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Flächeninhalt

Flächeninhalt berechnen

Sie möchten den Flächeninhalt eines Quadrates, eines Trapez, einer Raute oder einer anderen Figur berechnen dann nutzen Sie unseren Rechner zur Berechnung von Flächeninhalte geometrischer Figuren.

Angenommen werden cm als Maßeinheit.

Quadrat
Seitenlänge
 
Rechteck
Seitenlänge a Seitenlänge b
 
Dreieck
Länge Grundseite Höhe
 
Trapez
Grundseite unten Grundseite oben Höhe
 
Raute
Diagonale d1 Diagonale d2
 
Parallelogramm
Seitenlänge Höhe
 
Kreis
Radius
 
Ellipse
Große Halbachse Kleine Halbachse
 
Sechseck
Seitenlänge

Der Flächeninhalt ist ein Maß in der Mathematik und gibt die Größe einer Fläche an. Eine Fläche ist ein zweidimensionales Gebilde, in dem man sich in zwei voneinander unabhängige Richtungen bewegen kann. Zum Beispiel Rechtecke, Polygone, Kreise, aber auch Quader, die eine Begrenzungsflächen dreidimensionaler Körper haben sowie Kugeln und Zylinder.
Druck ist als Kraft pro Fläche erklärt und der magnetische Moment einer Leiterschleife als Strom gerechnet mal der Fläche, die umflossen wird. Grundstücke und Wohnungen werden durch Angabe ihrer Grundfläche in der Größe vergleichbar. Saatgut für ein Feld zum Beispiel oder Farbe zum Anstreichen einer Fläche, kann mit Hilfe des Flächeninhalts errechnet werden.

Der Flächeninhalt ist normal, da das Einheitsquadrat, also das Quadrat mit der Seitenlänge eins, auch den Flächeninhalt eins hat. Ein Quadrat mit der Seitenlänge von einem Meter, hat einen Flächeninhalt von einem Quadratmeter. Um Flächen zu vergleichen mit ihrem Flächeninhalt, muss man beachten dass Flächen, die kongruent sind, denselben Flächeninhalt ergeben und dass der Flächeninhalt mit zusammengesetzten Flächen Teilflächen als Summe der Inhalte erzeugt.
Flächeninhalte werden im Normalfall nicht direkt ausgemessen. Es werden bestimmte Längen gemessen, aus denen dann der Flächeninhalt berechnet wird. Um den Flächeninhalts eines Rechtecks oder einer Kugeloberfläche zu messen, werden die Seitenlängen des Rechtecks beziehungsweise der Radius einer Kugel gemessen. Dann kommt der mittels Formel berechnete und gewünschte Flächeninhalt heraus.

Flächeninhalt Berechnung einiger geometrischer Figuren

Ein Quadrat mit der Seitenlänge a ergibt folgende Formel: A = a Quadrat
Ein Rechteck mit den Seitenlängen a und b steht folgende Formel zur Verfügung:A = a x b
Ein Dreieck, berechnet man die Dreiecksfläche mit der Grundseite g und der Höhe h, rechtwinklig zu g A = g x h geteilt durch 2

Ein Trapez mit zwei zueinander parallelen Seiten a und c und der Höhe h ist rechtwinklig zu a und c, die Formel ist:A= a plus c geteilt durch 2 mal h

Eine Raute hat zwei diagonale d_1 und d_2 und ergibt diese Formel:A= d1 mal d2 dividiert durch 2
Ein Kreis mit dem Radius r rechnet sich so: A= Pi r zum Quadrat

Von einem Würfel mit der Seitenlänge a errechnet man den Flächeninhalt so:A= 6a zum Quadrat

Zur Ermittlung solcher Oberflächen wird typischerweise das sogenannte Abrollen oder auch Abwickeln genannt, verwendet. Man versucht in der Ebene, die Oberfläche in die Ebene rein zu bilden, um den Flächeninhalt zu erhalten, dann errechnet man den Flächeninhalt der zuvor entstandenen Figur in der Ebene. Dies ist nicht bei allen Oberflächen möglich, bei der Kugel ist es unmöglich Um hier die Oberfläche zu ermitteln werden Analysis Methoden eingesetzt, bei der Kugel beispielsweise Rotationsflächen oder die erste Guldinsche Regel beim Torus.


Häufig gestellte Fragen

Was muss vorhanden sein, um einen Flächeninhalt bestimmen zu können?

 

Wie errechne ich einen Flächeninhalt?

Für die Berechnung einfacher Formen können die unten angegebenen Formeln herangezogen werden.

A[rechteck] = Länge x Breite (gilt auch für das Quadrat)

A[parallelogram] = Länge Grundseite x Höhe rechtwinklig zur Grundseite

A[dreieck] = Länge Grundseite x Höhe rechtwinklig zur Grundseite
(gilt nur für rechtwinklige Dreiecke)

A[kreis] = Radius² x PI

A[ellispe] = Länge größte Halbachse x Länge kleinste Halbachse x PI

Komplexere Flächen lassen sich durch die Summe von Teilflächen berechnen. Dazu wird die Fläche in einfache Grundformen (Rechtecke, Halbkreise oder auch Dreiecke) zerlegt.

 



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