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Fakultät berechnen

Die Fakultät ist eine Funktion aus der Mathematik. Sie ist das Produkt einer natürlichen Zahl kleiner oder gleich dieser Zahl. Abgekürzt wird die Fakultät mit einem Ausrufezeichen „!“nach der Zahl.

Fakultät berechnen

Schnell die Fakultät einer natürlichen Zahl berechnen. Einfach die Zahl die Sie berechnen möchten ins Feld eingeben und auf Generieren klicken.

Zahl

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Der elsässische Mathematiker Christian Kramp (1760 – 1826) hat sie 1808 zum ersten Mal verwendet und er hat auch die Bezeichnung faculté „Fähigkeit“ einführte
Schriftlich wird die Fakultät als Formel „n!“ ausgesprochen als „n Fakultät“, wobei n für die natürliche Zahl steht.

 

Ein kleines Beispiel zur Berechnung:

1! = 1
2! = 2 x 1 = 2
3! = 3 x 2 x 1 = 6
4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720

 

Und hier einmal nur das Ergebnis:

7!=5040
8!=40320
9!=362880
10!=3628800
11!=39916800
12!=479001600
13!=6227020800
14!=8.717829120*1010
15!=1.307674368*1012

Es kann auch sinnvoll sein 1! = 1 und 0! = 0 zu definieren.

Wie an diesem Beispiel zu erkennen ist, sind alle Zahlen zusammengesetzte Zahlen, die immer größer werdenden Primzahlen sind dann der Teiler.

 

Wie funktioniert der Fakultät Rechner?

Um die Fakultät zu berechnen, muss lediglich eine natürliche Zahl in das Feld eingetragen werden und die Berechnung kann direkt erfolgen.

Fakultät berechnen 1

Das Ergebnis

Bei dem Ergebnis unserem Beispiel sieht man schon sehr deutlich wie schnell die Fakultäten groß werden.

Fakultät berechnen 2

Die Fakultät 25! Ist leicht zu merken: ungefähr 1025, genauer 1.6*1025.

15! ist da schon noch deutlich keiner, trotzdem sie auch schon dreizehnstellig ist

Fakultät berechnen 3

Je höher die Zahl, desto mehrstellig wird dann die Berechnung, das ist in unserem Beispiel weiter oben sehr gut verdeutlicht.

 

Endnullen in den Fakultäten

Ab den größeren Zahlen kommen Endnullen dazu. Diese entstehen immer durch eine Multiplikation mit 10, wobei die Faktoren 2 und 5 hierbei sind.
Jede zweite Zahl einer Fakultät enthält eine 2 und jede fünfte Zahl hat mindestens eine 5 als Faktor. 

Wie wird die Anzahl der Endnullen bestimmt?

Zur Berechnung gibt es eine Regel. Beispiel 100:

100 dividiert durch 5 = 20

Danach 20 dividiert durch 5 = 4

20 plus 4 = 24 – Somit hat die Zahl 100 22 Endnullen.

100! hat 158 Ziffern und sieht so aus:

9332621544394415268169923885626670049071596826438162146859296.........

Hier kommt der Faktor 5 zum Einsatz. Die Summe der Quotienten ergibt dann die Anzahl der Endnullen.

Dadurch, dass die Zahl gerade ist und sich ohne Rest teilen läßt, ist die Berechnung sehr einfach. Doch wie sieht es bei einer Zahl aus, die sich nicht so einfach teilen läßt.

Beispiel 91:

91 dividiert durch 5 = 18,2 – die Nachkommastelle ist uninteressant und wird nicht weiter beachtet. So bleibt die Zahl 18 übrig.

18 dividiert durch 5 = 3,6 – auch hier ist die Nachkommastelle uninteressant.

18 plus 3 = 21 – somit hat die Zahl 91 21 Endnullen.

 

Was man sonst noch mit der Fakultät machen kann

Mit der Fakultät können auch kleine Spielchen gemacht werden, heisst manche Zahlen können als Figuren geschrieben werden:

81! hat 121 Ziffern, diese kann als Figur aus zwei Dreiecken dargestellt werden d10+d11=55+66.

Und auch ein Sechseck kann dargestellt werden, aus 65! mit 91 Ziffern (d10+d11)- 2*d5=55+66-2*15=91

105! hat 169 Ziffern, so können diese ein 13*13 Quadrat bilden. Aus 169 = 1+3+5+ ... +25=13²  entsteht auch ein Dreieck. Das Quadrat sieht dann so aus:

1081396758240
2909005041013
0580032964972
0646107774902
5791441766365
7322653190990
5153326984536
5268082403397
7639893487202
9657993872907
8134368160972
8000000000000
0000000000000

Letztendlich ist die Fakultät eine spannende Berechnung und eine leichte eigentlich dazu. Wobei es mit unserem Rechner natürlich viel schneller geht.





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