hilfreiche-tools.de  ⇒ Mathematik  ⇒ Volumen berechnen
Volumen

Volumen berechnen

Lassen Sie sich das Volumen geometrischer Figuren berechnen. Ob Würfel, Quader, Pyramide, Kegel, Zylinder oder Kugel.

Angenommen werden cm als Maßeinheit.

Würfel
Seitenlänge
 
Quader
Seitenlänge a
Seitenlänge b
Höhe
 
Pyramide
Länge Grundseite
 
Kugel
Radius
 
Zylinder
Grundflächenradius
Höhe
 
Kegel
Grundflächenradius
Höhe

Haben Sie Fragen zu diesem Thema

Nicht nur im Mathematikunterricht begegnet einem die Volumenberechnung, auch im Alltag kommt man häufig in Situationen, in denen es interessant oder gar notwendig wird, den Rauminhalt eines Körpers zu kennen. Der Begriff Volumen ist den meisten Menschen allerdings einzig aus dem lange zurückliegenden Geometrieunterricht bekannt. Muss irgendwann im Verlaufe der beruflichen Karriere ein Volumen berechnet werden, so hat man meist die wichtigsten Grundlagen der Volumenberechnung vergessen. Gott lob, gibt es ein Tool, mit dem auch geometrische Nichtwisser ganz einfach den Rauminhalt von Körpern wie Kugel, Würfel, Quader, Zylinder oder Kegel berechnen lassen können.

Die mathematische Grundlage für die Volumenberechnung

Für die Berechnung eines Rauminhaltes sollte der zu berechnende Körper über feste Oberflächen und Abgrenzungen verfügen. Jede Membran oder flexible Wandung verändert nämlich abhängig von den Druckverhältnissen den Rauminhalt. Das Volumen V wird grundsätzlich in Kubikmetern oder Kubikzentimetern angegeben. Grundsätzlich hängt die Volumenberechnung von der Form des jeweiligen Objektes ab. So wird der Rauminhalt eines Würfels, der die einfachste Form darstellt, aus dem Produkt der einzelnen Längen der Kanten, also Länge x Breite x Höhe, berechnet. Für Quader wird die gleiche Formel angewandt. Bei komplexen Formen allerdings lassen sich diese einfachen Formeln nicht anwenden. Trotzdem lässt sich der Rauminhalt mit dem Tool dennoch berechnen. Komplexe Körper werden in einfachere Formen wie Quader, Zylinder oder Würfel unterteilt, um mathematisch den Rauminhalt errechnen zu können. Die Summe der einzelnen Ergebnisse macht dann das Gesamtvolumen des Körpers aus.

Messtechniken zur Volumenbestimmung

Es gibt allerdings auch Messtechniken mit denen sich das Körpervolumen bestimmen lässt. Diese finden jedoch eher in der Physik Anwendung. Mit diesen lässt sich auch das Volumen eines geometrisch sehr unregelmäßigen Körpers bestimmen. Grundsätzlich wird der zu vermessende Köper vollständig in ein randvoll gefülltes Flüssigkeitsgefäß getaucht. Die Menge der verdrängten und überlaufenden Flüssigkeit entspricht dem exakten Rauminhalt des Körpers. Allerdings lässt sich diese Methode im Alltag eher selten anwenden, da nicht alle Materialien eine solch feuchte Behandlung mögen.

Tool zur Volumenberechnung

Das hier vorgestellte Tool erleichtert den Alltag. Wer schon einmal mit Versandlösungen zu tun hatte, weiß, dass so manche Spedition nicht nach Gewicht, sondern Volumen abrechnet. Einen verpackten Gegenstand zu berechnen, kann für so manchen Laien schwer nachvollziehbar sein. Wer die Speditionsabrechnung prüfen möchte, hat mit dem Tool zur Volumenberechnung eine einfache Hilfestellung bei der Hand.

So einfach geht es!

Mit dem vorliegenden Tool können die Rauminhalte von Würfeln, Quadern, Pyramiden, Kugeln, Zylindern und Kegeln durch die einfache Eingabe der geforderten Maßangaben berechnet werden. So muss für die Volumenberechnung eines Würfels einfach die Kantenlänge eingegeben werden. Für die Berechnung des Rauminhaltes eines Quaders benötigt das Tool die Maße der Höhe und der beiden Seitenlängen, für eine Pyramide die Maße der längsten Grundseite, für eine Kugel den Radius und für einen Zylinder und für einen Kegel jeweils die Höhe und den Grundflächenradius. Die Maße müssen nur in die entsprechend beschrifteten Vorgabefelder eingegeben werden und schon erhält der Nutzer vollautomatisch den berechneten Rauminhalt des Körpers angezeigt.


Häufig gestellte Fragen

Was ist eigentlich ein Volumen?

Der Begriff „Volumen“ stammt ursprünglich aus der Geometrie und bezeichnet den Rauminhalt eines Körpers. Die einfachsten geometrischen Körper sind der Würfel und die Kugel. Bei der Berechnung des Rauminhaltes wird vorausgesetzt, dass der zu berechnende Körper über feste Abgrenzungen verfügt, flexible Wandungen (Membranen) verändern den Rauminhalt abhängig von den Druckverhältnissen. Das Formelzeichen des Volumens ist das V, die zugehörige Basis-SI-Einheit ist Kubikmeter (m³).

 

Wie bestimme ich ein Volumen?

Grundsätzlich ist die Berechnung des Volumens abhängig von der Form des zu berechnenden Objektes. Bei einem Würfel als einfachste Form wird der Rauminhalt durch das Produkt seiner Kantenlängen bestimmt. Die gleiche Formel lässt sich auch für Quader anwenden. Im Folgenden sind einige Grundformeln zur Volumenbestimmung aufgeführt:

V[würfel] = Länge x Breite x Höhe (alle Einheiten in m)
V[kugel] = 4/3 x PI x r³ (r … Radius der Kugel)
V[zylinder] = Grundfläche x Höhe V[kegel] = Grundfläche x Höhe / 3

Bei komplexeren Körpern, die nicht direkt über eine Formel der oben genannten Grundformen berechnet werden können, lässt sich der Rauminhalt dennoch ermitteln.

Mathematische Methode Bei der mathematischen Methode wird der Körper in möglichst einfache Teilkörper (Würfel, Quader, Zylinder, Halbkugeln etc.) zerlegt. Die Summe dieser Teilvolumina ergibt dann das Gesamtvolumen des komplexen Gebildes. Es ist darauf zu achten, dass zum einen alle Teilbereiche des Körpers erfasst werden, diese sich aber nicht überschneiden.

Messtechnische Methode Das Volumen eines Körpers wird in der Physik auch durch die von ihm verursachte Verdrängung anderer Medien definiert. Sofern technisch möglich lässt sich das Volumen eines geometrisch unregelmäßigen Körpers auch so bestimmen: Der zu messende Körper wird vollständig in ein randvoll mit Flüssigkeit gefülltes Gefäß getaucht. Die dabei überlaufende Flüssigkeit wird aufgefangen und anschließend seine Menge gemessen. Die verdrängte Flüssigkeitsmenge entspricht exakt dem Rauminhalt des Messobjekts.

 



Die Frage wurde eingereicht.

Möchtest du über die Antwort informiert werden gib deine Emailadresse an.

Wir nutzen Google Produkte die Cookies setzen, mit der Nutzung der Seite stimmen Sie zu. mehr Infos