die Erde, da in diesem Falle die Gravitationskraft der Erde als Zentripetalkraft die Zentrifugalkraft die durch den Wurf entsteht, überschreitet.

Berechnung

Wie im Falle des Fahrzeuges, das nach Möglichkeit in der vorgegebenen Bahn gehalten werden soll, ist es von entscheidender Bedeutung, daß erforderliche die Radialkraft ermittelt werden kann.
Diese Kraft ist von mehreren Faktoren abhängig. Zunächst ist es von Bedeutung, wie schwer der bewegte Körper ist. Wie benötigen also seine Masse. Weiterhin benötigen wir als Bezugsgröße de Geschwindigkeit, mit der der Körper die Beschleunigung erfährt. Als letzte Variable ist der Radius des Kreises, auf der der Körper sich befindet, von Interesse. Der Radius des Kreises ist in diesem Falle nichts anderes, als der Abstand des Körpers zum imaginären Achsenmittelpunkt.
Gehen wir also davon aus, daß der Körper eine Masse von 10 kg hat. Weiterhin wird angenommen, daß die Beschleunigung dieses Körpers 1m/s beträgt. Der Radius der Kreisbahn soll 2m betragen. Nennen wir also die Radialkraft Fz, die Masse des Körpers m, die Geschwindigkeit v und den Radius r.
Die Formel lautet: Fz = m x v x v / r
Setzen wir die Zahlen ein: 10 x 1 x 1 / 2 = 5
Das Ergebnis ist also 5 und wird in der Maßeinheit Newton (N) angegeben.

Benutzung des online tools

Der kostenlose online Rechner nimmt uns die Berechnung ab. In die dafür vorgesehenen Felder sind lediglich die zur Berechnung benötigten Werte einzugeben. Dies sind nacheinander: Die Maße des Körpers in kg, die Geschwindigkeit des Körpers in m/s und die Länge des Radius in m. Das Ergebnis wird nach Betätigen des Lösung-Buttons im Lösungsfeld angegeben.


Häufig gestellte Fragen

Beispielrechnung für die Radialkraft

Ein Karussell hat zwölf gleichmäßig verteilte Gondeln, die zu Testzwecken jeweils mit einem Sandsack von 50kg beschwert sind. Die Ausleger sind gemessen vom Zentrum gesehen 5 Meter lang, die Drehzahl beträgt 5 Umdrehungen pro Minute. Wie hoch ist die wirkende Radialkraft?

Aus der Umdrehungszahl ergibt sich eine Periodendauer T von 60 s / 5 = 12 s. Mit

FR    = m * 4p² * r / T²    

ergibt sich dann

FR    = 50 kg * 4p² * 5 m /     (12 s)²    
    = 1000 kg * m * p² /     (144 s²)
    = 68,5 kg * m / s²
    = 68,5 N

 

Was versteht man unter Radialkraft?

Ein Körper, der sich auf einer Kreisbahn um einen Mittelpunkt bewegt, muss durch eine bestimmte Kraft in gleichmäßigem Abstand zu diesem Zentrum gehalten werden. Fällt diese Kraft weg, so folgt der Körper nicht länger dem Radius diese Umlaufbahn, sondern setzt seinen Weg geradlinig fort (Trägheitsgesetz). Die Kraft, die den Körper auf seiner Umlaufbahn hält, heißt Radialkraft oder auch Zentripetalkraft.

Leichter verständlich wird die Radialkraft mit dem folgenden Gedankenexperiment:

Ein Körper wird an einer Schnur befestigt und über Kopf in kreisende Bewegung versetzt. Die dabei am inneren Ende der Schnur zu spürende Kraft ist dem Betrag nach die Radialkraft (allerdings spürt man die Gegenkraft mit entgegengesetztem Vorzeichen).

Was aber, wenn es keine Schnur gibt, also zum Beispiel ein Planet um die Sonne kreist oder ein Satellit um die Erde? In diesem Fall ist die Radialkraft die „unsichtbare Schnur“ der Gravitationskraft, die den Mittelpunkt der Erde mit dem Zentrum des Satelliten verbindet.

 

Wie berechnet man die Radialkraft?

Zur Herleitung der Berechnungsformel für die Radialkraft hilft wieder das oben skizzierte Experiment:

Die zu spürende Gegenkraft zur Radialkraft ist umso größer, je schwerer das kreisende Objekt wird. Darüber hinaus wird auch umso mehr Kraft benötigt, um den Körper in der Kreisbahn zu halten, je schneller der Körper rotieren soll.

Geringer wird die Kraft jedoch, wenn sich der Abstand zum Zentrum erhöht. Dies erklärt sich damit, dass sich die Kreisbahn mit größer werdendem Radius immer mehr einer geradlinigen Flugbahn annähert – also immer weniger Trägheitskraft entgegengewirkt werden muss.

FR    = m * v² / r    

m     … Masse des Körpers
v     … Geschwindigkeit des Körpers
r    … Abstand des Körpers zum Kreismittelpunkt

Da sich die Geschwindigkeit nur schwer messen lässt, wird sie meist durch eine Umstellung auf die Periodendauer eines 360°-Umlaufs ersetzt. Die allgemeine Anwenderformel lautet deshalb:

FR    = m * 4p² * r / T²    

T     … Dauer für einen 360°-Umlauf des Körpers

 

Wo findet die Berechnung der Radialkraft ihr Einsatzgebiet?

Bei einem Karussell muss die Radialkraft durch entsprechend dimensionierte Ausleger (Arme) der Gondeln aufgenommen werden. Die Haltbarkeit (Festigkeit) der verwendeten Ausleger bestimmt im späteren Betrieb maßgeblich, wie viele Passagiere in einer Gondel mitfahren dürfen und wie schnell sich das Karussell drehen darf.

 


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