hilfreiche-tools.de  ⇒ Mathematik  ⇒ Höhe gleichseitiges Dreieck

Höhe gleichseitiges Dreieck

Hier können Sie die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks berechnen lassen. Geben Sie dazu unten einfach nur  die Seitenlänge a in cm an.

Seitenlänge a [cm]  

Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck, dessen drei Seiten alle die gleiche Länge haben mit drei gleich großen Winkel die 60 Grad haben. Dreiecke, die gleichseitig sind, haben zur gleichen Zeit gleichwinklige Dreiecke und werden daher auch regelmäßige Dreiecke genannt. Alle gleichseitigen Dreiecke haben ein fast gleiches Aussehen. Gleichseitige Dreiecke sind in der Rotation symmetrisch im Gegensatz zu Rotationen um den Mittelpunkt. Sie sind in Bezug auf die Mittelsenkrechten spiegelsymmetrisch und spitzwinklig. Die Eigenschaften eines gleichseitigen Dreiecks sind, das es drei gleichlange Seiten hat, sowie drei Symmetrieachsen und drei Winkel mit jeweils 60 Grad.

Höhe gleichseitiges Dreieck Berechnung

Um eine Formel für die benötigte Höhe eines gleichseitigen Dreiecks zu finden, kann man auf den Satz des Pythagoras zurückgreifen. Hat das Dreieck eine Seitenlänge a mit 7 Zentimeter und man will die Höhe h berechnen, wendet man die folgende einfache Formel an: Die Wurzel aus drei dividiert durch 2 a.

In einem rechtwinkeligen Dreieck gilt immer die Formel des Pythagoras. Das heißt, die Summe der Kathetenquadrate ist gleich dem Hypotenusenquadrat.
Die Höhe h teilt die Dreiecksseite in zwei gleiche Hälften und es entstehen zwei rechtwinklige und gleichgroße Dreiecke. Die Seitenlänge ist die Hypotenuse des Teildreiecks. Die beiden Katheten sind die Höhe als auch die halbe Seitenlänge.

Umgesetzt in einer Formel erhält man daraus: h² + (1/2a)² = a².
Diese Gleichung, in der man die Seitenlänge kennt, sucht man nach der Höhe. Deshalb muss man die Gleichung nach dem wert h errechnen: h² = a² - (1/2a²) = a² - 1/4a² = 3/4a².

Zieht man die Wurzel bekommt man die Formel für die Höhe im gleichseitigen Dreieck: h = ?3/4a² = 1/2a *?3. Die Gleichung wurde umgeformt und die Wurzel nur teilweise gezogen.

Ein gleichseitiges Dreieck hat drei gleich lange Seiten. Die Höhe in einem Dreieck ist eine Strecke, die senkrecht auf einer Dreiecksseite steht und den gegenüberliegenden Eckpunkt des Dreiecks basiert. Diese Höhe kann in einem beliebigen Dreieck am raschesten mit dem Geodreieck eingezeichnet werden.

Ein gleichseitiges Dreieck ist im Zentrum symmetrisch, da sich die drei Symmetrieachsen in einem bestimmten Punkt, dem als Höhenschnittpunkt bezeichnet, überschneiden Jede einzelne Symmetrieachse teilt das Dreieck in zwei rechtwinklige und kongruente Dreiecke.

Praktische Online Rechner helfen bei der Berechnung der Höhe des gleichseitigen Dreiecks. Man gibt die Seitenlänge (a=b=c) an zum Beispiel 40, dann erhält man eine Höhe von aufgerundet 34,6 und einen Umfang von 120. Mathematisch ist alles ganz einfach wenn man den Satz des Pythagoras kennt.




Die Frage wurde eingereicht.

Möchtest du über die Antwort informiert werden gib deine Emailadresse an.

Wir nutzen Google Produkte die Cookies setzen, mit der Nutzung der Seite stimmen Sie zu. mehr Infos