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Euler Phi Funktion

Die Euler Phi Funktion, auch eulersche Funktion genannt ist eine zahlentreoretische oder arithmetische Funktion. Sie ordnet jeder natürlichen Zahl (n) eine Anzahl natürlicher Zahlen (a) von 1  bis n zugeordnet werden, die zu n teilfremd sind, für also ggT (a,n) = 1 ist. Die Euler Phi Funktion dient dazu die Eigenschaften natürlicher Zahlen und deren Teilbarkeit zu untersuchen und zu beschreiben.

Bereiche die    der natürlichen Zahlen von     bis  
* Bereich bis zu 1000 Zahlen ist erlaubt.

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Die Funktion wird mit dem griechischen Buchstaben φ = Phi gekennzeichnet und die natürliche Zahl mit dem Zeichen HOCH n.

Benannt ist die Phi-Funktion nach Leonhard Euler (1707 – 1783).

 

Wie funktioniert der Euler Pi Funktion Rechner?

Dazu stehen die Bereiche Teilemengen, Primfaktorzerlegungen, Euler Phi, Fakultät logarithmisch und Fakultät extra der natürlichen Zahlen zur Auswahl.

Es wird eine der Bereiche ausgewählt und Zahlen von bis. Um Eine Berechnung zu erhalten, sind im Bereich bis zu 1000 Zahlen erlaubt.

 

Euler Phi Funktion 1

 

 

Das Ergebnis

Wir haben in unserem Beispiel jeweils eine Berechnung der einzelnen Bereiche und der Zahlen von 100 bis 115 durchgeführt, bis auf bei der Fakultät extra, da hier die Zahlen immer länger werden, haben wir hier den Bereich von 1 bis 15 gewählt. Das jeweilige Ergebnis der Zahl kann dann abgelesen werden.

 

Euler Phi Funktion Ergebnis 1

 

Euler Phi Funktion Ergebnis 2

 

Euler Phi Funktion Ergebnis 3

 

Euler Phi Funktion Ergebnis 4

 

Euler Phi Funktion Ergebnis 5

 

Werte der Phi-Funktion

Die Werte der Phi Funktionen können auch als Tabelle dargestellt werden, so ist φ(n) schnell zu ermitteln.

Die Tabelle ist ganz einfach zu lesen, waagerecht sind die Einer und senkrecht die Zähler.

Für die Zahl 17, die auch eine Primzahl ist nimmt man die 10+ senkrecht und geht nach rechts bis zur 7 nach den Zählern. So kann abgelesen werden, dass φ 17 = 16 ist. Das heisst sie ist zu jeder von 16 Zahlen teilbar nur nicht durch sich selbst. .

Aufgeschlüsselt sieht die Berechnung der Zahl 16 dann folgendermaßen aus:

φ (16) = φ(24) = 24−23 = 23∗(2−1) = 24 * (1-1/2) = 8 * 1 = 8

Die ersten 99 Werte der Phi-Funktion lauten:

 

Φ(n)

+0

+1

+2

+3

+4

+5

+6

+7

+8

+9

0+

 

1

1

2

2

4

2

6

4

6

10+

4

10

4

12

6

8

8

16

6

18

20+

8

12

10

22

8

20

12

18

12

28

30+

8

30

16

20

16

24

12

36

18

24

40+

16

40

12

42

20

24

22

46

16

42

50+

20

32

24

52

18

40

24

36

28

58

60+

16

60

30

36

32

48

20

66

32

44

70+

24

70

24

72

36

40

36

60

24

78

80+

32

54

40

82

24

64

42

56

40

88

90+

24

72

44

60

46

72

32

96

42

60

 

 

Für die Berechnung der Phi Funktion liegen mehrere relativ komplexe Formeln zugrunde. Wie eine allgemeine Berechnungsformel, erzeugte Funktion, Primzahlen, Potenz von Primzahlen, Abschätzung, Fourier-Transformation und weitere Beziehungen.

Somit erleichtert der Euler Phi Funktion Rechner die komplexen Rechnungen mit Formeln enorm und gibt in Sekundenschnelle da gewünschte Ergebnis.





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