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Korrelationskoeffizient berechnen

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Der Korrelationskoeffizient

wurde von Ferdinand Tönnies, geboren am 26. Juli.1855, entdeckt. Seine Lebtage waren für die Methodik der Statistik von wichtiger Bedeutung. Speziell seine Arbeiten zum Korrelationskoeffizienten zeichneten die Verwaltung des Deutschen Reiches und der Soziologe erschuf sich Akzeptanz und Anerkennung unter allen Mathematikern. Ein Korrelationskoeffizient ist ein Maß beziehungsweise eine Werteinheit für die stochastische Abhängigkeit zweier zufälliger Variablen. Tönnies war zwar an der Entwicklung des Koeffizienten beteiligt, aber heute zu Tage verwendet die amtliche Statistik meistens den Korrelationskoeffizienten von August Bravais und Karl Pearson. In den 24 Bänden von Tönnis findet sich ein sicherer Faktor für die hohe Produktivität des Wissenschaftlers.

Korrelationskoeffizienten berechnen

Im Programm Excel kann man die Korrelation zwischen zwei Variablen berechnen und so einen Zusammenhang erschaffen. Eine einfache Formel hilft bei der Berechnung: KORREL(Variable1 geteilt durch Variable2).

Den Korrelationskoeffizienten zwischen den Werten A1 bis A6 und den Werten B1 bis B6 berechnet man mit KORREL(A1dividiert durch A6 und B1 geteilt durch B6).

Das Ergebnis liegt zwischen Minus 1,also ein stark negativer Zusammenhang nd Plus 1, also ein stark positiver Zusammenhang. Ist der Wert Null bedeutet das gar keinen Zusammenhang.
Korrelationskoeffizient für zwei quadratisch integrierbare Zufallsvariablen X und Y
mit einer positiven Abweichung vom Standard definiert sich der Korrelationskoeffizient, auch Pearsonscher Maßkorrelationskoeffizient genannt.

Sind zwei Merkmale vollständig in einer Beziehung, dann sind alle Messwerte in einer Geraden in einem zwei dimensionalen Koordinatensystem. Bei einem positiven Zusammenhang steigt die Gerade, bei einem negativen Merkmal, sinkt die Gerade.

Je dichter der Betrag von r bei 0 liegt, umso weniger ist der lineare Zusammenhang. Für r = 0 kann der Zusammenhang in der Statistik zwischen den Messwerten durch eine klare steigende oder sinkende Gerade nicht mehr gezeigt werden. Zum Beispiel, wenn die Messwerte symmetrisch in der Rotation sind oder um den Mittelpunkt herum sich verteilen. Ein unlinearer Zusammenhang zwischen den Merkmalen in der Statistik kann trotzdem hergestellt werden. Sind statistisch unabhängige Merkmale, hat der Korrelationskoeffizient immer den Wert Null.

Der Korrelationskoeffizient ist kein Beweis für einen kausalen Zusammenhang zwischen den beiden Merkmalen. Als Beispiel dient, das die Störche, die Burgenland besiedeln korrelieren positiv zur Geburtszahl der Einwohner, aber das ergibt keinen ursächlichen Zusammenhang sondern einen statistischen Zusammenhang. Dies kann durch die Faktoren Industrialisierung oder Wohlstandssteigerung begründet sein, die den Raum zum Leben der Störche einschränkte und zu einer Reduzierung der Geburten führte. Das nennt man eine Scheinkorrelation.

Ein gemessener Korrelationskoeffizient kann als groß oder klein gedeutet werden, je nachdem wie die untersuchten Daten sind. Bei Fragebogen in der Psychologie werden Werte bis etwa 0,3 als klein notiert und, ab 0,5 als gut bezeichnet. Ab circa 0,7 bis 0,8 nimmt man eine sehr hohen Korrelation an.




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