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Lorentztransformation einer Koordinate

Hier können Sie die Lorentztransformation (Koordinate) berechnen lassen. Geben Sie dazu unten die Wert für die Koordinate im Inertialsystem, die Geschwindigkeit zwischen den Inertialsystemen, die Wert für die Zeit im Inertialsystem sowie die Lichtgeschwindigkeit ein

Wert für die Koordinate im Inertialsystem [m]  
Geschwindigkeit zw. den Inertialsystemen [m*s-1]  
Wert für die Zeit im Inertialsystem [s]  
Lichtgeschwindigkeit [m*s-1]  

Die Lorentz-Transformationen, wurden nach dem Physiker Hendrik Antoon Lorentz genannt. In der Speziellen Relativitätstheorie und der lorentzschen Äthertheorie verbinden sie die Zeit- und Ortskoordinaten, mit denen verschiedene Beobachter zeigen, wann und wo Ereignisse stattfinden. In gerader Linie und in gleichförmiger Bewegen um die Koordinaten, sitzen die Beobachter in denen Teilchen ohne Kraft gerade Weltlinien durchgehen. Bei der Lorentz-Transformationen bleibt die Lichtgeschwindigkeit ohne Veränderung, dies war bei der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit von Albert Einsteins Herleitung der Lorentz-Transformation umgekehrt

Die zum Geschwindigkeitsvektor parallelen Orts variablen sind von der Lorentztransformation betroffen, sowie die senkrechten elektromagnetischen Feldkomponenten der Zeit, die zum Geschwindigkeitsvektor hinsteuern. Die Lorentztransformation einer Koordinate ist der Kern der Speziellen Relativitätstheorie. Diese Effekte der Zeitdilatation und die Effekte der Lorentzkontraktion werden benötigt, sowie die Gleichzeitigkeit in einem Inertialsystem und man muss wissen wie Uhren mit Hilfe von Lichtsignalen synchronisiert werden. Mit dem Bondischen k-Kalkül wird die Lorentzkraft einfach hergeleitet.

In einem Inertialsystem wird jedes Ereignis durch vier Zahlen gezeigt: drei Ortskoordinaten, die für das wo stehen, und eine Zeitkoordinate, die für das wann steht. Derselbe Moment wird in einem komplett anderen Inertialsystem auch durch vier Zahlen gezeigt. Aber welchen Bezug haben die Raumzeit-Koordinaten eines Ereignisses in verschiedenen Inertialsystemen und wie unterscheiden sich die Beobachtungen eines Vorganges in verschiedenen Inertialsystemen? Hat man nun zwei Inertialsysteme vorliegen, die sich aufeinander zubewegen mit einer relativen Geschwindigkeit.muss man die räumlichen Koordinatensysteme so ansetzen, dass die x-Achsen beider Systeme zusammen treffen und in die relative Bewegungsrichtung zeigen.

Beobachtet vom Inertialsystem bewegt sich das räumliche Koordinatensystem mit einer Geschwindigkeit in eine Richtung. Die dritte Raumdimension ist unterdrückt und die Ursprünge der beiden Koordinatensysteme fallen exakt dann zusammen, wenn die Uhren im ersten System und die Uhren im zweiten System die Uhr Null anzeigt. Ignoriert man die Koordinaten, kann die Raumzeit bezüglich auf die Beiden Inertialsysteme in je einem Raumzeit-Diagramm gezeigt werden. Die Bewegung der Teilchen stellt die Weltlinien dar. Im ersten Inertialsystem wird, wenn ein Ereignis stattfindet, dieses durch vier Koordinaten dargestellt. Man kann in jedem Vorgang der Physik, der aus einer Menge von Ereignissen besteht und in einem Inertialsystem gesehen wird,beispielsweise die Bewegung eines Kreises durch eines Elektrons im Magnetfeld eines Beschleunigers für Teilchen, im Voraus beschreiben, wie er in dem zweiten Inertialsystem reagieren wird.

Die Effekte der Zeitdilatation und der Lorentzkontraktion, ergeben sich automatisch aus den Formeln, die umgerechnet werden, sowie abgeleitete Effekte wie die relativistische Geschwindigkeits Zusammenzählung. Diese Formeln ergeben quasi die Grundgleichungen der Speziellen Relativitätstheorie.




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