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Federspannarbeit berechnen

Berechnen Sie hier die Federspannarbeit. Geben Sie dazun unten die Federkonstanten sowie die Dehnung der Feder an.

Federkonstante [N/m]  
Dehnung der Feder [m]  



Häufig gestellte Fragen

Beispielberechnung der Federspannarbeit?

Ein Gewicht wird am unteren Ende einer Feder befestigt. Es wirkt mit einer Kraft von 100 N. Durch diese Krafteinwirkung wird die Feder um 5 cm bis zur Elastitätsgrenze (maximal zulässige Auslenkung) gedehnt. Wie hoch ist die dadurch verrichtete Federspannarbeit?

WFederspannarbeit    = (FEndpunkt * smax) / 2    
        = (100 N * 5 cm) / 2    
        = 250 Ncm (oder 2,5 Nm)

 

Was versteht man unter der Federspannarbeit?

Federspannarbeit stellt eine besondere Form der sogenannten Verformungsarbeit dar. Sie gehört damit zum Oberbegriff der mechanischen Arbeit. Verformungsarbeit ist allgemein zunächst Arbeit, die einen Körper, auf den eine bestimmte Kraft einwirkt, in seiner Geometrie verändert. Wirkt sie auf einen elastischen Körper ein, dann wird sie als Federspannarbeit bezeichnet.

Elastische Körper setzen der auf sie einwirkenden Kraft eine Gegenkraft entgegen, die die Rückstellung in die Form im Ruhezustand wiederherstellen soll. Beispiele elastischer Körper sind Gummibälle, die nach dem Zusammenpressen wieder in ihre Kugelform zurückgehen oder Schraubenfedern, die nach dem Zusammendrücken wieder ihre ursprüngliche Länge einnehmen.

 

Was versteht versteht man unter der Federkonstante und der Dehnung einer Feder?

in anderer Begriff für die Längenveränderung einer Feder ist die Dehnung. Die Dehnung ist folgerichtig proportional der angreifenden Kraft (D ~ F). Zurückkommend auf den Begriff der Federspannarbeit ist diese gleich der Fläche unter dem Graphen des Kraft-Dehnungsdiagramms (Einheiten beachten!).

Die Federkonstante D dagegen ist eine Bauteilkonstante. Sie ist abhängig von den konstruktiven Gegebenheiten (Material, Geometrie). Sie beschreibt den Zusammenhang zwischen Kraft und Dehnung. Sie gilt jedoch nur bis zum Erreichen der Elastizitätsgrenze! Mit Überschreiten der Elastizitätsgrenze geht die Feder in einen plastisch verformten Zustand über. Die Rückstellkräfte wirken nicht mehr in vollem Umfang oder gar nicht mehr. Diesen Zustand nennt man Überdehnung.

Mit Einführung der Begriffe „Federkonstante“ und „Dehnung“ lässt sich eine weitere Berechnungsformel für die Federspannarbeit angeben:

WFederspannarbeit    = (D * s2) / 2

 

Wie berechnet man die Federspannarbeit?

Wie bei anderen Arten mechanischer Arbeit auch, wird die Federspannarbeit als Produkt von Kraft F und dadurch zurückgelegtem Weg s definiert:

W    = F * s

Während die angreifende Kraft noch verständlich erklärt werden kann, muss der Parameter „Weg“ im Falle von Federspannarbeit etwas näher betrachtet werden (der Körper bewegt sich ja eigentlich nicht). Als Weg im Sinne der Federspannarbeit wird die Stärke seiner geometrischen Verformung unter Krafteinwirkung gesehen.

Das Besondere an Federspannarbeit ist jedoch, dass sich die Kraft nicht linear zum zurückgelegten Weg verhält: Versucht man ein starkes Gummiband langzuziehen, so sind die ersten Zentimeter Verlängerung (Verformung) mit vergleichsweise wenig Kraftaufwand zu meistern. Je weiter das Band in die Länge gezogen wird, umso mehr Kraft muss für jeden weiteren Zentimeter aufgewendet werden. Die interne Rückstellkraft wirkt der angreifenden Kraft immer stärker entgegen. Es gilt das sogenannte „Hookesche Gesetz“ (s ~ F).

Angewendet auf die Federspannarbeit lässt sich diese nur berechnen, indem die Mittelwerte aus Kraft und Weg herangezogen werden. Es ergibt sich aufgrund des immer noch linearen Zusammenhangs zwischen beiden Größen:

WFederspannarbeit    = (FEndpunkt * smax) / 2    (Angabe in Nm oder J)

 

Wo findet die Federspannarbeit in der Praxis Ihren Einsatz?

Ein praktisches Einsatzbeispiel für die Federspannarbeit ist das Bungee-Jumping. Aus der von der Körpermasse des Springers abgeleiteten Gewichtskraft und der maximal zulässigen Dehnung wird die erforderliche Federspannarbeit des Seils errechnet, um den Springer vor dem Boden rechtzeitig abzubremsen.

 



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