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Längenänderung fester Körper

Hier können Sie die Längenänderung fester Körper berechnen lassen. Dazu müssen Sie unten lediglich die Ausgangslänge, den Längenausdehnungskoeffizient sowie die Temperaturänderung eingeben.

Ausgangslänge [mm]  
Längenausdehnungskoeffizient [10-6K-1]  
Temperaturänderung [K]  

Die Änderung der Länge fester Körper ist ein Phänomen, das unter bestimmten Voraussetzungen, in erster Linie der Temperatur zu beobachten ist. Ebenso, wie gasförmige und flüssige Substanzen, unterliegen auch feste Stoffe und Gebilde einem molekularen Druckverhältnis. Dieses ist neben dem Umgebungsdruck auch von der Umgebungstemperatur abhängig. Die Molekularstruktur aller Stoffe also, egal, in welchem Aggregatzustand sie sich befinden, ist von den Druckverhältnissen abhängig. Diese können durch Zuführung von Energie durch Wärme verändert werden. Wärmeenergie kann dabei positiv sein (Erhöhung der Temperatur) oder negativ sein (Verringerung der Temperatur) Entsprechend ist hier die Rede von Expansionsenergie. Während hier die Masse des Stoffes gleich bleibt, ändert sich ihr Volumen, da ihre kinetische Energie sich verändert. Die Ausdehnung des Körpers ist jedoch von Stoff zu Stoff unterschiedlich.

Während die Ausdehnung von Gasen extrem hoch ist, ist die Ausdehnung von Flüssigkeiten merklich geringer, während feste Stoffe schon einem enormen Temperaturunterschied ausgesetzt sein müssen, damit eine Ausdehnung erkennbar ist. Dies ist in einem Versuch sehr deutlich zu veranschaulichen: füllt man 3 Gefäße jeweils mit Luft, Wasser und beispielsweise Sand und schließt diese luftdicht ab, geschieht zunächst einmal garnichts, da weder der Umgebungsdruck, noch die Temperatur im Umfeld sich ändern. Führt man nun jedoch Wärmeenergie hinzu, indem man alle 3 Gefäße in ein Bad mit heißem Wasser taucht, so ist festzustellen, daß der Verschluß des mit Luft gefüllten Gefäßes sich relativ früh löst. Anschließend ist auch beim Wassergefäß eine Bewegung des Deckels wahrzunehmen, während das mit Sand gefüllte Gefäß scheinbar unbeeinflusst bleibt. Jedoch auch hier dehnt sich das Volumen aus, dies ist jedoch nicht sichtbar, höchstens messbar.

Die Ausdehnung des festen Stoffes ist neben der Zuführung von Energie in Form von Wärme abhängig von dessen Ausdehnungskoeffizienten. Da hier von der Ausdehnung der Länge die Rede ist, heißt dieser Koeffizient in diesem Zusammenhang auch Längenausdehnungskoeffizient. Im Gegensatz dazu gibt es noch den Raumausdehnungskoeffizienten. Der Längenausdehnungskoeffizient wird auch Proportionalkonstante zwischen der Temperaturdifferenz und der relativen Längenausdehnung bezeichnet. Dieser ist wie bereits erwähnt stoffspezifisch.

Berechnung

Um die Längenausdehnung zu ermitteln, wird also zunächst einmal der Längenausdehnungskoefizient benötigt. Weiterhin wird die Ausgangslänge des Stoffes benötigt, da in dieser Rechnung nicht die absolute Ausdehnung ermittelt werden kann, sondern die Ausdehnung in Relation zur Ausgangslänge. Zum Schluss benötigen wir noch die Ausgangstemperatur, sowie die Endtemperatur, um deren Differenz ermitteln zu können. Um ein exaktes Ergebnis zu erhalten, legen Physiker eine komplexe Exponentialgleichung zugrunde. Eine Vereinfachung hierzu bildet jedoch die so genannte Taylor-Reihe. Hierbei handelt es sich um eine Annäherung.
Die Formal dazu lautet wie folgt:

L ist ungefähr gleich: L0 (a*L0*(T1-T2))

Wobei gilt: L0 ist die Ausgangslänge des zu untersuchenden Körpers.
A ist der spezifische Längenausdehnungskoeffizient des Körpers.
T1 ist die Ausgangstemperatur und T2 ist die Endtemperatur.

L ist die zu ermittelnde Längendifferenz

Nehmen also an, ein Körper sei 100m lang. Sein Längenausdehnungskoeffizient sei 20, die Ausgangstemperatur sei 20°C und die Endtemperatur sei 40°C. Die Temperaturdifferenz beträgt daher 20°C.

Das Ergebnis muß aufgrund der Maßeinheit des Koeffizienten entspechend durch 10.000 geteilt werden.

Das Ergebnis lautet 4. Der Körper dehnt sich also um 4 m aus, was uns zu einer Gesamtlänge von 104 m führt.

Benutzung des online Rechners

Der kostenlose Online Rechner nimmt uns die Rechenarbeit ab. Nacheinander sind in die dafür vorgesehenen Felder die Ausgangslänge, der Längenausdehnungskoeffizient, sowie die Temperaturdifferenz einzugeben. Nach Betätigen des Lösung-Buttons wird das Ergebnis im dafür vorgesehenen Feld angegeben. Das Ergebnis läßt sich auf Wunsch auch ausdrucken.

Bedeutung der Längenausdehnung fester Körper

Vor allem im Baugewerbe ist es aus statischen Gründen von Bedeutung, die Ausdehnung der Baumaterialien bei unterschiedlichen Temperaturen zu wissen, bzw. ermitteln zu können. Auch im Gleisbau spielt beispielsweise die mögliche Ausdehnung von Schienen eine große Bedeutung bei der Verlegung der Trassen. Auch Feuerwehren sind daran interessiert, wie sich das Baumaterial im Brandfall, also wenn selbiges extrem hohen Temperaturen ausgesetzt ist, verhält. Gegebenenfalls kann hier ermittelt werden, ob ein brennendes Gebäude einsturzgefährdet ist, oder nicht.




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