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schiefer Wurf

Hier können Sie den schiefen Wurf berechnen lassen. Geben Sie dazu unten die Anfangsgeschwindigkeit sowie den Abwurfwinkel ein.
 

Anfangsgeschwindigkeit [m/s]  
Abwurfwinkel [Grad]  

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Sobald ein Körper in Bewegung ist, gehorcht er aufgrund seiner Masse einigen physikalischen Gesetzen. Diese Gesetze bestimmen unsere ganze bekannte Welt und sind im Alltag allgegenwärtig. Nicht immer versteht man auch genau, warum ein Körper in der physikalischen Welt tut, was er eben gerade tut - dennoch ist uns bewusst, dass er genau das tun muss, eben wegen der physikalischen Gesetze, deren Wirkung wir zwar alle aus Erfahrung kennen, ihre Theorie aber meistens nicht. So sehen wir zwar auch jeden Tag Dinge - zum Beispiel einen Tennisball - durch die Luft fliegen und zu Boden gehen und verstehen auch, dass dieser Tennisball das tun muss, warum er das aber tut und vor allem, wie er das genau tut, überlassen wir gerne der Wissenschaft.

Die Wurfparabel - der schiefe Wurf

Wenn ein beliebiger Körper beschleunigt wird und diese Beschleunigung dann abrupt gestoppt wird, wird dieser Körper in die Vorwärtsrichtung katapultiert. Dies kann natürlich nur geschehen, wenn der Körper nicht mit der Wurfvorrichtung, die diesen Körper katapultiert, fest verbunden ist. Aufgrund der Trägheitsmasse des Körpers fliegt dieser so in einer geraden Bahn vom Katapult weg. Würde dieser Körper nun im Weltall von der Wurfvorrichtung aus wegkatapultiert werden, würde er einfach in einer geraden Bahn weiterfliegen, bis er irgendwann auf ein Hindernis stößt. Hier auf der Erde allerdings ist er der Erdanziehungskraft ausgesetzt, welche ein konstantes und homogenes Schwerefeld erzeugt, die diesen Körper nach unten, zur Erde hin, lenkt. Also beschreibt die Flugbahn dieses Körpers keine Gerade, sondern eine Kurve - vorausgesetzt der Körper wird nicht exakt senkrecht nach oben katapultiert, denn dann würde er genau dort wieder runter kommen, von wo er katapultiert worden ist, nachdem die Kraft seiner Vorwärtsbewegung soweit nachgelassen hat, dass ihn die Erdanziehungskraft wieder in die Gegenrichtung zwingt. Bei einem exakt waagerechten Wurf wiederum wäre die Wurfparabel sehr flach.

Deshalb sind die meisten Würfe in der physikalischen Praxis so genannte schiefe Würfe - das heißt, der Körper wird schief nach oben vom Katapult aus geworfen, beschreibt eine Parabel mit einem Scheitelpunkt und fliegt dann wieder in seiner Bahn nach unten Richtung Schwerefeld. Zu Anfang, bei der aufsteigenden Bahn bis zum Scheitelpunkt der Wurfparabel, ist der Körper der Anfangsgeschwindigkeit, welche wiederum abhängig ist von der Kraft des Katapults, ausgesetzt und folgt dieser, bis seine Trägheitsmasse ihn soweit bremst, dass die Erdanziehungskraft stärker ist als die Kräfte, die ihn zuvor nach oben fliegen ließen. Ab dem Scheitelpunkt der Wurfparabel beschleunigt dieser Körper wieder, weil das Schwerefeld der Erde ihn wieder nach unten zieht.

Die Formel für die Wurfparabel und deren Endpunkt

Somit ist also jeder schief abgeworfene Körper abhängig von 2 physikalischen Komponenten - vorausgesetzt, man lässt den Luftwiderstand außer Acht - erstens von der Anfangsgeschwindigkeit, die durch die Kraft des Katapults bestimmt wird und zweitens von dem Abwurfwinkel, in welchem dieser Körper mit einer bestimmten Geschwindigkeit katapultiert wird. Die Erdanziehungskraft ist, wie gesagt, eine homogene Konstante. Um nun also voraus sagen zu können, wo dieser Gegenstand wieder landet, werden diese Faktoren in eine Formel eingesetzt. Diese Formel lautet wie folgt:

R = V hoch 2 / g mal (2 mal sin ß)

Wobei R für die Reichweite in Metern, V für die Anfangsgeschwindigkeit in Metern pro Sekunde, g für die Konstante der Erdbeschleunigung (9.81 m/s zum Quadrat) und ß für den Abwurfwinkel in Grad steht. Wie gesagt wird der Luftwiderstand des abgeworfenen Körpers bei dieser Formel nicht berücksichtig.

Ein Beispiel

Das hilfreiche Tool auf dieser Webseite nimmt dem Benutzer diese Rechnung ab. Also trägt er in die obere Zeile in der Rechenmaske die Anfangsgeschwindigkeit des katapultierten Körpers in Metern pro Sekunde ein und in die untere einfach den Abwurfwinkel in Grad. Will man nun wissen, wie weit ein Tennisball, der mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 40 Metern pro Sekunde mit einem Tennisschläger in einem Winkel von 35 Grad geschlagen wird, fliegt, kommt in die obere Zeile die 40 und in die untere die 35. Heraus kommt, dass dieser Tennisball so katapultiert 96. 64 Meter weit fliegt.


Häufig gestellte Fragen

Beispiel für die Berechnung aus der Praxis

Eine Kanonenkugel wird in einem Winkel von 30° abgeschossen. Ihre Geschwindigkeit an der Mündung der Kanone beträgt 180 m / s. Der Abschuss findet in nahezu ebenem Gelände statt, zwischen Mündung und Auftreffstelle beträgt der Höhenunterschied also Null. Wie weit fliegt die Kugel, wenn der Einfluss ihres Luftwiderstandes vernachlässigt wird?

R = v0² / g * sin (2 * b)

= (180 m / s)² / (9,81 m / s²) * sin (2 * 30°)

= 32.400 / 9,81 m * 0,866

= 2860 m

Hinweis: Zur Berechnung der Sinusfunktion muss die Gradangabe in der Regel erst in das Bogenmaß umgerechnet werden!

 

Was versteht man unter dem schiefen Wurf?

Wird ein Körper in eine beliebige Richtung beschleunigt und die Beschleunigungsbewegung des Antriebes abrupt gestoppt, so fliegt der Körper – vorausgesetzt, er ist mit seiner Abschussvorrichtung nicht fest verbunden – zunächst mit der zuletzt vorgegebene Geschwindigkeit in der zuletzt vorgegebenen Richtung geradlinig weiter. Dies geschieht aufgrund seiner Trägheit.

Befindet sich der nun fliegende Körper in einem Schwerefeld (zum Beispiel der Erdanziehung), dann wird seine Flugbahn und Geschwindigkeit durch dieses Schwerefeld beeinflusst. Der Körper wird von seiner Flugbahn abgelenkt und durch das Schwerefeld angezogen.

Bremsend auf die Fluggeschwindigkeit wirkt sich auch die Kraft aus, die durch den Luftwiderstand des Körpers entgegengesetzt wirkt. Solch vom Luftwiderstand beeinflusste Flugbahnen nennt man ballistische Flugbahnen.

Grundsätzlich lassen sich drei Fälle unterscheiden – je nachdem, wie der Abschlusswinkel des Körpers zum Schwerefeld gerichtet ist. Das Schwerefeld wird in den meisten Betrachtungen als homogen, dass heißt gleichförmig an allen Stellen angenommen.

Die zu unterscheidenden Fälle sind:

  • Senkrechter Wurf - Körper bewegt sich rechtwinklig vom Schwerefeld weg (oder zu diesem hin)

  • Waagerechter Wurf - Körper bewegt sich parallel zum Schwerefeld

  • Schiefer Wurf - Körper bewegt sich weder rechtwinklig noch parallel zum Schwerefeld (Normalfall)

 

Wie berechnet man den schiefen Wurf?

Die Bewegung des abgeworfenen Körpers setzt sich aus einer waagerechten und einer senkrechten zusammen. Die horizontale Bewegung entspricht in ihrer Geschwindigkeit der Anfangsgeschwindigkeit und wird lediglich durch den Luftwiderstand im Laufe des Fluges vermindert. Die horizontale Bewegung dagegen ist eine Beschleunigungsbewegung, die durch die vom Schwerefeld hervorgerufene Kraft bestimmt wird. Während zu Beginn des Fluges die horizontale Bewegung bestimmend für die Fluggeschwindigkeit ist, ist zum Ende des Fluges die vertikale Bewegung dominierend. Die Flugbahn folgt einer Parabelform.

Um die Reichweite des abgeworfenen Körpers zu bestimmen, wird meist folgende Ableitung aus dem oben Gesagten verwendet:

R = v0² / g * sin (2 * b) [in Meter]

v0 … Anfangsgeschwindigkeit (in m/s)

b … Abwurfwinkel (in Grad)

g … Erdbeschleunigung 9,81 m / s²

 


Interessante Fragen und Antworten zu schiefer Wurf

hallo wie kann ich aus dem Eintreffwinkel eines Balls beispielsweise an einem Basketball Korb die Geschwindigkeit und den Abwurfwinkel berechen?

Der schiefe Wurf beschreibt einen Gegenstand, welcher in eine bestimmte Richtung mit einem bestimmten Winkel abgeworfen wird. Die Bewegung, die dieser Gegenstand dabei einnimmt, ist eine Verbindung der gleichförmigen Bewegung sowie des freien Falles.

Bewegungen beim Sport, unter anderem beim Kugelstoßen, beim Speerwerfen oder auch beim Basketball können nicht mit Hilfe des horizontalen Wurfes berechnet werden. Grund hierfür ist, das die Abwurfgeschwindigkeit beim Wurf einen Winkel mit der Horizontalen bildet.

Beim Wurf führt der Körper gleichzeitig mehrere Teilbewegungen aus. Diese Teilbewegungen überlagern sich hierbei ganz unabhängig voneinander und ergeben eine Gesamtbewegung. Die einzelnen Geschwindigkeiten der Wege addieren sich gerichtet. Diese Bewegungen können sowohl rechnerisch als auch zeichnerisch ermittelt werden.

Die Formel hierfür lautet:

v= v02 + (g x t)2 - 2v0 x g x t x sin

v0 steht hierbei für die Anfangsgeschwindigkeit
g steht hierbei für die Fallbeschleunigung
t steht hierbei für die Zeit
steht hierbei für den Abwurfwinkel

Beim schiefen Wurf ist von besonderem Interesse die Wurfweite. Diese hängt von der Anfangsgeschwindigkeit sowie dem Abwurfwinkel ab. Die größte Wurfweite wird dabei bei einem Abwurfwinkel von 45 Grad erreicht.

Die Formel für die Berechnung des Wurfwinkels lautet:

VO2 x sin 2
SW --------------------
g

V0 steht hierbei für die Anfangsgeschwindigkeit
steht hierbei für den Abwurfwinkel
g steht hierbei für die Fallbeschleunigung
 

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