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Brüche kürzen und umwandeln

Brüche kürzen und UmwandelnSie möchten ganz unkompliziert und schnell Brüche kürzen oder umwandeln lassen? Wie gut, dass wir Ihnen einen Bruchrechner anbieten können, denn Sie hier kostenlos nutzen können.

Berechnen Sie ganz unkompliziert Dezimalbrüche, gewöhnliche Brüche oder geben Sie Ihre eigenen Brüche ein, um zu einem Ergebnis zu kommen.

 

Dezimalbruch:





Gewöhnlicher Bruch:

     



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Sie wollen eine einfache Bruchrechnung lösen, Brüche kürzen oder eine Dezimalzahl in einen Bruch umwandeln? Mit dem Hilfreiche-Tools-Rechner können Sie das einfach, kostenlos und schnell tun.

Bruchrechnen und Brüche umwandeln

Bruchrechnen ist nicht nur wesentlicher Teil des Mathematikunterrichts, Zahlen in Brüchen ausgedrückt kommen nach wie vor überall im Alltag vor. Dennoch kann es nicht so einfach sein, wenn es beispielsweise um das Umwandeln einer Dezimalzahl mit Nachkommastellen in einen Bruch geht, oder um den umgekehrten Vorgang. Auch das Kürzen und Umwandeln sowie das Addieren, das Subtrahieren, das Multiplizieren und das Dividieren von Brüchen kann unter Umständen Schwierigkeiten bereiten. Der Hilfreiche-Tools-Rechner kann Ihnen bei all diesen Berechnungen helfen.

Die Bruchrechnung

Die Bruchrechnung gehört zu einem Teil der Arithmetik, einem Teilbereich der Mathematik. Sinn der Bruchrechnung ist es darzustellen, wie man die ganze Zahl 1 noch weiter unterteilen kann.

Sogenannte Gemeine Brüche (oder gewöhnliche Brüche) werden im Allgemeinen durch eine Übereinanderstellung von Zähler und Nenner, getrennt durch einen waagerechten Strich, dargestellt: Der Bruchstrich steht dafür sinnbildlich für das Teilen. Die Zahl über dem Bruchstrich wird als Zähler, die Zahl unter dem Bruchstrich als Nenner bezeichnet. Der Zähler gibt also an, um wie viele Teile es sich handelt, und der Nenner, in wie viele Teile das Ganze geteilt wurde. Eine Bruchrechnung kann also auch als andere Darstellungsweise einer Division verstanden werden.

Als berühmter Vergleich zur Darstellung der Bruchrechnung wird meist ein Kuchen (die 1) herangezogen, der in beispielsweise 4 Stücke geschnitten wird: jedes Stück repräsentiert, als Bruch dargestellt, ein Viertel, also ¼ des Ganzen.

Wird der Kuchen stattdessen in 8 Teile geteilt, entspricht die Darstellungsweise 2/8 derselben Menge Kuchen, die zuvor als ¼ beschrieben wurde – oder derselben Bruchzahl. Jede Bruchzahl lässt sich auf unendlich verschiedene Weise darstellen, als unterschiedliche Brüche, die alle denselben Wert oder dieselbe Menge verkörpern. Die Umwandlung von Bruchzahlen erfolgt durch Erweitern und Kürzen.

Wie der Hilfreiche-Tools-Rechner funktioniert

Mit dem Hilfreiche-Tools-Rechner können Sie Brüche subtrahieren, und addieren, multiplizieren und dividieren sowie Dezimalzahlen (oder Dezimalbrüche) in einen gewöhnlichen Bruch umwandeln, beziehungsweise Brüche in Dezimal- oder Prozentzahlen. Als Beispiel für letzteres soll wiederum der oben zitierte Kuchen dienen.

Ein Beispiel für die Umwandlung einer Bruchzahl in eine Dezimalzahl (oder Prozentzahl): Tragen Sie in das Feld namens Gewöhnlicher Bruch oben die 2 als Zähler und unten die 8 als Nenner ein. Wenn Sie die Taste „Berechnen” gleich darunter betätigen, wird Ihnen im Feld namens Dezimalbruch das Ergebnis 0,25 angezeigt.

Umgekehrt können Sie ermitteln, wie sich ein Dezimalbruch als Bruchzahl darstellen ließe. Tragen Sie beispielsweise die Zahl 2,4 in das entsprechende Feld ein und betätigen Sie die „Berechnen”-Taste. Als Ergebnis wird im Bruchzahlfeld 12/5 angezeigt.

Mit der „C“-Taste können Sie die Eingabe in den einzelnen Feldern, mit der Taste „Löschen“ alle Eingaben in beiden Feldern löschen.

Die Taste Kehrbruch dreht die eingegebene Bruchzahl um – aus Zähler wird Nenner, aus Nenner Zähler, in diesem Fall also 5/12. Wollen Sie auch diese Bruchzahl umgewandelt in einen Dezimalbruch sehen, betätigen Sie erneut „Berechnen“, und als Ergebnis erscheint 0.41666666666667 (Prozent).

Mit dem Hilfreiche-Tools-Rechner Brüche kürzen und erweitern

Das sogenannte Erweitern eines Bruches wurde bereits beschrieben. ¼ entspricht 2/8 Kuchen, also wurden sowohl Zähler als auch Nenner des Bruches mit 2 multipliziert, oder anders ausgedrückt, der Bruch wurde mit 2 erweitert. Einen Bruch zu kürzen beschreibt das Gegenteil, das Dividieren des Zählers und des Nenners eines Bruches mit derselben Zahl.

Wenn unterschiedliche Bruchzahlen addiert, subtrahiert, dividiert oder multipliziert werden sollen, müssen diese wortwörtlich auf denselben Nenner gebracht, also entsprechend gekürzt oder erweitert werden. Der Hilfreiche-Tools-Rechner erledigt das alles für Sie und zeigt Ihnen sofort ein Ergebnis an. Alles, was Sie tun müssen, ist die jeweiligen Zähler und Nenner in die entsprechenden Felder eintragen und im Feld mit dem Pfeil wählen, ob addiert, subtrahiert, multipliziert oder dividiert werden soll.

Ein Beispiel: Vom bereits bekannten Kuchen haben wir nicht nur 2/8 erhalten, sondern es bleibt auch noch ¼ davon übrig. Tragen Sie diese Zahlen in die entsprechenden Felder ein, wählen Sie das Plus-Symbol in dem Feld mit dem kleinen Pfeil zwischen den Bruchzahlfeldern und betätigen Sie anschließend die „Berechnen” Taste gleich darunter. Als Ergebnis wird Ihnen ½ angezeigt – was in Achtel-Stücken ausgedrückt 4/8 wäre.
Der Hilfreiche-Tools-Rechner hat die Bruchzahl für Sie bereits gekürzt und, der oben erwähnten Regel für das Kürzen eines Bruchs folgend, sowohl Zähler als auch Nenner durch 4 dividiert.

Mit Betätigung der „C“ oder des „Löschen“-Taste können Sie das Feld leeren und eine neue Berechnung starten.

Wissenswertes zum Thema Bruchrechnung

  • Gemeine Brüche zeigen immer ganze Zahlen als Zähler und Nenner, und keine dieser Zahlen darf eine Null sein.
  • Ein echter Bruch oder eigentlicher Bruch liegt vor, wenn bei einem Bruch der Betrag des Zählers kleiner als der des Nenners ist.
  • Ist der Nenner gleich oder kleiner als der Zähler (beispielsweise 11/3), dann liegt ein unechter oder uneigentliche Bruch vor.
  • Ein sogenannter Stammbruch liegt vor, wenn der Zähler in einem gemeinen Bruch gleich 1 ist, andernfalls liegt ein abgeleiteter Bruch oder Zweigbruch vor.
  • Unechte Brüche mit einem Zähler, der ein ganzzahliges Vielfaches des Nenners ist (beispielsweise 12/3), nennt man Scheinbrüche, weil sie sich durch einfaches Kürzen in eine ganze Zahl umwandeln lassen – wie in diesem Beispiel in die Zahl 4.

Die Geschichte der Bruchrechnung

Die Bruchrechnung war bereits den alten Ägyptern bekannt. Jedoch wurden nur echte Brüche verwendet, und neben der Darstellung von 2/3 konnten sie nur Stammbrüche als Hieroglyphen darstellen. Es waren vorwiegend die Zweierpotenzen 2, 4, 8, 16, 32 und 64 die in Form des sogenannten Horusauges geschrieben wurden. Die einzelnen Elemente des Horusauges wurden als Bruchteile des ägyptischen Hohlmaßes Heqat verstanden, wobei 1 Heqat der Menge von 4,8 Litern entspricht.

Auch der berühmte italienische Mathematiker Leonardo Fibonacci befasste sich intensiv mit Problemen der Bruchrechnung. Sein legendärer Algorithmus wurde 1202 im Liber abaci veröffentlicht. Erst 1880 gelang es dem britischen Mathematiker James Joseph Sylvestere, den Beweis zur allgemeinen Gültigkeit dieses Algorithmus zu erbringen.

Wichtig: Der Hilfreiche-Tools-Rechner für Brüche kürzen und umwandeln und die im Artikel enthaltenden Informationen sind nur zu Ihrer Orientierung gedacht und erheben, trotz unserer gründlichen Recherche, keinen Anspruch auf Vollständigkeit und Richtigkeit. Wir beantworten gerne Fragen zum Hilfreiche-Tools-Rechner, übernehmen jedoch keinerlei Haftung, Verantwortung und Gewährleistung für die Ergebnisse.

Quellen: wikipedia, mathebibel.de




Interessante Fragen und Antworten zu Brüche kürzen und umwandeln

Wie berechne ich Brüche unter einer Wurzel ?

Das Berechnen und Umwandeln von Brüchen unter einer Wurzel kann auf mehrere Art und Weisen geschehen. Zunächst muss dafür klar sein, dass es möglich ist, die Wurzel von jeweils Zähler und Nenner zu ziehen, ohne das Ergebnis zu verändern.

?(2/3) = ?2/?3

Sind Zähler und Nenner quadratisch, so kann die Wurzel entsprechend vollständig gezogen werden.

?(9/16) = ?9/?16 |Wie anfangs beschrieben wird die Wurzel hier auf Zähler und Nenner aufgeteilt.
= 3/4 = 0,75 |Da Zähler und Nenner beide quadratisch sind, kann die Wurzel vollständig gezogen werden.

Ist lediglich der Zähler oder der Nenner das Quadrat einer rationalen Zahl, so kann man durch wenige Umformungen den Bruch teilweise ziehen.

?(12/50) = ?(4/25·3/2) |Hier wurde der Bruch so verändert, dass Quadrate entstehen.
= ?(4/25)·?(3/2) |Die Wurzel wird auf Multiplikator und Multiplikand aufgeteilt.
= 2/5·?(3/2) |Da der Multiplikator aus Quadraten besteht, kann eine Wurzel teilweise gezogen werden.

Handelt es sich weder beim Zähler noch beim Nenner um ein Quadrat, so muss gekürzt oder
erweitert werden, um die Wurzel teilweise ziehen zu können.

?(2/3) = ?(6/9) |Hier wurde mit 3 erweitert.
= ?6/?9 |Wie anfangs beschrieben wird die Wurzel hier auf Zähler und Nenner aufgeteilt.
= (?6)/3 |Da der Nenner nun quadratisch ist, kann die Wurzel teilweise gezogen werden.
 

Wie rechne ich mit negative Zahlen im Zähler oder Nenner?

Genauso wie es positive Zahlen in Brüchen gibt, gibt es ebenfalls auch Negative Brüche. Bei einem negativen Bruch kannst du das Vorzeichen wechseln, das heißt, dass du das Vorzeichen ( minus ) sowohl in den Nenner, als auch in den Zähler verschieben kannst. Der Bruch ändert sich nicht. Es ist jedoch üblich, dass man das Vorzeichen vor den kompletten Bruch setzt. <br /> Alle Rechenregeln, die bereits aus anderen Rechnungen kennst, gelten genauso auch für Negative Brüche. Hast du nun eine Rechnung mit zwei negativen Brüchen durchzuführen, dann kannst du das Negative Vorzeichen mit dem daneben stehenden Rechenzeichen zusammen fassen. Somit wird aus plus (+) und minus (-) wiederum minus (-). Damit rechnet man dann wie gewohnt weiter und zieht am Ende das Vorzeichen vor den gesamten Bruch.
 

Wie vereinfache ich Brüche?

Oftmals sehen Brüche auf den ersten Blick viel komplizierter aus, als sie eigentlich sind. Wer denkt schon daran, dass die Brüche 3/4 oder 75/100 [bold]in ihrem Zahlenwert exakt identisch[/bold] sind. Obwohl das Zahlenbild doch eigentlich etwas ganz Anderes aussagt. <br /> <br /> Anhand des Beispiels des Bruches 75/100 lässt sich die Methode des Vereinfachens von Brüchen sehr gut zeigen. Dieses wird - wie Sie gleich sehen werden - auch "Kürzen" von Brüchen genannt.<br /> <br /> Zerlegen Sie in einem ersten Schritt deshalb den Zähler (=die Zahl über dem Bruchstrich) und den Nenner (=die Zahl unter dem Bruchstrich) solange in die einzelnen Zahlen, bis dort nur noch Primzahlen stehen. Das Gesamtprodukt darf dabei nicht verändert werden. <br /> <br /> Der Zähler 75 lässt sich in folgenden Schritten umwandeln:<br /> (1) 5 mal 15 [15 kann immer noch geteilt werden]<br /> (2) 5 mal 5 mal 3 [nun besteht der Zähler nur noch aus Primzahlen]<br /> <br /> Der Nenner 100 sich ebenso aufteilen: <br /> (1) 5 mal 20 {20 kann immer noch geteilt werden]<br /> (2) 5 mal 5 mal 4 [ nun besteht der Zähler nur noch aus Primzahlen]<br /> <br /> Im Zähler steht dann (5 mal 5 mal 3), im Nenner: 5 mal 5 mal 4<br /> <br /> Wenn der Zähler und der Nenner gleichzeitig mit derselben Zahl multipliziert oder geteilt werden, dann ändert sich der Gesamtwert nicht. Genauso gut hätten wir als Beispiel: 750/1000 nehmen können. Wenden sie diese Idee jetzt auf 5 x 5 x 3 / 5 x 5 x 4 an und kürzen sowohl beim Zähler als auch beim Nenner jeweils 5 x 5 heraus. <br /> <br /> Sie erhalten 3/4 als identischen Wert zu 75/100, der aber in weiteren Berechnungen einfacher zu verwenden ist. Das Vereinfachen oder Kürzen von Brüchen ist deshalb ein Vereinfachungs-Werkzeug, welches sich mathematisch neutral verhält.
 

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