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Fläche gleichseitiges Dreieck

Hier können Sie ohne Problem die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks berechnen lassen. Geben Sie dazu unten einfach nur die Seitenlänge a in cm ein.

Seitenlänge a [cm]  

Wir von www.hilfreiche-tools.de stellen Ihnen nun ein einzigartiges Tool zur Verfügung, dass es Ihnen erlaubt, die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks ganz leicht berechnen zu lassen. Dieses und viele andere Tools zur Berechnung von Flächen oder anderer geometrische Berechnungen finden Sie auf unserer Homepage www.hilfreiche-tools.de unter der Rubrik "Alle Rechner".

Wie Sie den Rechner für die Berechnung der Fläche bei gleichseitigen Dreiecken benutzen

Die Fläche von gleichseitigen Dreiecken müssen Sie dank des nützlichen Rechners nicht mehr händisch berechnen. Bei einem gleichseitigen Dreieck haben alle Seiten, wie der Name des Dreiecks bereits vermuten lässt, gleichlange Seiten. Dass heißt Seite A ist genauso lang wie Seite B und auch so lang wie Seite C. Daher genügt es, sich nur eine der drei Seitenlängen aufzuschreiben und für die Berechnung mit dem Tool zu verwenden. Eigens für die automatische Berechnung mit dem Tool finden Sie eine Spalte mit dem Titel "Seitenlänge a [cm]", in die Sie manuell die Seitenlänge Ihres individuellen gleichseitigen Dreiecks eintragen müssen. Als Einheit wird für die Berechnung automatische die Längeneinheit [cm], also Zentimeter benutzt. Der Rechner berechnet nach der Eintragung der jeweiligen Seitenlänge nun automatisch die Fläche Ihres individuellen gleichseitigen Dreiecks und bedient sich dabei der Formel A = a * Wurzel (3) * a / 4.

Was ist überhaupt ein gleichseitiges Dreieck?

Es handelt sich hierbei um eine geometrische Figur, deren beschreibendstes Merkmal ist, dass diese drei gleichlange Seiten aufweist. Diese liegen auf Grund mathematischer Gegebenheiten jeweils im exakt gleichen Winkel aneinander an. Im Speziellen betragen die Winkelgrößen alle drei 60 Grad.

Wie Sie die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks auch händisch berechnen könnten

Grundsätzlich braucht es zur Flächenberechnung bei einem gleichseitigen Dreieck mindestens eine der beiden Größen: die Seitenlänge oder die Höhe des Dreiecks. Sind beide Größen bekannt, so können Sie sich folgender Formel bedienen:

A = a * h / 2

Hier wird die Fläche mithilfe der Multiplikation der Seitenlänge mit der Höhe des Dreiecks und anschließender Division durch 2 erzielt. Ist die Höhe des Dreiecks jedoch nicht bekannt, so können Sie sich bequemerweise des Rechner-Tools für gleichseitige Dreiecke bedienen und können nur mithilfe der Seitenlänge, ohne die Höhe des Dreiecks zu wissen, die Fläche des gleichseitigen Dreiecks berechnen. Manuell können Sie die Höhe des Dreiecks aber auch so berechnen:

h = Wurzel (3) / 2 * a

Hierfür müssen Sie die Wurzel aus 3 berechnen und diese anschließend durch die zweifache Seitenlänge dividieren. Sie erhalten somit die Höhe des Dreiecks, die Sie dann in obige Formel zur Flächenberechnung einsetzen können. Sie ersparen sich mithilfe des Rechner-Tools also diesen lästigen Rechenschritt, den der Computer in diesem Fall für Sie übernimmt. Denn der Rechner zuerst automatisch die Seitenlänge in die Formel zu Berechnung der Höhe des gleichseitigen Dreiecks ein und verwendet diese Größe dann in einer zweiten Berechnung zusammen mit der Seitenlänge für die Flächenberechnung des gleichseitigen Dreiecks.

Ein Beispiel soll verdeutlichen, wie der Rechner zu verwenden ist oder wie Sie die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks auch händisch berechnen können.

Nehmen wir an, Sie haben ein gleichseitiges Dreieck mit einer Seitenlänge A von 10 cm vor Ihnen. Gleichseitig bedeutet, dass auch Seite B und C jeweils 10 cm Länge aufweisen. Sie wollen die Fläche dieses gleichseitigen Dreiecks berechnen. Ihnen fehlt aber noch die Höhe des Dreiecks zur Berechnung der Fläche. Daher gehen Sie wie folgt vor:

h = Wurzel (3) / 2 * a
h = Wurzel (3) / 2 * 10 cm
h = 8,66 cm

Da Sie nun die Höhe des gleichseitigen Dreiecks, mit 8,66 cm, mit den Seitenlängen 10 cm kennen, können Sie nun die folgende Flächenformel für gleichseitige Dreiecke benutzen:

A = a * Wurzel (3) * a / 4
A = 10 cm * Wurzel (3) * 10 cm / 4
A = 43,25 cm²


Häufig gestellte Fragen

Was versteht man unter einem gleichseitigem Dreieck?

Unter einem gleichseitigen Dreieck wird in der Geometrie ein Dreieck verstanden, dass drei gleichlange Seiten hat. Es liegt in der Natur der Sache, dass solch gleichseitige Dreiecke auch immer drei gleich große Winkel haben – jeder 60° groß.

Es handelt sich bei einem gleichseitigen Dreieck also um eine sehr regelmäßige geometrische Figur.

 

Wie berechnet man die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks?

Die Berechnung der Fläche ist beim gleichseitigen Dreieck sehr einfach. Es gibt grundsätzlich zwei Möglichkeiten, die zum Einsatz kommen können. Sind sowohl die Länge einer Seite als auch die Höhe des Dreiecks (gemessen rechtwinklig über einer Seite) bekannt, dann kann folgende Formel angewendet werden:

A    = a * h / 2

a    … Kantenlänge des Dreiecks
h    … Höhe des Dreiecks

Ist die Höhe nicht bekannt, sondern nur die Länge einer Seite, dann muss die Höhe auf einem Umweg ermittelt werden:

h    = Wurzel (3) / 2 * a

Beispiel zur Berechnung der Fläche eines gleichseitigen Dreiecks

Ein gleichseitiges Dreieck hat eine Kantenlänge von 5 cm. Die Höhe des Dreiecks ist nicht bekannt. Zu berechnen ist die Fläche des Dreiecks.

Mit den oben gezeigten Formel ergibt sich

A    = a * Wurzel (3) * a / 4
    = 5cm * 1,73* 5 cm / 4
    = 10,82 cm²

 



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