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Oberfläche berechnen

Oberflächeninhalte geometrischer Figuren berechnen. Berechnen Sie den Flächeninhalt eines Quadrats, eines Rechtecks, einer Pyramide oder sogar eines Torus

Angenommen werden cm als Maßeinheit.

Würfel
Seitenlänge
 
Quader
Seitenlänge a Seitenlänge b Seitenlänge c
 
Pyramide
Länge Grundseite
 
Kugel
Radius
 
Zylinder
Grundflächenradius Höhe
 
Kegel
Grundflächenradius Höhe
 
Torus
Ringradius Querschnittsradius

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Die Geometrie ist ein wichtiger Teilbereich der Mathematik. Sie befasst sich mit Flächen und Körpern. Flächen sind zweidimensionale Gebilde, die je nach ihrer Erscheinungsform unterteilt werden. So unterscheiden wir zwischen Dreiecken, Rechtecken, Parallelogrammen, Kreisen, Ellipsen und vielen anderen Formen mehr. Berechnet werden in diesem Falle, der Umfang, der Flächeninhalt und bei Dreiecken auch das Verhältnis der Geraden zu einander. Hier spielt die Winkelfunktion eine große Rolle. Bei Körpern handelt es sich um dreidimensionale Gebilde.

Das bedeutet, das neben Höhe und Breite auch die Tiefe des Gegenstandes von Bedeutung ist. Die Tiefe ist also die Erweiterung eines zweidimensionalen Gebildes. So wird aus einem Rechteck ein Quader. Besteht der Quader aus drei gleich langen Seiten, sind also Höhe, Breite und Tiefe des Quaders gleich lang, so handelt es sich um einen Würfel. Weiterhin kennen wir unter den dreidimensionalen Gebilden die Pyramide. Diese besteht aus einer rechteckigen Grundfläche. Alle vier Ecken werden in der Tiefe durch jeweils vier gleich lange Kanten in der Spitze vereint. Eine Kugel ist die dreidimensional Form des Kreises. Der Durchmesser einer Kugel ist überall gleich lang. Im Gegensatz dazu kennen wir den Ellipsoid. Die Kugel ist in diesem Falle einseitig in die Länge gezogene Kugel. Sie ist banal ausgedrückt eiförmig.

Ein Zylinder ist Quader, dessen Grundfläche nicht rechteckig, sondern kreisförmig ist. Ein Kegel ist mit einer Pyramide zu vergleichen, deren Grundfläche nicht dreieckig, sondern rund ist. Ein Torus ist ein Ring, dessen Außenseiten rund sind. Bezüglich der Berechnung der Oberflächen liegen jeweils einzelne mathematische Formeln zugrunde. Die Wichtigkeit, Oberflächen dreidimensionaler Gebilde, also Körper berechnen zu können, wird deutlich, wenn man sich vorstellt, man will so ein Gebilde aus einem bestimmten Material herstellen. Dann ist es von großer Bedeutung, die Zusammensetzung des Gebildes zu kennen, um den Materialbedarf ermitteln zu können. Nicht nur der Materialbedarf für sich betrachtet ist wichtig, sondern auch die Größe der zu verwendenden Einzelteile. So kann der Materialbedarf durch Optimierung des Verschnittes verringert werden.

So kann aus einem auf einer Rolle befindlichen Grundstoff entsprechend der Breite der Rolle der jeweilige Ausschnitt vorgeplant werden. Nicht nur beim Materialverbrauch, sondern auch bei der Heiztechnik spielt die Oberfläche eines Stoffes eine zentrale Rolle. Auch in der Physik kommt die Oberflächenberechnung zum Tragen da es zum Beispiel interessant ist, zu erfahren, wieviel Wasser beispielsweise ein Körper aufnehmen bzw. verdrängen kann. Die Oberfläche eines Körpers wird auch Mantelfläche genannt.

Berechnung

Verschiedene Körper benötigen verschiedene Wege zur Berechnung ihrer Oberflächen. Gemeinsam haben alle Körper, daß die Grundfläche mit einem bestimmten Wert multipliziert werden muss.
Führen wir die Berechnung mit einigen einfachen Körpern durch:
Ein Würfel hat wie bereits beschrieben, 3 gleich lange Seiten. Die Grundfläche besteht aus der Multiplikation aus Höhe und Länge. Da bei einem Würfel alle 3 Seiten gleich lang sind, wird also ein und der selbe Wert 3x mit sich selbst multipliziert:

Hat ein Würfel also jeweils die Seitenlänge von 2 m, so ist das Ergebnis: 2m x 2m x 2m = 8m3- Das Ergebnis ist in der Maßeinheit Kubikmeter anzugeben.

Ein Quader hingeben hat 3 verschiedene Seitenlängen. Hier müssen wir also drei verschiedene Werte miteinander multiplizieren: Angenommen, der Quader hat eine Höhe von 2m, eine Breite von 3 m und eine Tiefe von 4 m, so erhalten wir eine gesamte Oberfläche von 2m x 3m x 4m = 24 m3.

Wollen wir die Oberfläche einer Pyramide berechnen, benötigen wir dazu die Kantenlänge der Grundfläche. Weiterhin benötigen wir die Höhe der Pyramide. Nennen wir die Kantenlänge a und die Höhe h, so können wir die flgende Formel aufstellen:
Oberfläche = a x (a+2xh)
Nehmen wir nun an, a sei 2m lang und die Höhe h sei 2m. Setzen wir diese Werte in die Formel ein, so erhalten wir: 2m x (2m + 2x2m) Das Ergebnis ist 12m3.

Bei Körpern, welche eine runde Grundfläche haben, spielt die Kreiszahl Pi eine bedeutende Rolle, ohne die keinen Berechnung durchgeführt werden kann.

Benutzung des online Rechners

Um die Berechnung einfach ausführen zu lassen, ist das kostenlose online Tool sehr hilfreich. Entsprechend des Körpers werden neben der jeweiligen Bezeichnung die notwendigen Angaben abgefragt. Nach Betätigung des Buttons Berechnen wird das Ergebnis im Lösungsfeld angezeigt. Es ist auch möglich, die Mantelfläche mehrere Körper gleichzeitig berechnen zu lassen. Die einzelnen Lösungen werden dann im Lösungsfeld neben der Bezeichnung des Körpers angegeben. Das Ergebnis lässt sich auch ausdrucken.


Häufig gestellte Fragen

Wofür wird die Oberflächenrechnung gebraucht?

Die Berechnung von Oberflächen wird sowohl im handwerklichen als auch im industriellen Bereich nahezu täglich benötigt um Materialeinsätze zu bestimmen oder Bearbeitungszeiten zu ermitteln. Exemplarisch seinen folgende Beispiele aufgeführt:

Berechnung der Fassadenfläche eines Hauses zur Ermittlung der benötigten Farbmenge
Berechnung der Stoffzuschnitte (Teilformen) für ein Zelt
Berechnung einer Heizkörperoberfläche zur Ermittlung der Wärmeabgabe

 



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