Russische Bauernmultiplikation
Die Russische Bauernmultiplikation ist ein sehr einfaches Verfahren um zwei natürliche Zahlen zu multiplizieren. Sie wird auch Ägyptische Multiplikation, Abessinische Bauernregel und Verdopplungs-Halbierungs-Methode genannt.
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Dieses Verfahren war in Deutschland schon im Altertum bekannt, bis ins Mittelalter und in Russland bis in die Neuzeit, daher auch der Name. Dieses Verfahren war in Deutschland schon im Altertum bekannt, bis ins Mittelalter und in Russland bis in die Neuzeit, daher auch der Name. Schon die Ägypter haben so eine Methode zur Multiplikation angewendet, natürlich aus Papyrus geschrieben.
Bei dieser Multiplikation wird nur halbiert, verdoppelt und addiert. Somit ist diese Methode sehr einfach für Laien und Anfänger, denn hierzu ist das kleine Einmaleins nicht nötig, implizit wird eine Multiplikation im Binärsystem durchgeführt.
Das Binärsystem auch Dualsystem genannt (lat. Dualis = zwei enthaltend) verwendet zur Darstellung von Zahlen nur 0 und 1, im Gegensatz zum Dezimalsystem, das die Zahlen 0 bis 9 verwendet. Das System wird hauptsächlich im Computerbereich verwendet, heißt der Computer rechnet damit. Beispiel: Null = 0000, Eins = 0001 Zwei = 0010, Drei = 0011, Vier = 0100, Acht = 1000, Zehn = 1010, Fünfzehn = 1111. Eine Binärziffer besteht höchstens auch 8 Ziffern, also aus 8 Einsen und Nullen.
Wandelt man eine ungerade Zahl ins Binärsystem um, muss auf der Einerstelle eine 1 stehen. Wandelt man eine gerade Zahl um, so steht an der Stelle eine 0.
Beispiel für die Zahl 21:
21 – 1 = 20, die Hälfte von 20 = 10 Binärzahl 0
10, die Hälfte von 10 = 5 Binärzahl 1
5 – 1 = 4, die Hälfte von 4 = 2 Binärzahl 0
4, die Hälfte von 4 = 2 Binärzahl 0
2, die Hälfte von 2 = 1 Binärzahl 1
1 – 1 = Binärzahl 0
Wie funktioniert der Rechner für die Russische Bauernmultiplikation?
Für die Berechnung von zwei Zahlen nach der russischen Bauernmultiplikation werden einfach die beiden Werte in die Felder eingetragen. In sekundenschnell ist das Ergebnis ermittelt und kann abgelesen werden.
Wir haben zwei nicht ganz so hohe Werte gewählt, so ist das Verfahren leichter nachzuvollziehen.
Das Ergebnis
Wie zu erkennen ist, wird die Bauernmultiplikation als Tabelle dargestellt, wobei einige Zahlen gestrichen sind, die Zahlen von oben nach unten links kleiner und rechts größer werden. Was das genau bedeutet zur Berechnung erklären wir über das Verfahren.
Durch Zerlegen des Multiplikators in Zweierpotenzen kann das Ergebnis etwas nachvollzogen werden. Die Summanden mi dem Faktor 0 sind die Zeilen, die durchgestrichen werden.
55 x 25
= 55 x ( 20 + 0 + 0 + 21 + 22) = 55 x 20 + 55 x 0 + 55 x 0 + 55 x 22)
= 55 + 0 +0 + 440 + 880
= 1375
Das Verfahren der Russischen Bauermultiplikation besteht aus verschiedenen Schritten.
1. Die beiden zu multiplizierenden Zahlen werden nebeneinander geschrieben
2. Links (Multiplikator) werden die Zahlen jeweils halbiert, die Reste abgerundet, die Ergebnisse werden dann untereinander geschrieben bis zur 1
3. Rechts (Multiplikand) werden die Zahlen verdoppelt und ebenfalls untereinander geschrieben, solang bi sie gleich stehen mit der 1 links
4. Die Zahlen rechts werden durchgestrichen, wenn die links daneben stehende Zahl gerade ist
5. Die Summe aller rechts stehen und nicht durchgestrichenen Zahlen ergibt nun das Ergebnis
Im Prinzip eine ganz einfache Rechenmethode, wenn auch etwas umständlicher wie wir 2 Zahlen multiplizieren. Aber dieses System ist eigentlich einfacher mit ein bisschen Übung, denn wir sind es gewohnt anders zu multiplizieren.