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Längenkontraktion berechnen

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Länge im Ruhesystem [m]  
Relativgeschwindigkeit [m/s]  

Längenkontraktion berechnen

Die Längenkontraktion, auch unter Lorentzkontraktion bekannt, gehört zu dem Phänomen in Bezug auf die Relativitätstheorie. Jeder kennt die Relativitätstheorie und Albert Einstein. Sie besagt, dass bewegender Punkt eine kurze Distanz zwischen zwei Orten im Raum ermittelt als wie ein ruhender Punkt. Die Objektlänge ist der Abstand zwischen beiden Endpunkten, woraus sich die Längenmessung des bewegten Objektes ergibt, sprich die es auch bei der minimalen Länge bei der Messung an einem ruhenden Objekt geben würde. Das Ergebnis zeigt eine relative Bewegung und nimmt mit zunehmender Geschwindigkeit immer zu. Die Längenkontraktion ist eines der Beispiele der grundlegenden Phänomene, zusammen mit der Gleichzeitigkeitsrelativität und Zeitdilatation in der Relativitätstheorie. Bei der Auswertung haben Experimente in einem Teilchenbeschleuniger eine bedeutende Rolle.

Formel der Längenkontraktion

Die Größe des Effektes wird wie folgt berechnet:

"L = Lo / "

Zeichenerklärung:

L = die kontrahierte Länge, sprich die gemessene Länge in dem Inertialsystem eines zu diesem passenden Objekts, welches sich bewegt

Lo = die Länge im Ruhesystem

= 1/?1 - v²/c² = ist der Lorentzfaktor
C = mit der Lichtgeschwindigkeit
V = die Geschwindigkeit des Objektes, welches gemessen werden soll

Allgemeines

Die Längenkontraktion wurde einstmals von Hendrik Antoon Lorentz im Jahre 1892 eingeführt, um das Michelson-Morley-Experiment mit der Geschwindigkeit des Objektes, welches gemessen werden soll zu erklären. 1905 erhielt das Experiment von Albert Einstein eine moderne, bessere und relativistische Interpretation für die Geschwindigkeitsmessung zwischen bewegtes und ruhendes Objekt.

Die Lorentz-Transformation

Im Zusammenhang zwischen bewegter und ruhender Länge ist das Messsystem abhängig und lässt sich mithilfe der Lorentz-Transformation ableiten.

Wenn sich jedoch das Objekt in einem Ruhestand befindet, dann wird sodann nur die Ruhelänge gemessen. Die bewegte Länge wird daraus berechnet. Bei diesem Schritt muss auf das Zusammentreffen der Messung beider Endpunkte im Bereich des Zielsystems geachtet werden. An diesem Punkte kann schnell passieren, dass sich die Bewegung der Endpunktpositionen ändert und dadurch variiert.

Begriffserklärung:

Mit t 1 und t 2 und Lo = X 2 - x 1 entsteht die nachfolgende, aber nicht gleichzeitige Differenz:

?t´ = vLo
?t´ = vLo / c²

Um beide Positionen der Endpunkte gleichzeitig zu berechnen, sollte die Distanz, die von einem Endpunkt mit der Zeit zurückgelegt wurde, aber die gleiche Entfernung muss noch abgezogen werden. Daraus ergibt sich sodann:

L´ = ? x´ - v ?t´
= Lo - v²Lo/c²
= Lo/

Gegensätzlich ergibt sich die Berechnung für das ruhende Objekt mit dem spiegelgleichen Ergebnis:

L = Lo /

hilfreiches Tool zum Berechnen der Längenkontraktion

Wer sich nicht die Mühe machen möchte, mit den ganzen Formeln selbst die Längenkontraktion auszurechnen, ist das Tool genau das Richtige. Hier müssen nur noch die wichtigsten Zahlen

a) für die Länge im Ruhesystem (m)
b) für die Relativgeschwindigkeit (m/s)

eingegeben werden und schon kann die Berechnung starten. Für die Unterlagen ist ein Ausdruck ebenfalls möglich.




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