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Beschleunigungsarbeit berechnen

Beschleunigungsarbeit berechnenHier haben Sie die Möglichkeit die "Beschleunigungsarbeit berechnen" zulassen. Geben Sie dazu unten bitte folgende Basisdaten ein:

Masse in Kilogramm
Wegestrecke in Metern &
Beschleunigung

Masse in Kilogramm [kg]  
Wegstrecke [m]  
Beschleunigung [m/s2]  

Sie beschäftigen sich mit Mechanik und Physik und wollen die Beschleunigungsarbeit berechnen lassen? Dann ist der Hilfreiche-Tools-Beschleunigungsarbeit-Rechner genau das Richtige für Sie.

Die Beschleunigungsarbeit berechnen

Die Gesetze der Mechanik und Physik finden sich unweigerlich überall im Alltagsleben, und dabei muss man gar nicht an Handy, Computer oder andere Arten von Maschinen denken. Kinetik und Masseträgheit oder Gewichtskraft spüren wir buchstäblich am eigenen Leib, wenn es beispielsweise darum geht, Getränkekisten aus dem Keller hoch zu schleppen, oder ein streikendes Auto anzuschieben. Gerade in letzterem Fall lässt sich die Formel der Beschleunigungsarbeit anwenden: Wird ein Körper bewegt beziehungsweise beschleunigt, so wird Beschleunigungsarbeit verrichtet. Der Hilfreiche-Tools-Rechner bietet Ihnen die Möglichkeit, eben diese zu berechnen.

So funktioniert der Beschleunigungsarbeit-Rechner

Die Basisformel der Beschleunigungsarbeit lautet W = m x a x s. In dieser Gleichung bedeutet W die Beschleunigungsarbeit in der Maßeinheit Newton-Meter, s ist die Wegstrecke (in der Maßeinheit Meter), m ist die Masse in Kilogramm, a ist die Beschleunigung in der Maßeinheit Meter pro Sekunde-Quadrat (m/s²). Um die Beschleunigungsarbeit berechnen zu lassen, tragen Sie die Werte für die Masse in Kilogramm, die Wegestrecke in Metern sowie die Beschleunigung in Metern pro Sekunde-Quadrat  in die dazugehörigen Felder ein.
Klicken Sie anschließend auf „Berechnen”, und das Ergebnis wird Ihnen als Wert in Newtonmetern im Textfeld angezeigt.

Ein Beispiel: Ein streikendes Auto wiegt 2000 kg und muss über 200 Meter mit einer Geschwindigkeit von 3 m/s² angeschoben werden. Das Ergebnis im Textfeld zeigt, dass dabei eine Beschleunigungsarbeit von 1.200.000,00 Nm (Newtonmetern) verrichtet wird.

5 wichtige Fakten über die Beschleunigungsarbeit

  • Die Beschleunigungsarbeit ist eine Art von mechanischer Arbeit.
  • Mechanische Arbeit wird verrichtet, wenn ein Körper durch eine Kraft bewegt oder verformt wird.
  • Wenn ein Körper schneller bewegt wird oder beschleunigt, wird ebenfalls Arbeit im physikalischen Sinne verrichtet.
  • Als Maßeinheit für Beschleunigungsarbeit wird Joule (J) beziehungsweise Newton-Meter (Nm) verwendet: Dabei gilt 1 J = 1 Nm.
  • Das W in der Formel für die Beschleunigungsarbeit steht für „work”, das englische Wort für „Arbeit”.

Arbeit und Energie in der Physik

In der Physik versteht man unter Arbeit jene Energie, die auf mechanischem Wege auf einen Körper übertragen wird. Dies geschieht, wenn eine Kraft längs eines Weges auf diesen Körper einwirkt. Daher berechnet sich die geleistete Arbeit im einfachsten Fall als Produkt aus der in der bestimmten Wegrichtung wirkenden Kraft mit der jeweiligen Wegstrecke. Diese Arbeit kann als mechanische, elektrische oder elektromagnetische Energie übertragen werden.

Unter Energie fällt auch die Fähigkeit eines Körpers, Arbeit zu verrichten. Energie kann man daher auch als „gespeicherter Arbeit” verstehen. Weitere Arten von mechanischer Energie sind die potentielle Energie oder Höhenenergie, die Spannenergie, die kinetische Energie oder Bewegungsenergie sowie die Rotationsenergie.

Arten mechanischer Arbeit

  • Die Beschleunigungsarbeit beschreibt die aufzuwendende Arbeit, wenn ein Körper beschleunigt werden soll.
  • Die Hubarbeit besagt: Je weiter man einen Körper in die Höhe heben muss, desto mehr Arbeit ist dafür nötig.
  • Die Reibungsarbeit betrifft Körper, die  auf einer waagrechten Ebene gleichförmig bewegt werden. Dabei muss der Reibungskraft eine gleich große Gegenkraft entgegenwirken.
  • Die Spannarbeit betrifft elastische Körper, wie etwa Schraubenfedern, und die Spannkraft, die einer Stauchung oder Streckung entgegensetzt werden. Diese ist nicht konstant, sondern nimmt gleichmäßig mit der Auslenkung zu.
  • Als Rotationsarbeit wird ein Drehmoment bezeichnet, welcher zur Überwindung der Trägheit für eine Rotation notwendig ist.

Wichtige Leitsätze

Die goldene Regel der Mechanik besagt, dass zwar Kräfte in ihrer Richtung oder ihrem Betrag geändert werden können, jedoch kann die für einen mechanischen Prozess nötige Arbeit nicht verringert werden. Die Menge an Arbeit bleibt erhalten.
Bei Verwendung entsprechender Hilfsmittel beziehungsweise eines Kraftwandlers ist die aufgenommene Arbeit stets gleich der abgegebenen Arbeit (Reibung wird vernachlässigt):
Abgesehen von Reibungsverlusten bleibt das Produkt aus Weg und Kraft (entlang des Weges) stets konstant. Eine umgangssprachliche Formulierung für das Prinzip der Kraftwandlung (die goldene Regel der Mechanik) lautet daher:

„Was an Kraft eingespart wird, muss an Weg zugesetzt werden.”

Der Energie-Erhaltungssatz besagt, dass bei rein mechanischen Vorgängen die Summe der mechanischen Energien – also etwa Höhenenergie, Bewegungsenergie und Spannenergie - konstant bleibt. Das heißt, Energie geht nicht verloren und wird nur in eine andere Form von Energie umgewandelt.

Was versteht man unter Beschleunigung?

Beschleunigung kommt bei allen realen Bewegungsvorgängen, beispielsweise bei Fahrzeugen, Flugzeugen, Raketen oder Aufzügen, vor. Beschleunigung spielt eine bedeutende Rolle, wenn es um die Beschreibung von Bewegungsvorgängen und deren Beeinflussung durch unterschiedliche Kräfte geht.

In der Physik versteht man unter Beschleunigung jedoch nur die Veränderung des Bewegungszustands eines Körpers beziehungsweise die momentane zeitliche Änderungsrate von Geschwindigkeit. Diese Veränderung ist eine gerichtete (oder vektorielle) Größe und sagt an sich nichts über Anfangs- und Endgeschwindigkeit des betreffenden Körpers aus. Beschrieben wird hier lediglich die Geschwindigkeit, mit der ein Körper seine Bewegungsgeschwindigkeit ändert, beziehungsweise wie schnell der Körper ausgehend von der Anfangsgeschwindigkeit seine neue Endgeschwindigkeit erreicht.

In der Umgangssprache verwendet man den Begriff der Beschleunigung meist nur dahin gehend, wenn eine Temposteigerung oder eine Zunahme der Geschwindigkeit beschrieben wird, wenn sich also ein Körper schneller bewegt.

Im physikalischen Sinn ist jedoch jegliche Änderung einer Bewegung ebenfalls zugleich eine Beschleunigung. Daher wird beispielsweise auch eine reine Richtungsänderung bei gleichbleibender Geschwindigkeit, die man sich als Kurvenfahrt eines Autos vorstellen kann, oder eine Abnahme der Geschwindigkeit, also ein Bremsvorgang, als Beschleunigung definiert.

Auch für ein derartiges Abbremsen muss physikalische Arbeit verrichtet werden, die wiederum ebenfalls als Beschleunigungsarbeit bezeichnet wird. Die Beschleunigungsarbeit führt immer auch zu einer Veränderung der in dem beschleunigten Körper gespeicherten kinetischen Energie.

Beschleunigungsarbeit in der Praxis

Wie bereits beschrieben, steht die aufzubringende Beschleunigungsarbeit für die erforderliche Energie, um einen Körper zu bewegen beziehungsweise zu beschleunigen. Bei der Auslegung von Aufzugantrieben spielt diese Beschleunigungsarbeit eine entscheidende Rolle. Bei kleinen Gebäuden ist es klarerweise weniger relevant, wie schnell der Aufzug vom ersten in den dritten Stock gelangt und welche Leistung die Maschinen dazu erbringen müssen. Bei Wolkenkratzern dagegen spielen Zeit und die benötigte Motorenleistung durchaus eine Rolle. Über die erforderliche höhere Beschleunigung wird die zu leistende Beschleunigungsarbeit für die Konstruktion des Motors für das Aufzugssystem ermittelt.

Wichtig:
Den Beschleunigungsarbeit-Rechner sowie alle in diesem Artikel enthaltenen Informationen haben wir zwar gründlich recherchiert, aber wir erheben keinerlei Anspruch auf Richtigkeit und Vollständigkeit. Wir beantworten gerne Fragen zum Beschleunigungsarbeit-Rechner, übernehmen jedoch keinerlei Haftung, Verantwortung und Gewährleistung für die Ergebnisse.

Quellen: Wikipedia, grund-wissen.de, frustfrei-lernen.de



Häufig gestellte Fragen

Beispielrechnung zur Beschleunigungsarbeit

Ein Aufzugkorb mit einem Gewicht von 500kg soll aus dem Stand auf eine Geschwindigkeit von 10 m/s beschleunigt werden. Wie viel Beschleunigungsarbeit ist zu leisten, wenn der Korb

a) leer ist
b) 3 Personen mit einem Gesamtgewicht von 200kg zusteigen

Mit W = m * (v22 – v12) / 2 gilt für

a) W = 500kg * (10 m/s)² / 2 (v1 ist Null = Stillstand)

= 500kg * 100 m²/s² / 2
= 25000 J (=25 kJ)

a) W = 700kg * (10 m/s)² / 2 (v1 ist Null = Stillstand)

= 700kg * 100 m²/s² / 2
= 35000 J (=30 kJ)

Ist ist also – logischerweise – mehr Arbeit zu verrichten, wenn der Korb besetzt ist.

 

Was versteht man unter der Beschleunigungsarbeit?

Die Beschleunigungsarbeit ist eine Unterform mechanischer Arbeit. Sie beschreibt die aufzuwendende Arbeit, wenn ein Körper beschleunigt werden soll.
Deshalb sei zunächst der Begriff der Beschleunigung erklärt:

Beschleunigung“ bedeutet im physikalischen Sinne nur eine Veränderung der Bewegungsgeschwindigkeit eines Körpers. Sie sagt nichts über Anfangs- und Endgeschwindigkeit des Körpers, sondern lediglich über die Geschwindigkeit, mit der der Körper seine Bewegungsgeschwindigkeit ändert, oder anders gesagt, wie schnell der Körper ausgehend von der Anfangsgeschwindigkeit seine neue Endgeschwindigkeit erreicht.

Beschleunigung wird meist als Geschwindigkeitszuwachs verstanden (der Körper bewegt sich also schneller). Physikalisch betrachtet, kann die Beschleunigung aber auch ein negatives Vorzeichen bekommen, was einem Abbremsvorgang gleichkommt. Auch für dieses Abbremsen muss Arbeit verrichtet werden, die ebenfalls als Beschleunigungsarbeit bezeichnet wird. Die Beschleunigungsarbeit führt immer auch zu einer Veränderung der in dem beschleunigten Körper gespeicherten kinetischen Energie.

 

Welche Faktoren sind bei der Berechnung ausschlaggebend?

Es sind also vornehmlich die Masse des zu beschleunigenden Körpers und die Beschleunigung selbst, die maßgeblich die aufzubringende Beschleunigungsarbeit bestimmen. Die Basisformel der Beschleunigungsarbeit lautet deshalb:

W = m * a * s (Masse m in kg)

Die Einheit Joule lässt sich speziell für die Beschleunigungsarbeit auch mit 1kg * m² / s2 ersetzen.

Da die Beschleunigung a eine Größe ist, die gedanklich schwer erfassbar ist, wird in der Praxis häufig eine weitere Formel genutzt, die auf den zu erreichenden Geschwindigkeitsunterschied aufsetzt:

W = m * (v22 – v12) / 2

v2 stellt die Endgeschwindigkeit dar, v1 die Anfangsgeschwindigkeit.

Aus dem quadratischen Zusammenhang der Geschwindigkeiten lässt sich ableiten, dass Beschleunigung bei höheren Geschwindigkeiten mehr Arbeit erfordert als bei niedrigen Geschwindigkeiten. Ein Auto, dass von 0 km/h auf 50 km/h beschleunigt, braucht dafür weniger Zeit, als das selbe Fahrzeug bei gleicher Geschwindigkeitszunahme (+50 km/h) von 100 km/h auf 150 km/h!

 

Wie wird die Beschleunigungsarbeit berechnet?

Für die Berechnung der Beschleunigungsarbeit hilft wieder die allgemeine Berechnungsformel für mechanische Arbeit als Ausgangsbasis:

W = F * s (in Newtonmeter Nm oder Joule J)

Angewendet auf die Beschleunigungsarbeit ist die Kraft F von zwei physikalischen Größen abhängig: Der Masse des Körpers (m) und der Beschleunigung a. Die folgenden beiden Beispiele sollen dies besser verständlich machen:

Einen Wagen soll, einmal leer und einmal beladen mit Sand, aus dem Stillstand auf eine bestimmte Geschwindigkeit beschleunigt werden. Es leuchtet ein, dass der leere Wagen aufgrund geringerer Masse mit weniger Kraft beschleunigt werden kann als der beladene. Bei gleichbleibender Beladung wird zudem weniger Kraft benötigt, um den Wagen langsam auf die Endgeschwindigkeit zu bringen, als beim Versuch, diese quasi sofort zu erreichen.

 

Wo findet die Berechnung der Beschleunigungsarbeit ihr Einsatzgebiet?

Die aufzubringende Beschleunigungsarbeit steht für die erforderliche Energie. Bei der Auslegung von Aufzugantrieben spielt diese eine entscheidende Rolle. Bei kleinen Gebäuden ist es weniger relevant, wie schnell der Aufzug vom ersten in den dritten Stock gelangt – bei Wolkenkratzern dagegen spielt Zeit durchaus eine Rolle – und über die erforderliche höhere Beschleunigung wird die zu leistende Beschleunigungsarbeit für die Konstruktion des Motors ermittelt.

 



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