Wurzelrechner
Wurzelrechnung wie funktioniert das? Was genau steht hinter der Wurzelrechnung und wofür brauche ich die Wurzelrechnung. Geben Sie einfach die Wurzelbasis und den Wurzelexponenten ein und schon wird Ihnen der Wert der Wurzel ausgegeben.
Wurzelrechner
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Was ist Wurzelrechnung?
Wer eine Zahl potenziert hat und diese Rechnung umkehren möchte, benötigt das mathematische Instrument der Wurzel. Bei der Wurzelrechnung, die auch als Ziehen der Wurzel bezeichnet wird, wird nach der Zahl gesucht, die ursprünglich potenziert wurde. Wurzelrechnung findet neben der mathematischen Wissenschaft auch in zahlreichen Alltagssituationen Anwendung.
Wie funktioniert das hilfreiche Tool?
Dieses hilfreiche Tool ist beim Ziehen der Wurzel behilflich. Für seine Berechnung benötigt es die Wurzelbasis, die unterhalb des typischen Wurzelsymbols steht, und den Wurzelexponenten, der am linken Rand des Wurzelzeichens zu finden ist. Mit der Angabe dieser Größen kann das hilfreiche Tool den Wert der Wurzel errechnen. Der Wurzelrechner ist somit für alle Personen interessant, die die Wurzel einer gegebenen Zahl bestimmen möchten. Dies betrifft Schüler, die ihre Ergebnisse überprüfen wollen, ebenso wie Mathematiker und Fachleute anderer Berufsgruppen, deren Rechnungen keine Fehler aufweisen dürfen.
Die Wurzelbasis
Damit das hilfreiche Tool den Wert der Wurzel bestimmen kann, benötigt es zuerst die Angabe der Wurzelbasis. Ist die Aufgabe schriftlich vorhanden, findet sich dieser Wert unterhalb des Wurzelzeichens. Die Wurzelbasis beschreibt den Zahlenwert, der nach dem Potenzieren der gesuchten Zahl als Ergebnis auftrat, aus diesem Wert soll nun die Wurzel gezogen werden. Die Wurzelbasis ist in der Regel eine reelle Zahl, die größer oder gleich Null ist. Der Zahlenwert der Wurzelbasis wird in das erste Kästchen des hilfreichen Tools eingetragen, zur Abtrennung von Nachkommastellen kann sowohl ein Punkt als auch ein Komma genutzt werden.
Der Wurzelexponent
Im zweiten Schritt fragt der Wurzelrechner nach dem Zahlenwert des Wurzelexponenten. Wenn die Aufgabe schriftlich vorliegt, findet sich dieser Wert links oberhalb des Wurzelzeichens, er steht häufig klein geschrieben auf einem kleinen Strich. Der Wurzelexponent ist der Wert, mit dem die gesuchte Zahl ursprünglich potenziert wurde, beim Ziehen der Wurzel wird also der Exponent zum Wurzelexponenten. Der Wurzelexponent ist eine reelle Zahl und kann positiv, negativ und gleich Null sein. In vielen Fällen besitzt der Wurzelexponent den Wert 2. Findet sich keine Angabe über die Größe dieses Zahlenwerts, soll in der Regel die zweite Wurzel gezogen werden. Daher ist der Wert 2 bereits automatisch im zweiten Kästchen des Rechners eingetragen. Soll hingegen eine Wurzel mit einem anderen Wurzelexponenten gezogen werden, wird die Zahl 2 manuell gelöscht und stattdessen der gegebene Wurzelexponent in das zweite Kästchen des Rechners eingefügt.
Den Wert der Wurzel berechnen
Im letzten Schritt kann nun der gesuchte Wert der Wurzel berechnet werden. Unterhalb des großen weißen Feldes findet sich hierfür ein Button mit der Aufschrift Berechnen. Ein Klick auf diesen Button startet das hilfreiche Tool, der Rechner zieht die Wurzel aus der Wurzelbasis. Im weißen Feld wird umgehend das Resultat der Berechnung angezeigt. Über einen Klick auf den Button mit der Aufschrift Drucken kann das Ergebnis des hilfreichen Tools auch ausgedruckt werden.
Eine Beispielrechnung: Ein Wissenschaftler zieht die Wurzel
An einer Beispielrechnung lässt sich anschaulich erläutern, wie das hilfreiche Tool genau funktioniert. Dabei stößt ein Wissenschaftler bei seiner Rechnung auf ein Problem: Er benötigt den Wert einer Wurzel, damit er seine Rechnungen fortsetzen kann. Ursprünglich hat er eine Zahl mit dem Exponenten 3 potenziert, als Resultat erhielt er die Zahl 125. Weil er den Wert der ursprünglichen Zahl benötigt, nutzt er das hilfreiche Tool. Die Wurzelbasis in diesem Beispiel ist die Zahl 125, der Wissenschaftler fügt sie in das erste Kästchen des Rechners ein. Weil er die gesuchte Zahl ursprünglich mit 3 potenziert hat, löscht er die Zahl 2 aus dem zweiten Kästchen und fügt stattdessen die Zahl 3 ein. Mit einem Klick auf Berechnen startet er das hilfreiche Tool. Im weißen Feld wird ihm nun das Ergebnis der Wurzelrechnung angezeigt, der gesuchte Wert der Wurzel beträgt 5.
Häufig gestellte Fragen
Häufig gestellte Fragen
Beispielrechnungen der Wurzelrechnung |
1. 2 hoch 2 = 4 -> 2-te Wurzel aus 4 = 2! |
Was ist die Wurzelbasis und der Wurzelexponent? |
Wie in vielen anderen Bereichen der Mathematik, werden auch hier verschiedene Fachbegriffe verwendet. Dabei fallen bei den Wurzelrechnungen besonders die Wurzelbasis und der Wurzelexponent auf. Was das genau für Begriffe sind und wofür sie stehen, werden nun im näheren erläutert. |
Wie berechne ich die Wurzel? |
Um x zu berechnen, wird die n-te Wurzel gezogen. n ist dabei eine beliebige Zahl, meist liegt sie im Bereich der natürlichen Zahlen, dies ist aber nicht immer der Fall. Des Verständnisses wegen, wird nun ein kleines Rechenbeispiel angeführt: Die Ausgangsgleichung sei zum Beispiel folgende: a=x hoch n. Gesucht ist hier x, wobei a und n bereits gegeben sind. Um x zu ermitteln, müssen wir die n-te Wurzel ziehen: |
Wozu braucht man Wurzelrechnung? |
Streng genommen wird Wurzelziehen nach folgender Überlegung angewendet: Mit welcher Zahl muss ich einen vorgegeben Exponenten potenzieren, um die Zahl zu erhalten, die bereits gegeben ist? |
Wurzelrechnung, was ist das eigentlich? |
Um die Wurzelrechnung genauer zu erklären, muss vorher die Potenzrechnung klar gestellt werden, denn mit Hilfe von dieser, kann man sehr leicht erkennen, worum es sich bei der Wurzelrechnung handelt. Hierbei werden die Gleichungen recht allgemein gehalten, ohne Zahlen, lediglich Variablen. Bei einer Potenzrechnung haben wir, wie der Name schon sagt, eine Potenz in der Gleich, die zum Beispiel "a hoch n = x" aussehen kann. Hierbei sind a und der Exponent n bereits gegeben und das Ergebnis x ist hier gesucht. |
Fragen und Antworten rund um Wurzelrechner
Wie kann ich mit einem normalen Taschenrechner die "Wurzelrechnung" durchführen ? Z.Beispieiel Für die Frequenzbestimmung eines Tones innerhalb unseres 12 - Tonsystemes (440 Hz)?
Es ist jedoch zu beachten, dass es sich dabei um die Quadratwurzel handelt, also eine Wurzel mit dem Exponenten 2. Dies ist zwar die, am häufigsten zu berechnende Wurzel. Es gibt jedoch auch Wurzeln, welche mit einem anderen Exponenten berechnet werden müssen und wenige Taschenrechner, die kein Wurzelzeichen haben.
Für den Fall, dass die Wurzel mit einem anderen Exponenten als 2 berechnet werden muss, reicht ein einfacher Taschenrechner nicht mehr aus. Auch wenn das Wurzelzeichen fehlt, ist die Berechnung einer Wurzel nicht ohne Weiteres möglich.
Für den Fall, dass eine andere Wurzel, als die Quadratwurzel berechnet werden muss, kann ein wissenschaftlicher Taschenrechner genutzt werden. Da sich die Modelle stark von einander unterscheiden, muss die richtige Tastenkombination in der Bedienungsanleitung nachgeschlagen werden.
Für den Fall, dass kein Wurzelzeichen vorhanden ist, lässt sich auch keine Wurzel mit dem Taschenrechner berechnen. In diesem Fall muss die Lösung mit der Methode zur schriftlichen Berechnung von Wurzeln ermittelt werden. Der Taschenrechner dient in diesem Fall lediglich zur schnelleren Ermittlung der Ergebnisse von Zwischenschritten.
Die Berechnung erfolgt durch die Umstellung der Wurzel:
Die Basis der Wurzel (die zu berechnende Zahl) wird zunächst in eine Potenz umgewandelt, wobei diese im einfachsten Fall ^1 sein kann. Anschließend wird so umgestellt, dass die Zahl mit einer Potenz aus einem Bruch versehen wird. Dabei steht der Exponent der Wurzel im Zähler und der ursprüngliche Exponent im Nenner.Die dritte Wurzel aus 2^6 ist demnach gleich 2^6/3
Gekürzt ergibt dies 2^2 = 4.
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