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Zinseszins

Zinseszinsrechner

Berechnen Sie hier schnell und in nur wenigen Schritten den Zinseszins. Geben Sie dazu unten das Anfangskapital, den Zinssatz und die Anzahl der Zinsjahre ein.

K=Kapital
p=Zinssatz des Kapital
n=Anzahl der Jahre

Zinseszins berechnen

 

 

 

Anfangskapital [Euro]  
Zinssatz [%]  
Anzahl der Zinsjahre  

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Bei der Planung einer Geldanlage ist auch der Zinseszins von Bedeutung. Denn er wird ja jedes Jahr zum Zins hinzuaddiert. Dazu müssen dem Kapital die bereits fälligen Zinsen hinzuaddiert werden. Er ist sehr wichtig, um den Gesamtertrag einer Kapitalanlage berechnen zu können. Das Ziel der Berechnung des Zinseszinses ist es also, damit das Gesamtkapital zu berechnen, das durch das Sparen entstehen. Der Zinseszins wird also wie folgt berechnet: Ausgehend vom Grundkapital und dem Zinssatz wird zunächst die Zinssumme für das erste Jahr berechnet und dem Anfangskapital hinzugerechnet. Beträgt der Zinssatz zum Beispiel fünf Prozent und die Anfangssumme 100 Euro, so ergibt sich nach einem Jahr eine Summe von 105 Euro. Dann wird diese Berechnung wiederholt, so dass nach 2 Jahren eine Summe von 110,25 Euro da ist. Und so wird diese Zinsberechnung jedes Jahr mit der jeweils aktuellen Summe wiederholt.

Besonders interessant ist das Ganze bei Tagesgeldkonten. Bei einem Tagesgeldkonto werden die Zinsen als Zinsgutschrift regelmäßig dem Kapital zugerechnet und dann sofort wieder reinvestiert. Gerade beim Vergleich der verschiedenen Tagesgeldkonten kann es sinnvoll sein, einen Zinseszinsrechner zu Rate zu ziehen. Das gleiche gilt bei einem Sparplan. Auch hier kann mithilfe des Zinseszinsrechners die Rendite einer Kapitalanlage berechnet werden. Diese Berechnungen sind entscheidend dafür, wie Kapital sinnvoll angelegt werden kann. Auch beim Vergleich entsprechender anderer Kapitalanlagen auf festverzinslicher Basis kann es sinnvoll sein, diesen Zinseszinsrechner zu nutzen. Denn damit kann man sofort sehen, wie viel Endkapital letzten Endes herauskommt. Nicht geeignet ist diese Berechnungsmethode hingegen bei Wertpapieren ohne festen Zinssatz, wie zum Beispiel bei Aktien. Denn hierbei kommt es ja immer zu einem ständigen auf und Ab der Kurse, was bei einer solchen Methode natürlich nicht berücksichtigt werden kann. Dennoch kann auch hier eine solche Berechnung sinnvoll sein, um eine Anlagestrategie zu entwickeln.

Insgesamt kann der Zinseszinseffekt aber sehr erheblich sein. Vor allem bei Kapitalanlagen mit langen Laufzeiten steigen die Zinseszinseffekte mit der Dauer der Anlage überproportional an. Denn mit der Laufzeit der Anlage wächst das Grundkapital an und damit wachsen auch die Erträge. Die Zinseszinsen werden damit ebenfalls immer mehr. Auch hierzu ein Beispiel: Bei einem Grundkapital von 100 Euro, fünf Prozent Zinsen und 20 Jahren Laufzeit betragen Zinsen und Zinseszinsen im ersten Jahr fünf Euro, im letzten Jahr 12,63 Euro. Denn mit steigender Laufzeit wird das Grundkapital durch immer mehr Zinsgutschriften aufgestockt. Die Verzinsung nimmt also immer weiter zu.


Häufig gestellte Fragen

Beispiel für die Zinseszinsrechnung

Für eine Modernisierungsmaßnahme soll ein endfälliges Bankdarlehen aufgenommen werden. Zinsen wie auch Tilgung sollen aus einer geplanten Schenkung vereinbarungsgemäß bei Ablauf der Darlehenslaufzeit von 5 Jahren (n) in einer Summe an die Bank zurückgezahlt. Es werden für die Rückzahlung exakt 20.000 EUR zur Verfügung stehen (dies entspricht Kn). Wie hoch darf die Darlehenssumme K0 bei einem festen Zinssatz (p) von 4% höchstens sein, um auch den Zinseszins aus der Schenkungssumme bedienen zu können?

Durch Umstellung der oben gegebenen Formel     
Kn     = K0 * ((p / 100) + 1)n     nach K0  wird die mögliche Darlehenssumme ermittelt:
K0     = Kn / ((p / 100) + 1)n
    = 20.000 EUR / 1,045
    = 20.000 EUR / 1,2166..
    = 16.438 EUR als maximale Darlehenssumme aufnehmbar

Während der Darlehenslaufzeit legt der Schenker die 20.000 EUR selbst noch für 5 Jahre zu einem Zinssatz von 3% an. Die aufgelaufenen Zinsen und Zinseszinsen werden nicht Bestandteil der Schenkung sein, trotzdem möchte der Schenker den zu erwartenden Betrag im Voraus wissen:

Kn     = K0 * ((p / 100) + 1)n
    = 20.000 EUR * 1,035
    = 23.185 EUR    
    (also 3.185 EUR Ertrag inkl. Zinseszins gegenüber 3.000 EUR nur Zins ohne Zinseszins)

 

Was ist der Zinseszins?

Wie der Name schon sagt, ist der Zinseszins der Zins für nicht zurückgezahlte Zinsen. Doch was heißt das genau?

Wenn man bei einer Bank oder einen anderen privaten Geldgeber ein Darlehen aufnimmt, sich als Geld auf eine bestimmte Zeit leiht, dann entsteht eine sogenannte Schuld. Auf diese Schuld (also die Summe des noch nicht zurückgezahlten Geldes) zahlt der Darlehensnehmer dem Darlehensgeber (der Bank) Zinsen jeweils für eine vereinbarte Periode, zum Beispiel pro Jahr.

Es sind in dieser Situation nun drei Fälle zu unterscheiden:

1. Es wird in dieser Periode mehr als nur die Zinsen zurückgezahlt:
→ Die Restschuld wird kleiner, es wurde ein Teil des Darlehens getilgt.

2. Es werden in dieser Periode exakt die aufgelaufenen Zinsen zurückgezahlt (nicht mehr):
→ Die Restschuld bleibt konstant, das Darlehens bleibt ungetilgt.

3. Es wird in dieser Periode weniger als die aufgelaufenen Zinsen oder gar nichts zurückgezahlt:
→ Die Restschuld wird größer, da nun auch noch ein Teil der aufgelaufenen Zinsen zugeschlagen werden, das ursprüngliche Darlehens bleibt ungetilgt.

Fall 3 beschreibt die Situation, in der Zinseszins gezahlt werden muss. Der Darlehensgeber wird in der folgenden Periode zusätzlich zu den Zinsen für das eigentliche Darlehen auch Zinsen für die noch ausstehende Zinszahlung der letzten Periode verlangen – den Zinseszins.

 

Wie wird der Zinseszins berechnet?

Grundsätzlich lässt sich der Zinseszins nach der oben beschriebenen Logik manuell berechnen, indem für jede Periode die Zinsen entsprechend auf die Restschuld aufgeschlagen werden. Da dies aber sehr mühselig ist, gibt es einen anderen, eleganteren Weg (Tilgungen werden dabei nicht berücksichtigt):

Kn = K0 * ((p / 100) + 1)n

K0 … Darlehenssumme am Anfang
Kn … Darlehenssumme nach n Jahren
p … Zinssatz
n … Anzahl der Jahre (Laufzeit)

Zins und Zinseszins zusammengenommen sind dann die Differenz aus Kn und K0. Der reine Zins wäre zu berechnen als (K1 - K0) * n.

 

Wo findet die Zinseszinsrechnung Ihre Anwendung?

Die Berechnung des Zinseszinses ist von entscheidender Bedeutung, wenn über die Gesamtkosten einer Investition über deren Laufzeit gesprochen wird. Aufgelaufene Zinsen, die aber nicht sofort bezahlt werden, müssen wie eine kleine Zusatzinvestition betrachtet werden, da auch für diesen Betrag wieder Kapitalkosten (der Zinseszins) anfallen.

In der Praxis sind solche Berechnungen damit sowohl für Geldgeber als auch für Darlehensnehmer von hoher Relevanz. Sie sind Basis für alle langfristigen, über mehrere Zinsperioden gehenden Investitionsentscheidungen. Geldgeber gegenüber der Bank ist in diesem Sinne übrigens auch der Kleinsparer, der über mehrere Jahre in einen Bausparvertrag einzahlt. Der Vergleich solcher Sparverträge sollte immer auf Basis des zu erwartenden Zinses inklusive Zinseszins gemacht werden, nominale Zinsen allein sind wenig aussagefähig!

 



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