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Binomische Formeln

Sie möchten "Binomische Formeln" korrekt berechnen lassen? Dann sind Sie hier genau richtig! Geben Sie Ihre Informationen in den Rechner ein und schon erhalten Sie Ihr Ergebnis.

Erste binomische Formel:

( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
a:
b:
Ergebnis:

Zweite binomische Formel:

( a - b )2 = a2 - 2ab + b2
a:
b:
Ergebnis:

Dritte binomische Formel:

( a + b ) * ( a - b ) = a2 - b2
a:
b:
Ergebnis:

Bitte zwei Werte eingeben, der dritte Wert wird berechnet.

Binomische Formeln

Herleitungen:

1: ( a + b )2 = ( a + b ) * ( a + b ) = a2 + ab + ba + b2 = a2 + 2ab + b2
2: ( a - b )2 = ( a - b ) * ( a - b ) = a2 - ab - ba + b2 = a2 - 2ab + b2
3: ( a + b ) * ( a - b ) = a2 - ab + ba - b2 = a2 - b2

Haben Sie Fragen zu diesem Thema

Binomische Formeln werden ab der 7. bzw. 8. Klasse gelehrt und dienen dazu Mathematik zu erleichtern. Es gibt drei verschiedene, die genutzt werden oder um bestimmten Summen und Differenzen in Produkte umzuwandeln. Im Grunde stellen Sie also eine Abkürzung für die Klammerrechnung dar.

Die Formeln handeln nach dem Distributivgesetz, welches auch als Verteilungsgesetz bezeichnet wird. Damit ist das Ausmultiplizieren von Klammern gemeint. Mit dem Distributivgesetz werden die Faktoren auf die Summanden verteilt und somit ein Produkt aus einer oder zwei Klammern errechnet.

Die drei Binomischen Formeln

Die unterschiedlichen Formeln besitzen den Unterschied, dass sich ihre Summanden in den  Vorzeichen voneinander abheben.

  • Die erste Binomische Formel (Plus-Formel)

In dieser Rechnung werden zwei Zahlen miteinander addiert, woraufhin die Summe dieser potenziert wird.

  • Die zweite Binomische Formel (Minus-Formel)

Bei der zweiten binomischen Formel werden die beiden Zahlen subtrahiert.

  • Die dritte Binomische Formel (Plus-Minus-Formel)

Bei der dritten Binomischen Formel tritt der Fall ein, dass zwei unterschiedliche Faktoren berechnet werden sollen. In der ersten Klammer werden a und b addiert, in der zweiten werden sie subtrahiert.

Herleitung der binomischen Formeln

Im ersten Schritt bei der Rechnung mit der binomischen Formel wird die Potenz hoch zwei aufgelöst, die dann in die Multiplikation der Summanden oder Differenten bzw. einer Summe und einer Differenz ausgerechnet wird.

Im nächsten Schritt wird erst die erste Klammer ausmultipliziert und dann die zweite.
Herauskommen vier Summen, welche unterschiedliche Vorzeichen besitzen. Zwei dieser Summanden sind die Quadrate von a und b. Wenn nun die Summanden zusammengefasst werden, erhalten sie ihre endgültige Form.


Faktorisierung der Binome

Beim faktorisieren wird das Binom sozusagen rückwärts angewendet. Dabei wird ein Ausdruck wie 6x2 + 12x + 4 in Klammern gesetzt, so wie Sie es kennen, wenn sie eine binomische Formel sehen würden.

Unser Rechner hilft Ihnen

Unser kostenloses und sehr einfaches Tool um binomische Formeln zu berechnen, errechnet Ihnen das Endergebnis. Dazu müssen Sie die Werte für a und b in die Felder eintragen, die in den Klammern stehen.

Über den Feldern sehen Sie noch einmal eine kleine Erklärung, wie sich die einzelnen Formeln zusammensetzen. So können Sie im Kopf bereits einen kleinen Test machen und sich selbst überprüfen.

Möchten Sie das Ergebnis sehen, klicken Sie einfach auf den „Berechnen“-Button, sodass der Wert errechnet werden kann. Um eine neue Rechnung einzugeben, können Sie den „Löschen“-Button benutzen oder einfach eine neue Zahl in das Feld eintragen.

Im unteren Feld erhalten Sie noch einmal eine genaue Aufschlüsselung der Rechnung. Diese können Sie ausdrucken oder mit anderen Menschen teilen. Probieren Sie es gleich aus!





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