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Kreisumfang berechnenWie groß ist der Kreisumfang? Hier können Sie durch Eingabe des Radius den Kreisumfang berechnen lassen.

u = Kreisumfang

Kreisumfang

Der Kreisumfang ist praktisch gleich zu setzen mit dem Umfang eines Zylinders. Vereinfacht kann man sich vorstellen, dass man mit einem Maßband oder ähnlichem Messwerkzeug die Linie misst, die der Zylinder mit dem Boden, auf dem er steht, gemeinsam hat. Letztere wird auch als Kreislinie bezeichnet.

Berechnung des Kreisumfangs:

Der Umfang eines Kreises berechnet sich zu U=pi mal d, also Umfang ist gleich pi mal Durchmesser oder pi mal 2 mal Radius U=pi mal 2r mit U als Symbol für Umfang, pi als mathematische Konstante (auch als Kreiszahl bezeichnet) mit dem Wert von etwa 3.14, d als Durchmesser und r als Radius.

Geometrische Grundbegriffe:

Die Geometrie ist ein Bestandteil der Mathematik. Im Mathe-Unterricht wird wohl jeder Schüler schon einmal damit Bekanntschaft gemacht haben. Der Kreis ist ein geometrisches Grundelement. In seiner Mitte befindet sich der Mittelpunkt. Von diesem Punkt aus haben alle Punkte auf der Kreislinie den selben Abstand beziehungsweise eine gleich lange Strecke. Der Radius eines Kreises ist der halbe Durchmesser und wird praktischerweise mit einer positiven reellen Zahl angegeben. Die Kreiszahl entspricht dem Verhältnis des Kreisumfangs zum Durchmesser und ist innerhalb der Flächengeometrie unabhängig von der Größe der jeweiligen Kreise. In der sphärischen Geometrie ist der Begriff der Kreiszahl nicht üblich. Hier geht der Wert von pi als Lösung aus Näherungsverfahren teils umfangreicher mathematischer Gleichungen hervor, die bereits in der Antike entwickelt wurden. Beispielsweise gehen zahlreiche Formeln und Berechnungsansätze auf Archimedes zurück.

Anwendungsmöglichkeiten des Kreisumfangs:

Neben rein mathematischen Lösungen wird der Kreisumfang vor allem in der Architektur angewandt. Aber auch in vielen anderen Bereichen kann es wichtig werden, den Kreisumfang zu kennen beziehungsweise zu ermitteln. Alle kreisförmigen Elemente eines Maschinenbauteils oder anderer Gegenstände, Baugruppen und Geräte müssen exakt zu ihrer Umgebung passen oder eine spezielle Funktion genau erfüllen. Beim Straßenbau muss man den Kurvenverlauf genauestens berechnen. Zur Lösung dient dabei unter anderem die Einbeziehung der Tangenten. Die Tangente eines Kreises oder einer Kurve ist eine Gerade, die den in der Kurve gedachten oder angenäherten Kreis in einem einzigen Punkt berührt. Beim Bau eines Kreisverkehrs wird es besonders wichtig, den richtigen Kreisumfang zu ermitteln, um einmal den generellen Platzbedarf heraus zu finden, und um zu berechnen, wo welche Zu- und Abfahrt im richtigen Winkel angelegt werden muss. Bei Mehrfachkreisverkehren zum Beispiel spielt auch der Kreissektor eine Rolle. Ein Kreissektor ist ein Teil eines Kreises, der vom Mittelpunkt ausgehend von zwei Radien und dem Kreisbogen zwischen den Berührungspunkten der Radien mit der Kreislinie begrenzt wird. Aber auch in vielen anderen Branchen basieren Zahlen-Berechnungen und Anwendungen auf Kreissektoren und Kreisumfang.

Bogenmaß:

Das Bogenmaß ergibt sich als Verhältnis zwischen der Länge des Bogens zur Schenkellänge des Winkels beziehungsweise im Falle des Kreisbogens zum Radius. Es handelt sich um ein Winkelmaß, das eigentlich nur durch eine dimensionslose Zahl charakterisiert wird. Um es vom Gradmaß eindeutig zu unterscheiden, wird es meistens mit der Hilfseinheit "rad" angegeben. "rad" kommt von Radiant und gehört zu den sogenannten SI-Einheiten. SI ist das internationale Einheitensystem. Das Bogenmaß lässt sich in das etwas handlichere Gradmaß umrechnen. Der Umfang eines kompletten Kreises, auch als Vollkreis bezeichnet, beschreibt einen Winkel von 360 Grad, was 2pi rad in Bogenmaß entspricht. Somit ergibt sich für 1 rad etwa ein Gradmaß von 57 Grad. In einem Einheitskreis mit dem Radius r=1 ist die Länge des Bogens dem Bogenmaß gleich zu setzen. Sowohl in der Physik, als auch in der Astronomie ist das Bogenmaß eine häufig angewandte Größe, während man in anderen Branchen eher mit dem Gradmaß arbeitet.

Der Kreisumfang selbst wird in einer linearen Gleichung berechnet, ist aber in vielen Fällen auch die Grundlage für höhere mathematische und praktische Anwendungen.
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