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Gesetz von Coulomb

Gesetz von CoulombBerechnen Sie in nur wenigen Schritten das Gesetz von Coulomb. Geben Sie unten einfach nur Ladung 1 und Ladung 2, die elektrische Feldkonstante sowie die Entfernung ein.

Ladung 1 [C]  
Ladung 2 [C]  
elektrische Feldkonstante [As/Vm]  
Entfernung [m]  

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Das Gesetz von Coulomb stammt aus der Physik und dient der Berechnung der Kraft zwischen zwei Punktladungen. Es bildet die Grundlage für das physikalische Gebiet der Elektrostatik. Dieses beschäftigt sich mit ruhenden elektrischen Ladungen, Ladungsverteilungen und den elektrischen Feldern geladener Körper.

Der Physiker Charles Augustin de Coulomb entwickelte das Gesetz im Jahre 1785. Er definierte auch die Einheit für die Punktladungen, bei denen es sich um kugelsymmetrisch verteilte elektrische Ladungen handelt. Die Angabe der Punktladung Q erfolgt daher in Coulomb. Im Folgenden erfahren Sie, was das Coulombsche Gesetz besagt und bewirkt und wie Sie damit rechnen.

Was besagt das Gesetz von Coulomb?

Das Gesetz von Coulomb geht davon aus, dass die Kraft zwischen zwei Punktladungen direkt proportional zu dem Produkt der Ladungen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen Ladungen ist. Zahlreiche Experimente des Physikers Charles Augustin Coulomb bestätigen diese Annahme. Die Formel dazu heißt:

Gesetz von Coulomb

Um daraus eine Gleichung zur Berechnung der Kraft zwischen den beiden Ladungen zu erstellen, bedarf es eines Wertes, der als Coulomb-Konstante zu bezeichnen ist. Zu berechnen ist er mit folgender Formel:

Coulomb-Konstante

Dabei gibt ε die elektrische Feldkonstante an. Im Vakuum beträgt diese 1. Die Coulomb-Konstante ist in diesem Fall also die Folgende:

Beispiel Coulomb Konstante

Bei der Formel des Coulombschen Gesetzes ging Coulomb bei den Ladungen q1 und q2 von Punktladungen aus. Das heißt, er bediente sich der Vorstellung einer Ladung, die die lediglich an einem bestimmten Punkt festzustellen ist. In der Realität gibt es diesen Fall nicht. Eine Ladung befindet sich immer auf einem Körper mit endlicher Ausdehnung. Es handelt sich also um eine Modellvorstellung. Praktische Anwendung findet die Formel dennoch. Verteilen sich die beiden Ladungen gleichmäßig, also symmetrisch, jeweils auf einer Kugeloberfläche, lässt sich der Abstand zwischen den Mittelpunkten der Kugeln als Abstand zwischen zwei Punktladungen definieren.

Formel zur Berechnung des Coulombschen Gesetzes

Um die Kraft F nach dem Gesetz von Coulomb zu berechnen, benötigen Sie also die beiden Punktladungen, deren Abstand zueinander und die Coulomb-Konstante. Die Richtung der Kraft entspricht der Verbindungslinie zwischen den Ladungen. Abhängig davon, ob die Ladungen positive oder negative Vorzeichen besitzen, wirkt sie entweder anziehend oder abstoßend. Sind mehr als zwei Punktladungen vorhanden, erfolgt eine Addierung der einzelnen Kraftvektoren nach dem Superpositionsprinzip.

Die Formel zur Berechnung der Kraft mithilfe des Coulombschen Gesetzes lautet:

Kraft Coulomb Konstante

oder:

Kraft Coulomb Konstante

Für den Fall, dass die Berechnung im Vakuum erfolgt, ist der Wert ε0 = 1 einzusetzen. Bei einer Ermittlung der Kraft im Vakuum reicht die erste Version der Formel für die Rechnung aus, da die Coulomb-Konstante hier immer gleich bei:

Beispiel Coulomb Konstante

bleibt.

Klärung wichtiger Begriffe zur Berechnung

Der Wert, den Sie mithilfe des Coulombschen Gesetzes berechnen, ist die Kraft F zwischen zwei Punktladungen beziehungsweise zwei kugelsymmetrisch verteilten Ladungen. Dazu benötigen Sie folgende Angaben:

  • die Coulomb-Konstante kC,
  • die elektrische Feldkonstante ε,
  • die Kreiszahl π,
  • die Punktladungen q1 und q2,
  • den Abstand zwischen den Punktladungen r

Die Angabe der Kraft F erfolgt in Newton. Zur Berechnung der Coulomb-Konstante benötigen Sie die elektrische Feldkonstante und die Kreiszahl π. Erstere ermitteln Sie durch einen Versuch. Im Vakuum beträgt ε = 1. Die Zahl π heißt rund 3,14159. Die Punktladungen q1 und q2 sind jeweils entweder positiv oder negativ. Ihre Angabe erfolgt in Coulomb. Abhängig von den Vorzeichen ist das Ergebnis der Kraft F kleiner oder größer als Null. Die Messung des Abstandes r zwischen den beiden Punktladungen erfolgt in Metern.

Die Berechnung der Ladung Q erfolgt mit folgender Gleichung:

Berechnung der Ladung Q

n ist die Anzahl der Ladungen, während e die Elementarladung in Coulomb darstellt, die

Coulomb

Wie Sie den Rechner verwenden

Der hier vorliegende Rechner zum Gesetz von Coulomb 1 ermöglicht es Ihnen, die Kraft F zwischen zwei Punktladungen schnell und ohne komplizierte Formeln zu berechnen. Sie benötigen lediglich die Ladungen q1 und q2 in der Einheit Coulomb, die elektrische Feldkonstante ε in As/Vm und die Entfernung r der Ladungen voneinander in Metern. Tragen Sie alle Werte in die dafür vorgesehenen Felder ein. Anschließend klicken Sie auf die Schaltfläche "Berechnen". Im Ergebnisfeld erscheint daraufhin die errechnete Kraft F in Newton.

Rechenbeispiel für das Gesetz von Coulomb

Anhand der folgenden Beispielrechnung wird die Nutzung des Rechners für das Coulombsche Gesetz noch einmal deutlicher. Gehen Sie davon aus, dass zwei Punktladungen von q1 = 2 C und q2 = 0,9 C einen Abstand von 10 cm, also 0,01 m voneinander haben. Diese befinden sich nicht im Vakuum, sondern in normaler Luft. Das heißt, die Feldkonstante ε beträgt 1,00059 Vm/As.

Die genannten Werte geben Sie in die vorgesehenen Felder des Rechners ein. Die dazugehörige Gleichung sieht dann folgendermaßen aus:

Gleichung

Nach der Eingabe aller Werte klicken Sie auf "Berechnung". Das Ergebnis lautet:

F = 14,315 N

Die Kraft, die zwischen den beiden Punktladungen q1 und q2 wirkt, wenn diese einen Abstand von 10 cm zueinander haben, beträgt demnach rund 14,315 Newton. Sie verfügt auch über die Bezeichnung Coulomb-Kraft. Diese beschränkt sich nicht nur auf Umgebungen wie Vakuum und Luft. Übertragbar ist sie auch auf Ladungen in homogenen, linearen und isotropen Medien. Die Formel bleibt dabei gleich. Voraussetzungen sind:

  • dass das jeweilige Medium elektrisch neutral ist,
  • den Raum um die und zwischen den Ladungen gleichmäßig ausfüllt und,
  •  dass die Polarisierbarkeit des Mediums richtungsunabhängig und proportional zum elektrischen Feld ist, das die Ladungen erzeugen.

Anwendung in der Praxis

Das Gesetz von Coulomb bildet die Basis für die physikalischen Gebiete Elektrostatik und Influenz. Ein wichtiger praktischer Anwendungsbereich ist auch die Elektrochemie. Es kommt zum Einsatz, um die Bewegungsgeschwindigkeiten der Ionen in den Elektrolyten bei Abscheidungsprozessen zu bestimmen. Dies dient der Ermittlung der Schichtdicke je Zeiteinheit im Voraus.



Häufig gestellte Fragen

Berechnungsbeispiel zum Gesetz von Coulomb

Zwei Ladungen befinden sich in einem Abstand von 0,1 cm zueinander. Das Medium zwischen den Ladungen ist Luft. Ladung Q1 ist 1 C groß, Q2 beträgt 0,2 C. Wie groß ist die zwischen den Ladungen wirkende Kraft?

F = 1 / (4 * p * e) * (Q1 * Q2) / r²

= 1 / (4 * p * 1,00059 As / Vm) * * (1 C * 0,2 C) / (0,001 m)²

= 15,9 N

Das positive Vorzeichen des Ergebniswertes weist übrigens darauf hin, dass sich die Ladungen abstoßen (ein negatives Vorzeichen würde Anziehung bedeuten). Das lässt sich insofern logisch nachvollziehen, als dass im Beispiel beide Ladungen positiv sind. Gleichartige Ladungen (beide positiv oder beide negativ) stoßen einander bekanntlich ab – Anziehungskräfte gibt es nur zwischen gegenpoligen Ladungen (also eine positiv und eine negativ).

 

Was versteht man unter dem Gesetz von Coulomb?

Das Coulombsche Gesetz gehört in den Teilbereich der Elektrostatik. Es beschreibt die Kräfte, die zwischen zwei Ladungen wirken. Die beiden Ladungen werden meist als punktförmig angenommen. Es besagt, dass die zwischen den beiden Ladungen wirkende Kraft dem Betrag nach von der Höhe der beiden Ladungen und ihrem Abstand abhängig ist. Die Kraft kann dabei zu einer gegenseitigen Anziehung der beiden Ladungen führen, oder auch zu einer Bewegung von ein ander weg führen (Abstoßung). Sie wird deshalb oft auch als Vektorgröße angegeben.

 

Wie wird das Gesetz von Coulomb berechnet?

Für die Kraft auf Basis des Gesetzes von Coulomb gilt allgemein im Vakuum:

F = 1 / (4 * p * e) * (Q1 * Q2) / r²

Q1 … Ladung 1 (in C)

Q2 … Ladung 2 (in C)

r … Abstand der Ladungen voneinander (in m)

Neu eingeführt in diese Formel wird die sogenannte „elektrische Feldkonstante e“ (in As / Vm) abgeleitet von der Permittivität des Vakuums. Sie wird bei Berechnung in anderen Medien durch eine relative Kenngröße ersetzt, die sich auf das verwendete Medium zwischen den Ladungen bezieht.

Für e gilt immer e0 * er, wobei e0 die elektrische Feldkonstante des Vakuums ist und er die des verwendeten Mediums.

e0 = 8,8542 * 10-12 As / Vm (Konstante)

Beispiele einiger relativer elektrischer Feldkonstanten

er = 1 (Vakuum)

er = 1,00059 (Luft)

er = 80 (Wasser bei 20°C)

 

Wo findet das Gesetz von Coulomb seine Anwendung?

Das vielleicht bekannteste Anwendungsgebiet für Kräfte nach dem Gesetz von Coulomb ist die Elektrochemie. Bei Abscheidungsprozessen lassen sich mithilfe der Angaben aus dem Coulombschen Gesetz die Bewegungsgeschwindigkeiten der Ionen in den Elektrolyten ableiten. Diese sind relevant um beispielsweise die pro Zeiteinheit zu erwartenden Schichtdicken vorher zu bestimmen.

 



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