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senkrechter Wurf nach oben

Hier können Sie in nur wenigen Schritten den senkrechten Wurf nach oben berechnen lassen. Geben Sie dazu die Abwurfhöhe, die Anfangsgeschwindigkeit sowie die Flugdauer ein.

Abwurfhöhe [m]  
Anfangsgeschwindigkeit [m/s]  
Flugdauer [s]  

Wenn Sie einen senkrechten Wurf nach oben berechnen möchten, dann steht Ihnen der Rechner jederzeit kostenlos zur Verfügung. Für die Berechnung ist nur die Eingabe Ihrer Abwurfhöhe, Anfangsgeschwindigkeit und die Flugdauer wichtig.

Berechnung des senkrechten Wurfs nach oben

Um einen senkrechten Wurf nach oben zu berechnen, geben Sie zuerst die "Abwurfhöhe (m)" in das vorgesehene Feld ein, wie zum Beispiel 20. Danach tragen Sie in das mittlere Feld die "Anfangsgeschwindigkeit (m/s) ein, beispielsweise 50. Zum Schluss tragen Sie in das unterste Feld die "Flugdauer (s), hier: 4 ein. Jetzt betätigen sie den Button "Berechnen" und Ihnen steht direkt das richtige Ergebnis zur Verfügung. In der Beispielrechnung wäre das: Die Endhöhe beträgt: 141,52 m. Der Rechner ist sehr übersichtlich und einfach gestaltet. Das Ergebnis ist im großen mittleren Feld zu finden. Wenn Sie möchten, dann können Sie ganz einfach über den Button "Drucken" die Berechnung ausdrucken.

Der senkrechte Wurf nach oben

Der senkrechte Wurf nach oben ist eine ungestörte Überlagerung von einer gleichförmigen und geradlinigen Bewegung nach oben und dem danach freien Fall nach unten. Wird ein Ball mit einer bestimmten Anfangsgeschwindigkeit nach oben geworfen, dann steigt er zunächst schnell auf. Danach wird er etwas langsamer und gelangt an den höchsten Punkt seiner Bahn an. Der Ball beginnt langsam zu sinken und wird dabei schneller, bis er endlich wieder auf dem Boden aufschlägt. Bei dieser Art von Wurf handelt es sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung und einer konstanten Erdbeschleunigung. Mit dem Rechner können Sie anhand Ihrer Daten direkt den senkrechten Wurf berechnen.

Die Steigzeit des Balls

Wird ein Ball senkrecht nach oben geworfen, dann bewegt er sich offensichtlich so lange nach oben, bis die Geschwindigkeit auf 0 gegangen ist. Erst dann fällt er wieder nach unten. Wird also im Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz die Geschwindigkeit auf 0 gesetzt, dann erhält man die entsprechende Steigzeit. Nach der Steigzeit hat jeder Körper seine maximale Höhe erreicht. Werden die zu errechnenden Zahlen für die Steigzeit in ein Weg-Zeit-Gesetz angewandt, dann erhält man die maximale Wurfhöhe des Balls. Das Ort-Zeit-Gesetz dagegen bestimmt die Höhe des Balls in Abhängigkeit von der benötigten Zeit. Mit dem Weg-Zeit-Gesetz wird dann der insgesamt zurückgelegte Weg ermittelt.

Ein Spezialfall der Wurfparabel

Ein senkrechter Wurf ist immer ein Spezialfall der Wurfparabel. Es gibt zwei verschiedene Wurfrichtungen hierfür und zwar die Wurfrichtung gegen die Schwerebeschleunigung und die Richtung mit der Schwerebeschleunigung nach unten. Der senkrechte Wurf nach oben kann anhand von symmetrischen Parabeln grafisch gut dargestellt werden, wobei auch hier der höchste Punkt immer dem Umkehrpunkt des jeweiligen Körpers entspricht.


Häufig gestellte Fragen

Beispielrechnung aus der Praxis

Eine Leuchtrakete startet auf Höhe des Meeresspiegels (h0 = 0) und fliegt senkrecht nach oben. Sie erreicht ihren höchsten Punkt nach 5 Sekunden und damit auch die mindestens vorgeschriebene Flughöhe von 20 Metern. Welche Abschussgeschwindigkeit hatte die Rakete?

 

h (5 s) = h0 + v0 * t - g/2 * t²
20 m = 0 m + v0 * 5 s - (9,81 m/s²) / 2 * (5 s)²

= 0 m + v0 * 5 s - 122,625 m

v0 = (20 m + 122,625 m) / 5 s

= 28,5 m/s

 

Was versteht man unter ?senkrechte Wurf nach oben??

Der „senkrechte Wurf nach oben“ ist eine Wurfbewegung, bei der sich zwei unterschiedliche Bewegungen überlagern: die Bewegung nach oben, die durch die Abwurfgeschwindigkeit bestimmt wird, und die Bewegung nach unten, die durch das Schwerefeld des Bezugssystems verursacht wird. Das Schwerefeld wird wie bei anderen Wurfbewegungen auch als homogen, also als an jedem Punkt der Flugbewegung gleichstark und gleichgerichtet betrachtet.

Wie beim senkrechten Wurf nach unten, ist die Bewegungsrichtung beim „senkrechten Wurf nach oben“ auch rechtwinklig zum Schwerefeld gerichtet.

 

Wie berechnet man den senkrechten Wurf nach oben?

Um die aktuelle Flughöhe h (t) eines senkrecht nach oben geworfenen Körpers zu bestimmen, kann die folgende Formel benutzt werden:

h (t) = [Starthöhe] + [Aufwärtsbewegung] - [Abwärtsbewegung]

= h0 + v0 * t - g/2 * t²

h0Abwurfhöhe in m
v0 … Anfangsgeschwindigkeit in m / s
t … Flugdauer in s

 

Die Angabe der Abwurfhöhe ist nur relevant, wenn der Abwurf beispielsweise von einem Turm aus erfolgt und der abgeworfene Körper die Möglichkeit hat, unter dieses Abwurfniveau zu fallen. Eine negative Höhe zu einem bestimmten Zeitpunkt symbolisiert dann, dass der Körper die ursprüngliche Starthöhe im Fallen wieder passiert hat und sich nun darunter befindet.

Bei Würfen ab Erdoberfläche kann dieser Parameter entfallen.

 

 

Wozu benötigt man die Berechnung des senkrechten Wurfs nach oben?

Für die Produktion von Leuchtraketen, wie sie in der Notfall-Ausstattung von Booten und Schiffen zu finden sind, werden die erforderlichen Abschussgeschwindigkeiten vorab mit den Gesetzmäßigkeiten des senkrechten Wurfs nach oben ermittelt, die erforderlich sind, um eine bestimmte Höhe des Leuchtkörpers zu erreichen. Je höher die Rakete fliegt, umso weiter ist sie sichtbar und umso größer die Chance, nachts auf offener See gefunden zu werden. Allerdings wird mit zunehmender Mindestflughöhe auch eine höhere Abschussenergie benötigt. Das folgende Berechnungsbeispiel soll die Berechnungsmethodik verdeutlichen.

 



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