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Radialkraft berechnen

Berechnen Sie hier in nur wenigen Schritten die Radialkraft. Dazu müssen Sie unten lediglich die Masse, die Geschwindigkeit sowie den Radius angeben.

Masse [kg]  
Geschwindigkeit [m/s]  
Radius [m]  



Häufig gestellte Fragen

Beispielrechnung für die Radialkraft

Ein Karussell hat zwölf gleichmäßig verteilte Gondeln, die zu Testzwecken jeweils mit einem Sandsack von 50kg beschwert sind. Die Ausleger sind gemessen vom Zentrum gesehen 5 Meter lang, die Drehzahl beträgt 5 Umdrehungen pro Minute. Wie hoch ist die wirkende Radialkraft?

Aus der Umdrehungszahl ergibt sich eine Periodendauer T von 60 s / 5 = 12 s. Mit

FR    = m * 4p² * r / T²    

ergibt sich dann

FR    = 50 kg * 4p² * 5 m /     (12 s)²    
    = 1000 kg * m * p² /     (144 s²)
    = 68,5 kg * m / s²
    = 68,5 N

 

Was versteht man unter Radialkraft?

Ein Körper, der sich auf einer Kreisbahn um einen Mittelpunkt bewegt, muss durch eine bestimmte Kraft in gleichmäßigem Abstand zu diesem Zentrum gehalten werden. Fällt diese Kraft weg, so folgt der Körper nicht länger dem Radius diese Umlaufbahn, sondern setzt seinen Weg geradlinig fort (Trägheitsgesetz). Die Kraft, die den Körper auf seiner Umlaufbahn hält, heißt Radialkraft oder auch Zentripetalkraft.

Leichter verständlich wird die Radialkraft mit dem folgenden Gedankenexperiment:

Ein Körper wird an einer Schnur befestigt und über Kopf in kreisende Bewegung versetzt. Die dabei am inneren Ende der Schnur zu spürende Kraft ist dem Betrag nach die Radialkraft (allerdings spürt man die Gegenkraft mit entgegengesetztem Vorzeichen).

Was aber, wenn es keine Schnur gibt, also zum Beispiel ein Planet um die Sonne kreist oder ein Satellit um die Erde? In diesem Fall ist die Radialkraft die „unsichtbare Schnur“ der Gravitationskraft, die den Mittelpunkt der Erde mit dem Zentrum des Satelliten verbindet.

 

Wie berechnet man die Radialkraft?

Zur Herleitung der Berechnungsformel für die Radialkraft hilft wieder das oben skizzierte Experiment:

Die zu spürende Gegenkraft zur Radialkraft ist umso größer, je schwerer das kreisende Objekt wird. Darüber hinaus wird auch umso mehr Kraft benötigt, um den Körper in der Kreisbahn zu halten, je schneller der Körper rotieren soll.

Geringer wird die Kraft jedoch, wenn sich der Abstand zum Zentrum erhöht. Dies erklärt sich damit, dass sich die Kreisbahn mit größer werdendem Radius immer mehr einer geradlinigen Flugbahn annähert – also immer weniger Trägheitskraft entgegengewirkt werden muss.

FR    = m * v² / r    

m     … Masse des Körpers
v     … Geschwindigkeit des Körpers
r    … Abstand des Körpers zum Kreismittelpunkt

Da sich die Geschwindigkeit nur schwer messen lässt, wird sie meist durch eine Umstellung auf die Periodendauer eines 360°-Umlaufs ersetzt. Die allgemeine Anwenderformel lautet deshalb:

FR    = m * 4p² * r / T²    

T     … Dauer für einen 360°-Umlauf des Körpers

 

Wo findet die Berechnung der Radialkraft ihr Einsatzgebiet?

Bei einem Karussell muss die Radialkraft durch entsprechend dimensionierte Ausleger (Arme) der Gondeln aufgenommen werden. Die Haltbarkeit (Festigkeit) der verwendeten Ausleger bestimmt im späteren Betrieb maßgeblich, wie viele Passagiere in einer Gondel mitfahren dürfen und wie schnell sich das Karussell drehen darf.

 


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