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Brüche kürzen und umwandeln

Sie möchten ganz unkompliziert und schnell Brüche berechnen lassen? Wie gut, dass wir Ihnen einen Bruchrechner anbieten können, denn Sie hier kostenlos nutzen können.

Berechnen Sie ganz unkompliziert Dezimalbrüche, gewöhnliche Brüche oder geben Sie Ihre eigenen Brüche ein, um zu einem Ergebnis zu kommen.

 

Dezimalbruch:





Gewöhnlicher Bruch:

     



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Wer Mathe kann, sollte auch das Bruchrechnen beherrschen. Dabei geht es darum, sogenannte gemeine Brüche oder gewöhnliche Brüche zu berechnen. Es bezieht die mathematischen Basics, also das Addieren, das Subtrahieren, das Multiplizieren und das Dividieren, in die Rechnung ein.

Auch wenn dieser Teil der Mathematik schon ab der vierten Klasse gelehrt wird und schon die Ägypter wussten, welche Vorteile es mit sich bringt, so haben viele Menschen ihre Schwierigkeiten damit.

Heutzutage ist das glücklicherweise kein Problem mehr: Bei uns können Sie unseren Bruchrechner nutzen, der Ihnen bei der korrekten Berechnung hilft. Insbesondere geht es bei diesem Tool um das Kürzen und Umwandeln von Brüchen.
 

Die Bruchrechnung

Ein Bruch besteht  aus dem Zähler, welcher die Zahl bezeichnet, die oberhalb des Bruchstriches steht, der Nenner ist darunter zu finden. Mit diesem Rechner haben Sie die Möglichkeit, sie auf einfache Art und Weise zu verkürzen und umzuwandeln.

Das Kürzen ist dabei ein wichtiges Element der Bruchrechnung. Im Grunde wird dabei folgendes getan: Man versucht ihn zu vereinfachen und so klein wie möglich zu halten. Dazu müssen Sie auf die Suche nach dem größtmöglichen Teiler gehen. Der Zähler und den Nenner werden durch die gleiche Zahl geteilt, sondern sie nicht „0“ ist.

Heraus kommt eine wesentlich einfachere Zahl, mit der Sie gegebenenfalls besser weiterrechnen können. Beim Umwandeln geht es darum, den Bruch in eine Dezimalzahl zu verwandeln. Das geschieht durch das Dividieren des Zählers durch den Nenner. Der Bruchstrich steht dafür sinnbildlich für das teilen. Außerdem können sie auch in Prozentzahlen umwandeln.

Dies können Sie mit der Dezimalzahl tun, die dann mit 100 % multipliziert wird. Möchten Sie einen Bruch in eine gemischte Zahl umwandeln, so müssen Sie mit dem Zähler und Nenner eine Division durchführen und den Rest ermitteln.

Natürlich können Sie auch Bruchterme berechnen. Sie besitzen eine Variable im Nenner und sind etwas kniffliger.

Sie können es sich aber auch einfacher machen und unseren Rechner für Brüche benutzen. Subtrahieren, und addieren, Dezimalzahlen und das Berechnen eines gewöhnlichen Bruchs – all das ist möglich.
 

So nutzen Sie unseren Bruchrechner

Möchten Sie einen Dezimalbruch berechnen lassen, geben Sie Ihre Kommazahl in das entsprechende Feld ein. Der gewöhnliche Bruch wird Ihnen sofort angezeigt, wenn Sie auf „Berechnen“ klicken.

Sie können natürlich auch auf den umkehrten Weg zu einem Ergebnis kommen und einen gewöhnlichen Bruch in eine Dezimalzahl umwandeln lassen. Dazu geben Sie Ihren Bruchwert ein und klicken wieder auf „Berechnen“.

Als letzte Variante können Sie auch zwei gewöhnliche Brüche eingeben und  diese multiplizieren, dividieren, addieren, subtrahieren. Das Erweitern ist hier leider nicht möglich.
Im unteren Feld wird Ihnen noch einmal detailliert aufgeschlüsselt, die sich die Berechnung beim Bruch kürzen und Umwandeln verhält. Mit Betätigung des „C“ oder des „Löschen“-Buttons können Sie das Feld leeren und eine neue Berechnung starten.

Nutzen Sie den Bruchrechner am besten jetzt gleich. Wenn Sie schnell Brüche gekürzt und umgewandelt brauchen, ist er eine tolle Möglichkeit, korrekte Ergebnisse beim Bruchrechnen zu bekommen. Wir sind uns sicher, dass Sie ihn gerne benutzen werden. Probieren Sie es ruhig!




Interessante Fragen und Antworten zu Brüche kürzen und umwandeln

Wie berechne ich Brüche unter einer Wurzel ?

Das Berechnen und Umwandeln von Brüchen unter einer Wurzel kann auf mehrere Art und Weisen geschehen. Zunächst muss dafür klar sein, dass es möglich ist, die Wurzel von jeweils Zähler und Nenner zu ziehen, ohne das Ergebnis zu verändern.

?(2/3) = ?2/?3

Sind Zähler und Nenner quadratisch, so kann die Wurzel entsprechend vollständig gezogen werden.

?(9/16) = ?9/?16 |Wie anfangs beschrieben wird die Wurzel hier auf Zähler und Nenner aufgeteilt.
= 3/4 = 0,75 |Da Zähler und Nenner beide quadratisch sind, kann die Wurzel vollständig gezogen werden.

Ist lediglich der Zähler oder der Nenner das Quadrat einer rationalen Zahl, so kann man durch wenige Umformungen den Bruch teilweise ziehen.

?(12/50) = ?(4/25·3/2) |Hier wurde der Bruch so verändert, dass Quadrate entstehen.
= ?(4/25)·?(3/2) |Die Wurzel wird auf Multiplikator und Multiplikand aufgeteilt.
= 2/5·?(3/2) |Da der Multiplikator aus Quadraten besteht, kann eine Wurzel teilweise gezogen werden.

Handelt es sich weder beim Zähler noch beim Nenner um ein Quadrat, so muss gekürzt oder
erweitert werden, um die Wurzel teilweise ziehen zu können.

?(2/3) = ?(6/9) |Hier wurde mit 3 erweitert.
= ?6/?9 |Wie anfangs beschrieben wird die Wurzel hier auf Zähler und Nenner aufgeteilt.
= (?6)/3 |Da der Nenner nun quadratisch ist, kann die Wurzel teilweise gezogen werden.
 

Wie rechne ich mit negative Zahlen im Zähler oder Nenner?

Genauso wie es positive Zahlen in Brüchen gibt, gibt es ebenfalls auch Negative Brüche. Bei einem negativen Bruch kannst du das Vorzeichen wechseln, das heißt, dass du das Vorzeichen ( minus ) sowohl in den Nenner, als auch in den Zähler verschieben kannst. Der Bruch ändert sich nicht. Es ist jedoch üblich, dass man das Vorzeichen vor den kompletten Bruch setzt. <br /> Alle Rechenregeln, die bereits aus anderen Rechnungen kennst, gelten genauso auch für Negative Brüche. Hast du nun eine Rechnung mit zwei negativen Brüchen durchzuführen, dann kannst du das Negative Vorzeichen mit dem daneben stehenden Rechenzeichen zusammen fassen. Somit wird aus plus (+) und minus (-) wiederum minus (-). Damit rechnet man dann wie gewohnt weiter und zieht am Ende das Vorzeichen vor den gesamten Bruch.
 

Wie vereinfache ich Brüche?

Oftmals sehen Brüche auf den ersten Blick viel komplizierter aus, als sie eigentlich sind. Wer denkt schon daran, dass die Brüche 3/4 oder 75/100 [bold]in ihrem Zahlenwert exakt identisch[/bold] sind. Obwohl das Zahlenbild doch eigentlich etwas ganz Anderes aussagt. <br /> <br /> Anhand des Beispiels des Bruches 75/100 lässt sich die Methode des Vereinfachens von Brüchen sehr gut zeigen. Dieses wird - wie Sie gleich sehen werden - auch "Kürzen" von Brüchen genannt.<br /> <br /> Zerlegen Sie in einem ersten Schritt deshalb den Zähler (=die Zahl über dem Bruchstrich) und den Nenner (=die Zahl unter dem Bruchstrich) solange in die einzelnen Zahlen, bis dort nur noch Primzahlen stehen. Das Gesamtprodukt darf dabei nicht verändert werden. <br /> <br /> Der Zähler 75 lässt sich in folgenden Schritten umwandeln:<br /> (1) 5 mal 15 [15 kann immer noch geteilt werden]<br /> (2) 5 mal 5 mal 3 [nun besteht der Zähler nur noch aus Primzahlen]<br /> <br /> Der Nenner 100 sich ebenso aufteilen: <br /> (1) 5 mal 20 {20 kann immer noch geteilt werden]<br /> (2) 5 mal 5 mal 4 [ nun besteht der Zähler nur noch aus Primzahlen]<br /> <br /> Im Zähler steht dann (5 mal 5 mal 3), im Nenner: 5 mal 5 mal 4<br /> <br /> Wenn der Zähler und der Nenner gleichzeitig mit derselben Zahl multipliziert oder geteilt werden, dann ändert sich der Gesamtwert nicht. Genauso gut hätten wir als Beispiel: 750/1000 nehmen können. Wenden sie diese Idee jetzt auf 5 x 5 x 3 / 5 x 5 x 4 an und kürzen sowohl beim Zähler als auch beim Nenner jeweils 5 x 5 heraus. <br /> <br /> Sie erhalten 3/4 als identischen Wert zu 75/100, der aber in weiteren Berechnungen einfacher zu verwenden ist. Das Vereinfachen oder Kürzen von Brüchen ist deshalb ein Vereinfachungs-Werkzeug, welches sich mathematisch neutral verhält.
 

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