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Beschleunigungsarbeit berechnen

Hier haben Sie die Möglichkeit die Beschleunigungsarbeit berechnen zulassen. Geben Sie dazu unten bitte Masse in Kilogramm, die Wegestrecke in Metern sowie die Beschleunigung an.

Masse in Kilogramm [kg]  
Wegstrecke [m]  
Beschleunigung [m/s2]  



Häufig gestellte Fragen

Beispielrechnung zur Beschleunigungsarbeit

Ein Aufzugkorb mit einem Gewicht von 500kg soll aus dem Stand auf eine Geschwindigkeit von 10 m/s beschleunigt werden. Wie viel Beschleunigungsarbeit ist zu leisten, wenn der Korb

a) leer ist
b) 3 Personen mit einem Gesamtgewicht von 200kg zusteigen

Mit W = m * (v22 – v12) / 2 gilt für

a) W = 500kg * (10 m/s)² / 2 (v1 ist Null = Stillstand)

= 500kg * 100 m²/s² / 2
= 25000 J (=25 kJ)

a) W = 700kg * (10 m/s)² / 2 (v1 ist Null = Stillstand)

= 700kg * 100 m²/s² / 2
= 35000 J (=30 kJ)

Ist ist also – logischerweise – mehr Arbeit zu verrichten, wenn der Korb besetzt ist.

 

Was versteht man unter der Beschleunigungsarbeit?

Die Beschleunigungsarbeit ist eine Unterform mechanischer Arbeit. Sie beschreibt die aufzuwendende Arbeit, wenn ein Körper beschleunigt werden soll.
Deshalb sei zunächst der Begriff der Beschleunigung erklärt:

Beschleunigung“ bedeutet im physikalischen Sinne nur eine Veränderung der Bewegungsgeschwindigkeit eines Körpers. Sie sagt nichts über Anfangs- und Endgeschwindigkeit des Körpers, sondern lediglich über die Geschwindigkeit, mit der der Körper seine Bewegungsgeschwindigkeit ändert, oder anders gesagt, wie schnell der Körper ausgehend von der Anfangsgeschwindigkeit seine neue Endgeschwindigkeit erreicht.

Beschleunigung wird meist als Geschwindigkeitszuwachs verstanden (der Körper bewegt sich also schneller). Physikalisch betrachtet, kann die Beschleunigung aber auch ein negatives Vorzeichen bekommen, was einem Abbremsvorgang gleichkommt. Auch für dieses Abbremsen muss Arbeit verrichtet werden, die ebenfalls als Beschleunigungsarbeit bezeichnet wird. Die Beschleunigungsarbeit führt immer auch zu einer Veränderung der in dem beschleunigten Körper gespeicherten kinetischen Energie.

 

Welche Faktoren sind bei der Berechnung ausschlaggebend?

Es sind also vornehmlich die Masse des zu beschleunigenden Körpers und die Beschleunigung selbst, die maßgeblich die aufzubringende Beschleunigungsarbeit bestimmen. Die Basisformel der Beschleunigungsarbeit lautet deshalb:

W = m * a * s (Masse m in kg)

Die Einheit Joule lässt sich speziell für die Beschleunigungsarbeit auch mit 1kg * m² / s2 ersetzen.

Da die Beschleunigung a eine Größe ist, die gedanklich schwer erfassbar ist, wird in der Praxis häufig eine weitere Formel genutzt, die auf den zu erreichenden Geschwindigkeitsunterschied aufsetzt:

W = m * (v22 – v12) / 2

v2 stellt die Endgeschwindigkeit dar, v1 die Anfangsgeschwindigkeit.

Aus dem quadratischen Zusammenhang der Geschwindigkeiten lässt sich ableiten, dass Beschleunigung bei höheren Geschwindigkeiten mehr Arbeit erfordert als bei niedrigen Geschwindigkeiten. Ein Auto, dass von 0 km/h auf 50 km/h beschleunigt, braucht dafür weniger Zeit, als das selbe Fahrzeug bei gleicher Geschwindigkeitszunahme (+50 km/h) von 100 km/h auf 150 km/h!

 

Wie wird die Beschleunigungsarbeit berechnet?

Für die Berechnung der Beschleunigungsarbeit hilft wieder die allgemeine Berechnungsformel für mechanische Arbeit als Ausgangsbasis:

W = F * s (in Newtonmeter Nm oder Joule J)

Angewendet auf die Beschleunigungsarbeit ist die Kraft F von zwei physikalischen Größen abhängig: Der Masse des Körpers (m) und der Beschleunigung a. Die folgenden beiden Beispiele sollen dies besser verständlich machen:

Einen Wagen soll, einmal leer und einmal beladen mit Sand, aus dem Stillstand auf eine bestimmte Geschwindigkeit beschleunigt werden. Es leuchtet ein, dass der leere Wagen aufgrund geringerer Masse mit weniger Kraft beschleunigt werden kann als der beladene. Bei gleichbleibender Beladung wird zudem weniger Kraft benötigt, um den Wagen langsam auf die Endgeschwindigkeit zu bringen, als beim Versuch, diese quasi sofort zu erreichen.

 

Wo findet die Berechnung der Beschleunigungsarbeit ihr Einsatzgebiet?

Die aufzubringende Beschleunigungsarbeit steht für die erforderliche Energie. Bei der Auslegung von Aufzugantrieben spielt diese eine entscheidende Rolle. Bei kleinen Gebäuden ist es weniger relevant, wie schnell der Aufzug vom ersten in den dritten Stock gelangt – bei Wolkenkratzern dagegen spielt Zeit durchaus eine Rolle – und über die erforderliche höhere Beschleunigung wird die zu leistende Beschleunigungsarbeit für die Konstruktion des Motors ermittelt.

 



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