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Der Auftrieb ist eine physikalische Größe, welche dem Bereich der Mechanik zugeordnet wird. Man spricht auch vom Prinzip des statischen Auftriebes. Es wird auch das archimedische Prinzip genannt. Diesem Prinzip liegt der Unterschied in der Dichte verschiedener Stoffe und ihrem Verhältnis zueinander, sowie das Volumen des Mediums zugrunde. Ein Auftrieb liegt einfach ausgedrückt immer dann vor, wenn die Dichte des Körpers geringer ist, als das Medium, in dem er sich befindet. Dies kann sowohl in der Luft, als auch im Wasser sein. In diesem Zusammenhang ist auch vom so genannten hydrostatischen Druck die Rede. Dieser Druck muß jedoch an die Unterseite des jeweiligen Körpers wirken können. Ist dies nicht der Fall, so kann das archimedische Prinzip nicht greifen.

In der Luftfahrt wird dieses Prinzip in Form von Heißluftballons genutzt. Hier liegt die simple Erkenntnis zu Grunde, daß heiße Luft eine geringere Dichte hat, als kalte. Die Luft im Ballon wird also durch einen Brenner auf eine größere Temperatur gebracht, als die Umgebungsluft und das bewirkt den Auftrieb des Ballons. In der Vergangenheit wurde in Zeppelinen Wasserstoff verwendet. Auch dieser ist leichter als Luft und bewirkt einen Auftrieb. Jedoch ist Wasserstoff ein hochexplosives Gas und diese Technik gilt daher als zu gefährlich. Wesentlich häufiger und intensiver wird jedoch der Auftrieb im Wasser genutzt. Auch hier wird die Tatsache, daß ein Körper, dessen Dichte geringer ist als Wasser einen Auftrieb erfährt, genutzt.

Wichtig in diesem Zusammenhang ist die damit verbundene Auftriebskraft. Ein Schwimmkörper wird hierbei so konzipiert, daß nicht nur er selbst, sondern auch eine Zuladung auf dem Wasser schwimmen kann. Diese Zuladung muss jedoch ermittelt werden. Hierzu wird eine Berechnung angestellt, wie hoch der Auftrieb des Gefäßes, also des Schiffes sein muss, damit ein bestimmter Schweredruck inclusive Zuladung in der Flüssigkeit ausgeglichen werden kann. Hierbei sei erwähnt, daß es Unterschiede zwischen den einzelnen Flüssigkeiten gibt. Wer bereits einmal im toten Meer gebadet hat, wird mit Erstaunen feststellen, daß sein Körper ohne eigenes Zutun auf der Wasseroberfläche treibt.

Das ist in diesem speziellen Fall dem hohen Salzgehalt des Meerwassers dort geschuldet. Dieser hohe Salzgehalt verursacht eine hohe Dichte des Wassers. Taucher nutzen ebenfalls das Prinzip des Auftriebes. Durch entsprechende Bleigewichte sorgen sie zunächst für einen negativen Auftrieb, der es ihnen ermöglicht, ohne große Mühe in die Tiefe zu gelangen. Mittels der so genannten Tarrierweste, die über die Pressluftflasche gefüllt wird, wird das Volumen des Tauchers erhöht und damit seine Dichte verringert. Die Folge ist ein Auftrieb, der es dem Taucher ermöglicht, genauso mühelos wieder an die Oberfläche zu gelangen.

In der Schifffahrt spielt also die Gewichtskraft eine wichtige Rolle. Es ist also wichtig, die Auftriebskraft berechnen zu können. Diese entscheidet neben anderen Faktoren über die Zuladung eines Schiffes. Zusammenfassend lässt sich sagen, daß ein Auftrieb immer dann erfolgt, wenn die von oben auf den Körper wirkende Gewichtskraft geringer ist, als die von unten auf den Körper wirkende Auftriebskraft. Hierbei spielen neben dem Schweredruck auch die Oberfläche des Körpers, sowie die Tauchgewichtskraft eine Rolle.

Berechnung der Auftriebskraft

Aufgabe: Berechne die Auftriebskraft einer Flüssigkeit. Damit diese Aufgabe gelöst werden kann, muss zunächst die Dichte des Gases oder der Flüssigkeit, in der sich der Körper befindet, bekannt sein. Weiterhin muss das Volumen der Flüssigkeit bekannt sein.

Nehmen wir also an, die Flüssigkeit sei Wasser. Wasser hat eine Dichte von 998,20 Kilogramm pro Kubikmeter (kg/m3)

Das Volumen der Wassermenge sei in diesem Falle 200 Kubikmeter.

Wir multiplizieren nun die Dichte des Wassers mit seinem Volumen und erhalten: 199640 als Zwischenergebnis. Ein Zwischenergebnis ist es deshalb, weil es sich hierbei nicht um eine Größenangabe für die Kraft handelt, die gesucht wird. Der Wert 199640 muss daher mit der Newtonzahl 9,80665 multipliziert werden:

Als Endergebnis der Berechnung der Auftriebskraft von 200 Kubikmetern Wasser erhalten wir 1.958.468,40 N.

Benutzung des Online Rechners

Die Berechnung sowie die einzelnen Zwischenschritte nimmt uns das kostenlose online-tool ab. In die vorgesehenen Felder müssen lediglich die Werte für die Dichte des entsprechenden Mediums, sowie dessen Volumen angegeben werden. Nach Betätigung des Buttons „Berechnen“ wird im Lösungsfeld das Ergebnis in der Maßeinheit N für Newton angezeigt.

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Sie möchten die Dichte einer Masse von Körpern bestimmen? Dann ist der Rechner genau das richtige Hilfsmittel. Durch Eingabe von zwei bekannten Daten wird Ihnen direkt die richtige Lösung angezeigt. Vorbei ist die Zeit, in der Sie sich viele Formeln merken müssen.

Anwendung des Rechners

Um die Dichte zu berechnen, geben Sie neben das erste Feld „Masse kg“ Ihren Wert ein, hier: 120. Darunter fügen Sie das „Volumen in m³“ in das Feld rechts daneben ein, wie zum Beispiel 10 und betätigen den Button „Berechnen“. Innerhalb von Sekunden erhalten Sie im mittleren großen Feld die richtige Lösung. Im Beispiel wäre das: Die Dichte beträgt : 12,00 kg/m3.
Durch den Button „Drucken“ haben Sie die Möglichkeit, Ihre Gleichung auszudrucken. Natürlich ist der Rechner jederzeit für Sie Verfügbar und kostenlos. Über den Button „Facebook“ können Sie diesen praktischen Rechner Ihren Freunden und Bekannten vorschlagen.

Allgemeine Infos über die Dichte

Die Dichte wird auch Massendichte genannt und ist der Quotient aus einer Masse des Körpers inklusive seinem Volumen. Bei einer Dichte handelt es sich also um eine Quotientengröße ganz im Sinne des DIN 1313. Die Maßeinheit einer Dichte wird oft in Kilogramm pro Kubikdezimeter oder als Gramm pro Kubikzentimeter angegeben und lässt sich entsprechend umrechnen.

Die Messung einer Dichte

Wenn es sich um einen flüssigen Körper handelt, dann sind auch die Einheiten Kilogramm oder Liter üblich. Eine Dichte wird durch das entsprechende Material eines Körpers bestimmt und ist daher als intensive Größe von der Größe und Form unabhängig. Ein vollständig in einer Flüssigkeit oder zum Beispiel in einem Gas eingetauchter Körper, erfährt nach dem Prinzip von Archimedes eine Auftriebskraft. Diese Auftriebskraft ist gleichzeitig die Gewichtskraft des Volumens des entsprechend verdrängten Stoffes. Eine Messung kann die beiden Unbekannten der Dichtung und des Volumens berechnen. Zuerst wird ein beliebiger Körper mit einem bestimmten Volumen in zwei Flüssigkeiten getaucht, bei der die Dichten bekannt sind. Somit werden die unterschiedlichen Gewichtskräfte berechnet. Diese resultierenden Kräfte sind messbar mit einer einfachen Waage. Wenn also zwei Größen bei der Berechnung der Dichte bekannt sind, kann die fehlende Größe mittels einer Formel berechnet werden. Diese Formel beinhaltet der Rechner, der Ihnen jederzeit kostenlos zur Verfügung steht.

Aräometer, Aerometer und Pyknometer

Ein Aräometer wird auch Senkwaage oder Hydrometer genannt und ist ein Messgerät, welches zur Bestimmung einer Dichte oder eines spezifischen Gewichtes von Flüssigkeiten eingesetzt wird. Wird die Dichte eines festen Körpers bestimmt, wird ein Pyknometer eingesetzt und bei allen Gasen ein Aerometer.

Häufig gestellte Fragen

Was versteht man unter Dichte?

Wie berechnet man die Dichte?

Wo spielt Dichte eine Rolle?

Praxisbeispiel zur Berechnung der Dichte

Häufig gestellte Fragen

Was versteht man unter Dichte?

Der Begriff der Dichte wird in der Physik verwendet und beschreibt die Masse eines Körpers im Verhältnis zu seinem Volumen. Mitunter wird die Dichte deshalb auch konkreter als „Massendichte“ bezeichnet.

Unter „Körper“ werden wie in anderen physikalischen Zusammenhängen auch nicht nur ein Stoffe mit festem Aggregatzustand sondern auch flüssige und gasförmige Medien verstanden. All diesen Medien ist in der folgenden Betrachtung gemein, dass sie hinsichtlich ihres stofflichen Aufbaus homogen sind.

Wie berechnet man die Dichte?

Die Dichte wird durch den griechischen Buchstaben p (rho) beschrieben und in der Einheit kg / m³ oder entsprechend anderen Skalierungen wie beispielsweise g / cm³ angegeben. Sind Masse und Volumen bekannt, kann die Dichte mit der folgenden Formel berechnet werden:

p    = m / V    

m    … Masse in Kg
V    … Volumen in m³

Während die  Ermittlung der Masse eines Körpers meist relativ einfach durch Wiegen erfolgen kann, stellt sich gerade bei Körpers mit unregelmäßigen Konturen das Problem der Volumenermittlung. Sofern sich der Körper nicht geometrisch in Teilkörper zerlegt werden kann, wird das Volumen dann oft in einer Versuchsanordnung ermittelt.

Dazu wird der hinsichtlich seines Volumens zu bestimmende Körper vollständig in eine geeignete Flüssigkeit eingetaucht und dabei die verdrängte Flüssigkeitsmenge aufgefangen. Das Volumen der verdrängten Flüssigkeitsmenge wird mit einem Messzylinder ermittelt und entspricht (abgesehen von Messungenauigkeiten) genau dem Volumen des eingetauchten Körpers.

Wo spielt Dichte eine Rolle?

Die Dichte ist bei homogenen Stoffen eine materialspezifische Kenngröße. Sind Volumen und Dichte eines nur am Reißbrett existierenden Bauteils bekannt, lassen sich daraus die zu erwartende Bauteilmasse berechnen und etwa notwendig Befestigungssysteme auswählen.

Es lässt sich auch beim Vergleich unterschiedlicher Werkstoffe abschätzen, welchen Auftrieb ein Körper in einer bestimmten Flüssigkeit hat. Ist die Dichte eines festen Körpers höher als die der Flüssigkeit, dann versinkt der Körper in dieser. Zu diesem Zweck ist in der Physik auch der Begriff der „relativen Dichte“ eingeführt worden, auf dessen genaue Beschreibung an dieser Stelle aber verzichtet wird.

Als Referenz sind unten einige Materialien und ihre materialspezifischen Dichten angegeben:

Praxisbeispiel zur Berechnung der Dichte

In einem Experiment wird das Volumen eines Bauteils durch Verdrängung bestimmt. Dabei werden 500 ml verdrängtes Wasser aufgefangen. Das getrocknete Bauteil bringt eine Masse von 1,125 kg auf die Waage. Um welches Material könnte es sich handeln?

Berechnung des Volumens

Die aufgefangenen 500 ml Wasser entsprechen einem Volumen von 0,5 dm³ oder auch

V    = 0,5 * 10-3 m³

Bestimmung der Dichte des Bauteils

p    = m / V
    = 1,125 kg / (0,5 * 10-3 m³)
    = 2250 kg / m³

Die ermittelte Dichte entspricht der von Graphit (Kohlenstoff). Es handelt sich deshalb vermutlich um diesen Werkstoff (Homogenität des Bauteils vorausgesetzt).
 

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Häufig gestellte Fragen

Was versteht man unter Drehleistung?

Was ist ein Drehmoment?

Wie wird die Drehleistung berechnet?

Wo findet die Berechnung der Drehleistung Ihr Einsatzgebiet?

Was ist eine Drehzahl?

Häufig gestellte Fragen

Was versteht man unter Drehleistung?

Drehleistung ist die Umsetzung der Leistungsdefinition auf rotierende Systems wie Motoren oder Getriebe. Sie ist wie alle andere physikalische Leistungen auch ein Maß dafür, wie viel Arbeit in einer bestimmten Zeiteinheit verrichtet werden kann (P = W / t).

Was ist ein Drehmoment?

Bevor es an die Berechnung der Drehleistung geht, ist zunächst das Verständnis des Begriffes „Drehmoment“ erforderlich. Das Drehmoment gibt an, wie viel Kraft in einem bestimmten Abstand zum Drehpunkt (dem Zentrum der Rotationsbewegung, bei Motoren also der Welle) wirkt. Dieser Abstand wird auch Wirkabstand genannt und entspricht zum Beispiel bei einer Riemenscheibe dem Radius der Scheibe.

Berechnet wird das Drehmoment durch Multiplikation der wirkenden Kraft und des Wirkabstandes:

M = Kraft F * Wirkabstand l

Die Angabe des Drehmomentes erfolgt in Newtonmeter (Nm).

Wie wird die Drehleistung berechnet?

Die Drehleistung, die zur Abgrenzung zu anderen Leistungsarten häufig den Index „rot“ (für „Rotation“) erhält, wird unter Zuhilfenahme des Drehmoments und der Winkelgeschwindigkeit (omega) ermittelt:

Prot = M * omega
= Kraft F * Wirkabstand l * omega

Die Winkelgeschwindigkeit ist dabei abhängig von der Dauer einer vollständigen 360°-Drehung und wird wie folgt berechnet:

omega = 2 PI / T

(T ... Dauer für eine Umdrehung, auch Periodendauer genannt)
(PI ... Kreiszahl 3,1415...)

Wo findet die Berechnung der Drehleistung Ihr Einsatzgebiet?

Häufig wird Drehleistung durch Motoren erzeugt, anschließend aber in andere Leistungen umgewandelt. Exemplarisch seien hier Seilwinden oder Förderbänder genannt, die die Rotationsbewegung in eine geradlinige Bewegung umsetzen.

Aus der Sicht des Nutzers solcher Anlagen ist wiederum entscheidend, wie viel mechanische Arbeit von der Anlage in einer festgelegten Zeiteinheit geleistet werden kann. Aus der gewünschten mechanischen Arbeit lässt sich zunächst die erforderliche Drehleistung berechnen, auf die die Antriebe ausgelegt werden müssen. Dabei können auch Getriebe mit entsprechenden Über- oder Untersetzungen zum Einsatz kommen, die die zur Verfügung stehenden Drehzahlen an die gewünschten anpassen und gleichzeitig die vom Antrieb zur Verfügung gestellten Kräfte auf den Abtrieb transformieren.

Was ist eine Drehzahl?

Die Drehzahl ist eine Kenngröße für die Geschwindigkeit einer Rotationsbewegung. Sie ist die mathematische Umkehrung der oben beschriebenen Periodendauer. Sie wird häufig in 1/min angegeben. Die Formel lautet:

n = 1 / T

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Der Druck auf eine Fläche

Wirkt eine Kraft auf eine Oberfläche, entsteht ein Druck, der zu einer Verformung führen kann. Der Druck beschreibt den Widerstand, den die Fläche der Kraft entgegensetzt, er verteilt sich dabei gleichmäßig auf die gesamte Oberfläche.

Wie funktioniert das hilfreiche Tool?

Dieses hilfreiche Tool errechnet den Druck, der auf eine Fläche wirkt. Als Angabe wird hierfür die Kraft in Newton benötigt, die senkrecht auf die Oberfläche gerichtet ist, sowie die Größe der Fläche, auf die sich die einwirkende Kraft verteilt. Das hilfreiche Tool ermittelt den Druck als Differenz von Kraft und Fläche, indem die Kraft durch die Fläche geteilt wird.
Der Rechner ist für Schüler und Studenten interessant, die sich mit der Berechnung des Drucks auf eine Fläche beschäftigen und ihre Rechnungen überprüfen möchten. Er findet aber auch in vielen Wissenschaften Anwendung und wird von Fachleuten genutzt, die in der Materialwissenschaft die Prozesse eines Betriebes optimieren möchten.

Die senkrechte Kraft

Als erste Angabe zur Berechnung des Drucks benötigt das hilfreiche Tool die Größe der Kraft, die auf die Fläche einwirkt. Dabei ist der Wert der Normalkraft gefordert, die Kraft muss senkrecht auf die Fläche wirken und sich gleichmäßig auf der Oberfläche verteilen. Die Normalkraft in Newton wird in das erste Kästchen eingefügt.

Die Größe der Fläche

Um den Druck zu ermitteln, ist auch die Größe der Fläche relevant, auf die die Kraft einwirkt. Der Körper, auf den die Kraft wirkt, kann dabei sowohl fest als auch flüssig oder gasförmig sein. Die Größe der Oberfläche wird in Quadratmetern angegeben, sie wird in das zweite Kästchen des Rechners eingefügt.

Den wirkenden Druck berechnen

Im letzten Schritt kann nun der wirkende Druck berechnet werden. Hierfür wird das hilfreiche Tool mit einem Klick auf den Button Berechnen gestartet, der sich links unterhalb des weißen Feldes befindet. Der Rechner dividiert die Kraft durch die Fläche und zeigt das Resultat im weißen Feld an, es wird bis auf zwei Nachkommastellen genau gerundet. Die Einheit des Ergebnisses ist Newton pro Quadratmeter. Mit einem Klick auf den Button mit der Aufschrift Drucken kann das Resultat ausgedruckt werden.

Eine Beispielrechnung: Eine Maschine wirkt Druck auf ein Bauteil aus

Wie das hilfreiche Tool genau funktioniert, lässt sich am besten an einem einfachen Beispiel aufzeigen. In diesem Beispiel möchte eine Maschine ein Bauteil verformen, das mit einer geraden Oberfläche in die Maschine gelangt. Wenn die Presse auf das Bauteil gedrückt wird, wirkt eine senkrechte Kraft auf die Oberfläche ein. Ein Materialwissenschaftler möchte nun wissen, wie groß der Druck ist, der auf das Bauteil wirkt und die Verformung zur Folge hat. Die Maschine wirkt eine Kraft von 200 Newton auf das Bauteil aus, dessen Oberfläche 5 Quadratmeter groß ist. Der Materialwissenschaftler nutzt das hilfreiche Tool für seine Berechnung: In das erste Kästchen fügt er die 200 Newton als senkrechte Kraft ein, in das zweite Kästchen die 5 Quadratmeter als Fläche. Mit einem Klick auf Berechnen startet er das hilfreiche Tool. Im weißen Feld erscheint umgehend das Resultat, das Bauteil steht unter einem Druck von 40 Newton pro Quadratmeter.

Häufig gestellte Fragen

Wie wird der Druck berechnet?

Praxisbeispiel zur Berechnung des Drucks

Häufig gestellte Fragen

Wie wird der Druck berechnet?

Das Formelzeichen des Druckes (p) wird vom englischen Wort „pressure“ abgeleitet. Die im SI-Einheitensystem festgelegte Einheit ist Pascal (Pa). Für den Druck gilt damit folgende allgemeine Berechnungsformel:

p    = FN / A        (in Pa)

FN    … Normalkraft, die auf die Fläche A wirkt (meist in N)
A    … wird in m² angegeben, um direkt ein Ergebnis in Pa zu erhalten

Der mathematische Zusammenhang macht deutlich, dass sich Druck bei gleichbleibender Normalkraft spürbar verändern lässt, wenn die Fläche verändert wird (z.B. durch größere Auflageflächen beim Transport schwerer Güter).

Praxisbeispiel zur Berechnung des Drucks

Ein technisches Bauteil wird auf einer Palette (1,20 m x 0,8 m) transportiert. Durch die besondere Konstruktion der Palette liegt das Bauteil nur auf 60% dieser Fläche auf und übt dabei eine Normalkraft von 1000 N aus. Wie hoch ist der Druck auf die genutzte Palettenfläche?

p    = FN / A        
    = 1000 N / (1,2 m * 0,8 m * 60%)
    = 1000 N / 0,576 m²
    = 1736 Pa

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Häufig gestellte Fragen

Was versteht man unter der Endgeschwindigkeit des freien Falls?

Wie berechnet man die Endgeschwindigkeit des freien Falls?

Wovon ist die Endgeschwindigkeit des freien Falls abhängig?

Beispielrechnung aus der Praxis

Häufig gestellte Fragen

Was versteht man unter der Endgeschwindigkeit des freien Falls?

Wird ein Körper auf eine bestimmte Höhe gebracht und dann losgelassen, so fällt er aufgrund der Erdanziehungskraft wieder auf die Erde (oder im Weltraum ggf. eine andere Planetenoberfläche) zurück. Diese Rückfallbewegung wird, sofern sie nicht mit technischen Mitteln abgebremst oder beschleunigt wird, freier Fall genannt.

Im freien Fall nimmt die Geschwindigkeit des fallenden Körpers kontinuierlich zu. Ursache dafür ist die einwirkende Erdbeschleunigung (g = 9,81 m / s²). Als Endgeschwindigkeit des freien Falls kann man die größte dabei erlangte Geschwindigkeit des fallenden Körpers verstehen, also die Geschwindigkeit, mit der der Körper auf der Erdoberfläche aufschlägt.

Wie berechnet man die Endgeschwindigkeit des freien Falls?

Die Endgeschwindigkeit des freien Falls ist nur von zwei Werten abhängig:

von der Fallhöhe des Körpers     h    (in m)
von der Erdbeschleunigung g        (Konstante, 9,81m / s²)

Die Berechnung der Endgeschwindigkeit des freien Falls kann dann mit der üblichen Formel für Geschwindigkeit und Beschleunigung durchgeführt werden, wenn man diese ineinander ersetzt:

g     = v / t        und    v    = s / t
t    = v / g        und    t    = s / v
        
        v / g    =    s / v
        v²    =    s * g
        v    = Wurzel (s * g)

Wird der Weg s nun noch durch die Fallhöhe h ersetzt, so ergibt sich die Anwenderformel wie folgt:

        v    = Wurzel (h * g)

Wovon ist die Endgeschwindigkeit des freien Falls abhängig?

Die beiden Einflussfaktoren für die Endgeschwindigkeit des freien Falls wurden ja bereits im oberen Abschnitt genannt. Es soll an dieser Stelle deshalb darauf hingewiesen werden, dass sich die Erdbeschleunigung nur im erdnahen Bereich als Konstante annehmen lässt und selbst dann an verschiedenen Orten auf der Erde geringfügig anders ist. Auf anderen Planeten gelten andere Werte, wie zum Beispiel:

Mond    => 1,62 m / s²
Mars    => 3,71 m / s²
Sonne    => 274 m / s²
Venus    => 8,87 m / s²

Beispielrechnung aus der Praxis

Ein Körper wird aus einer Höhe von 100 m über der Erdoberfläche frei fallen gelassen. Wie hoch ist eine Geschwindigkeit im Moment direkt vor dem Auftreffens auf der Erdoberfläche?

v    = Wurzel (h * g)
    = Wurzel (100 m * 9,81 m / s²)
    = Wurzel (981 m² / s²)
    = 31,2 m / s

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Häufig gestellte Fragen

Was versteht man unter der Federspannkraft?

Wie wird die Federspannkraft berechnet?

Wo findet die Berechnung der Federspannkraft ihr Einsatzgebiet?

Beispielrechnung zur Federspannkraft

Häufig gestellte Fragen

Was versteht man unter der Federspannkraft?

Die Federspannkraft beschreibt die Kraft, die aufzubringen ist, um eine Feder auf eine bestimmte Länge zu dehnen. Relevant ist dabei selbstverständlich nicht die Gesamtlänge der Feder nach Dehnung, sondern nur die Längenzunahme (also nach Abzug der Länge im Ruhezustand). Der Einfachheit halber gehen alle nachfolgenden Betrachtungen von einer klassischen Schraubenfeder aus.

Es ist gut vorstellbar, dass die benötigte Kraft von zwei Faktoren abhängt:

Je weiter die Feder auseinandergezogen wird, umso mehr Kraft muss aufgewendet werden. Gleiches gilt übrigens auch für Federn, die aus ihrer Ruhelage heraus durch Krafteinwirkung verkürzt, also gestaucht werden sollen (Beispiel: Schraubenfeder als Stoßdämpfer)

Die zweite Einflussgröße wird durch die konstruktiven Gegebenheiten der Feder gebildet. Diese Faktoren (Material, Geometrie und Steifigkeit) werden durch die sogenannte Federkonstante beschrieben. Wichtig zu wissen ist, dass diese Federkonstante nur solange eine Konstante bleibt, bis die Feder an ihre Elastizitätsgrenze gebracht wird. Bei Überschreiten der Elastizitätsgrenze wird die Feder plastisch verformt und geht nicht mehr vollständig in ihre Ruhelage zurück. Es verändern sich dabei dauerhaft die Eigenschaften der Feder.

Wie wird die Federspannkraft berechnet?

Aus dem oben Gesagten lässt sich ein proportionaler Zusammenhang zwischen den beiden Größen (Dehnung s und Federkonstante D) ableiten:

F    = D * s

Diese Proportionalität zwischen Kraft F und Dehnung s wird auch Hookesches Gesetz genannt.

Die Federspannkraft F wird wie alle anderen physikalischen Kräfte in Newton (N) angegeben. Für die Federkonstante gilt die Einheit Newton pro Meter (N/m), so dass sich für die Dehnung s eine Angabe in Meter (m) anbietet.
 

Wo findet die Berechnung der Federspannkraft ihr Einsatzgebiet?

Federn werden in der Praxis eingesetzt, um Schwingungen zu dämpfen oder Kräfte zu speichern. Während der erste Fall - das Dämpfen von Schwingungen – durch die Anwendung in PKW-Stoßdämpfern bekannt sein dürfte, soll der zweite Fall - Kraftspeicher - an einem Beispiel aus der Elektrotechnik verdeutlicht werden:

Seit einigen Jahrzehnten werden zum Schutz von Personen vor elektrischen Stromschlägen sogenannte Fehlerstrom-Schutzschalter (kurz: FI-Schalter) eingesetzt. Berührt nun eine Person einen stromführenden Leiter und „entnimmt“ damit elektrische Energie aus einem geschlossenen Stromkreis, so unterbrechen diese Schalter den Stromkreis, bevor es zu ernsthaften gesundheitlichen Schäden kommen kann.

Die elektrische Sensorik hier außer acht lassend, ist aber dennoch klar, dass dieses Abschalten in Bruchteilen einer Sekunde erfolgen muss. Diese Funktionalität wird durch eine Feder realisiert, die bereits die im Sensor elektrisch generierte sehr geringe Kraft mit der in der Feder gespeicherten Energie verstärkt und so eine schnelle Trennung der Kontakte herbeiführt.

Die Öffnungsgeschwindigkeit der Kontakte hängt dabei von der Kraft ab, die die Feder auf die Kontaktbleche ausübt. Die korrekte Berechnung der erforderlichen Federkraft ist in diesem Falle entscheidend für Leben oder Tod.

Beispielrechnung zur Federspannkraft

Eine Feder von 50cm Länge (Ruhezustand) wird innerhalb ihres elastischen Bereichs um 0,1 Meter gedehnt. Die Federkonstante wurde vom Hersteller mit 100 N/m angegeben. Welche Kraft ist für die geforderte Dehnung aufzuwenden?

F    = D * s
    = 100 N/m * 0,1 m
    = 10 N

Die gleiche Feder soll anschließend aus der Ruhelage heraus um 5 cm gestaucht werden. Welche Kraft ist dafür erforderlich?

F    = D * s
    = 100 N/m * (-0,5 m)
    = -5 N

Das negative Vorzeichen in der zweiten Formel ist lediglich als eine Umkehrung des Kraftvektors (der Wirkungsrichtung) zu verstehen – nicht als negative Kraft im eigentlichen Sinne.

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i=Übersetzungsverhältnis

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Häufig gestellte Fragen

Wo kommen Gesamtübersetzungsverhältnisse zum Tragen?

Wie berechnet man das Gesamtübersetzungsverhältnis?

Beispiel für die Berechnung des Gesamtübersetzungsverhältnisses

Häufig gestellte Fragen

Wo kommen Gesamtübersetzungsverhältnisse zum Tragen?

Die Berechnung eines Gesamtübersetzungsverhältnisses von Getrieben wird immer dann benötigt, wenn die Kraftübertragung in mehreren Stufen erfolgt. Derartige Konstruktionen sind immer dann gefragt, wenn entweder sehr hohe Unterschiede zwischen Antrieb und Abtrieb hinsichtlich Drehzahl realisiert werden müssen oder wenn durch entsprechende Untersetzungen hohe Kräfte erzeugt werden sollen.

Wie berechnet man das Gesamtübersetzungsverhältnis?

Ein einfaches Gedankenexperiment macht deutlich, wie Gesamtübersetzungsverhältnisse zu ermitteln sind:

Dreht sich ein Antrieb 10 Umdrehungen pro Minute und das Übersetzungsverhältnis ist in zwei kaskadierten (aufeinanderfolgenden) Stufen jeweils 1:3, dann dreht sich der Abtrieb der ersten Stufe in der gleichen Zeit bereits 30 mal, der Abtrieb der folgenden zweiten Stufe wiederum dreimal schneller, also 90 mal pro Minute.

Allgemein bedeutet das, dass die Übersetzungsverhältnisse der einzelnen Getriebestufen nicht addieren, sondern vielmehr miteinander multipliziert werden müssen:

igesamt     = i1 * i2 * … *  in
    = nAntrieb1 / nAbtrieb1 *  nAbtrieb1 / nAbtrieb2 * …

(Die Antriebsdrehzahl der zweiten Stufe entspricht der Abtriebsdrehzahl der ersten Stufe.)

Beispiel für die Berechnung des Gesamtübersetzungsverhältnisses

Es seien folgende Daten eines dreistufigen Getriebes gegeben:

n1     =100 min-1    (Antriebsdrehzahl 1)
i1     = 1 : 2        (Erstes Zahnradpaar)
i2     = 1 : 4        (Zweites Zahnradpaar)
i3     = 3 : 1        (Drittes Zahnradpaar)

Berechnet werden sollen die Abtriebsdrehzahl (n4) der dritten Stufe. Mit oben genannter Formel ergibt sich folgende Rechnung:

igesamt     = i1 * i2 *  i3
    = 1/2 * 1/4 * 3
    = 1 : 0,375

Für die Abtriebsdrehzahl n4 gilt dann n1 * igesamt , also 37,5 Umdrehungen pro Minute.

Als Beweis seien die Drehzahlen der einzelnen Stufen zum Vergleich nochmal schrittweise ermittelt:

n2     = n1 * i1    = 100 min-1     * (1:2)    = 50  min-1
n3     = n2 * i2    = 50 min-1     * (1:4)    = 12,5 min-1
n4     = n3 * i3    = 12,5 min-1     * (3:1)    = 37,5 min-1

Diese Beispiel belegt zugleich, dass mit der richtigen Kombination einfacher Zahnradkombinationen sehr komplexe Übersetzungsverhältnisse realisiert werden können.

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Sie beschäftigen sich mit Physik, Chemie oder Thermodynamik und wollen das Gesetz von Charles berechnen lassen? Dann ist der Hilfreiche-Tools-Rechner genau das Richtige für Sie.

Das Gesetz von Charles berechnen

Die Gesetze der Mechanik und Physik beherrschen unseren Alltag, auch wenn wir dessen nur selten wirklich bewusst sind. Am ehesten denken wir daran, wenn wir mit allerlei technischen Geräten, wie etwa Handy, Mikrowellenofen, Computer oder anderen Arten von Maschinen konfrontiert sind. Und sollte man beim Umgang mit der Mikrowelle einmal vergessen, vor dem Erhitzen ein Loch in den Behälter des Fertigmenüs zu schneiden, dann lässt sich unmittelbar die negative Auswirkung eines physikalischen Gesetzes – nämlich das Gesetz von Charles – erfahren. Es ist auch das Gesetz von Charles, das hinter der Warnung, unter Druck stehende Spraydosen auf keinen Fall zu erhitzen, steht.

Grundsätzlich gilt, dass sich die meisten festen, flüssigen und gasförmigen Körper bei Erwärmung ausdehnen und beim Abkühlen zusammenziehen. Zahlreiche Wissenschafter, unter anderem Robert Boyle, Baron de La Brède et de Montesquieu, Edme Mariotte und Guillaume Amontons, erforschten das Gasgesetz und beobachteten unterschiedliche Phänomene und Gesetzmäßigkeiten. Eines davon ist das sogenannte Gesetz von Charles, das sich ausschließlich auf die Ausdehnung von Gasen unter Wärmeeinwirkung bezieht. Der Hilfreiche-Tools-Rechner bietet Ihnen die Möglichkeit, eben dieses Gesetz zu berechnen.

So funktioniert der Gesetz-von-Charles-Rechner

Gase dehnen sich beim Erwärmen am meisten aus und feste Stoffe am wenigsten. Das Gesetz von Charles besagt, dass sich Temperatur und Volumen von Gasen proportional zueinander verhalten, vorausgesetzt, dass die Druckverhältnisse dabei gleich bleiben.

Um das Volumen eines Gases bei Temperaturveränderung zu berechnen, tragen Sie einfach in die betreffenden Felder das Ausgangsvolumen in Kubikmetern [m³] sowie den Temperaturunterschied ein. Es spielt hierbei keine Rolle, ob dieser Temperaturanstieg in Grad Celsius oder in Kelvin angegeben wird.

Klicken Sie anschließend auf „Berechnen”, und das Ergebnis wird Ihnen als Volumen in Kubikmetern im Textfeld angezeigt.

Beispiel 1:
Ein gasförmiger Körper wird unter gleichbleibenden Druckverhältnissen um 20 Kelvin erwärmt. Vor der Erwärmung hat der Körper ein Volumen von exakt 1 m³.  Wenn Sie in den entsprechenden Feldern die Werte 1 und 20 eingeben, wird als Ergebnis angezeigt: Das Volumen beträgt 1,073 m3.

Sollte es sich um kleinere Volumenangaben, beispielsweise Kubikdezimeter oder Kubikzentimeter handeln, müssen Sie diese Angaben nicht erst in Kubikmeter-Dezimalstellen umrechnen, zumal die notwendige Anzahl an Dezimalstellen die Kapazität des Rechners übersteigen würde. Sie können den Hilfreiche-Tools-Rechner auch mit kleineren Maßeinheiten über Eingaben in ganzen Zahlen benutzen.

Beispiel 2:
Ein Stück Alkalimetall, beispielsweise Natrium, wird in eine Schale Wasser gelegt und beginnt sich durch die Reaktion mit dem Wasser in ein Gas, nämlich Wasserstoff, aufzulösen.  Diese Reaktion bildet 370 Kubikzentimeter Wasserstoff bei einer Temperatur von 15 Grad Celsius. Gesucht wird das Wasserstoff-Volumen, wenn die Temperatur auf 25 Grad Celsius erhöht wird.

Geben Sie in die Felder 370 sowie 10 (den Temperaturunterschied zwischen 15 und 25 Grad Celsius) ein. Als Ergebnis wird angezeigt: Das Volumen beträgt 383,546 m3.

Beachten Sie hier bitte, dass es sich in diesem Fall um Kubikzentimeter und nicht Kubikmeter handelt, weil ja die Eingabe in der Maßeinheit Kubikzentimeter erfolgt ist!

Wissenswertes zum Gesetz von Charles

• Das Gesetz von Charles wird auch das erste Gesetz von Gay-Lussac, Gay-Lussacsches Gesetz oder Charlessches Gesetz genannt
• Dieses Gesetz stellt fest, dass das Volumen eines idealen Gases in direkt proportionalem Zusammenhang mit dessen Temperatur steht
• Voraussetzungen dabei sind gleichbleibender Druck (oder isobare Zustandsänderung) sowie gleichbleibende Stoffmenge
• Das bedeutet, würde man bei gleichbleibendem Druckverhältnis die Temperatur eines Gases verdoppeln, dann verdoppelt sich auch dessen Volumen
• Der Zusammenhang zwischen Volumen und Temperatur eines Gases wurde 1787 von Jacques Charles und 1802 von Joseph Louis Gay-Lussac erkannt

Was ist ein ideales Gas?

Die idealisierte Modellvorstellung eines sogenannten realen Gases wird auch als ideales Gas bezeichnet, was häufig in der Physik und der physikalischen Chemie zur Anwendung kommt. Ein ideales Gas wird so definiert, dass man von einer Vielzahl von Teilchen in ungeordneter Bewegung ausgeht. Des Weiteren werden als Wechselwirkungen der Teilchen ausschließlich harte, elastische Stöße untereinander und mit den Wänden des Gasbehälters in Betracht gezogen. Dieses Modell stellt eine starke Vereinfachung dar, dient jedoch am besten dazu,  thermodynamische Prozesse von Gasen zu verstehen und zu berechnen.

Unter diesen thermodynamischen Prozessen finden sich unter anderem die thermische Zustandsgleichung idealer Gase, auch allgemeine Gasgleichung bezeichnet, und Berechnungen zur Wärmeausdehnung von Körpern und Stoffen.

Die Wärmeausdehnung von Gasen

Wird bei Gasen die Temperatur erhöht, gibt es nur zwei Möglichkeiten: Entweder steigt der Druck  bei konstantem Volumen, weil durch die höhere Teilchenenergie sowohl mehr Impuls pro Teilchen an eine Gefäßwand oder andere Teilchen abgegeben wird. Außerdem wird auch die Geschwindigkeit der Teilchen höher und mehr Teilchen treffen aufeinander. Sollte der Druck  konstant bleiben, so muss das Volumen erweitert werden.

Bei Gasen, die nicht dem Verhalten eines idealen Gases entsprechen, können Anziehungskräfte zwischen Gasteilchen oder auch das Volumen eines einzelnen Teilchens eine Rolle spielen.

Wissenswertes zum Thema Wärmeausdehnung

• Die Wärmeausdehnung (auch thermische Expansion genannt) ist die Änderung der geometrischen Abmessungen eines Körpers, ausgelöst durch die Veränderung der Temperatur
• Grundsätzlich gilt, dass sich Gase bei Erwärmung am meisten ausdehnen und feste Stoffe am wenigsten
• Der Grad der Wärmeausdehnung ist also abhängig vom Material und vom Zustand eines Stoffes sowie der Temperatur
• Das Gegenteil dieses Phänomens, ausgelöst durch die Abkühlung eines Köpers, wird als Wärmeschrumpfung (oder thermische Kontraktion) bezeichnet
• Joseph Gay-Lussac benutzte bei seinen Wärmeausdehnungsexperimenten verschiedene Gase, wie Sauerstoff, Wasserstoff und Stickstoff

Das Gesetz von Charles in der Praxis

In der Praxis wird das Gesetz von Charles auch dazu genutzt, Temperaturwerte zu ermitteln. Indirekt lässt sich über die Volumenausdehnung eines Gases mithilfe des Gesetzes von Charles auch dessen Temperatur, oder genauer gesagt, die Temperaturänderung gegenüber einer Referenztemperatur ermitteln. Dazu muss das Gas lediglich in einen Behälter mit einer dehnbaren Membran eingebracht werden. Alternativ kann auch die Wandung eines Behälters verschiebbar sein.

Vorausgesetzt, dass die Membran nur einen sehr geringen Widerstand darstellt, führt jede Erwärmung des Gases im Behälter zu einer Ausdehnung und Verschiebung dieser Membran. Diese Verschiebung kann geometrisch erfasst und über eine entsprechende Eichung in einen Temperaturwert übersetzt werden.

Die Tatsache, dass sich Gase direkt proportional zum Grad der Wärmezufuhr ausdehnen, erklärt auch, warum man geschlossene Behälter niemals stark erhitzen sollte, sei es nun die bereits erwähnte Plastikverpackung eines Fertiggerichts in der Mikrowelle oder eine Spraydose, die nachlässig zu nahe an einem Lagerfeuer abgestellt wurde. Besonders bei unter Druck stehenden Behältern, die Gase enthalten, müssen Gebrauchsanweisung und Warnhinweise zu Ihrer Sicherheit genau eingehalten werden.

Quellen: Wikipedia, grund-wissen.de, uni-ulm.de

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Häufig gestellte Fragen

Was versteht man unter dem Gesetz von Charles?

Wie berechnet man Volumina von Gasen nach dem Gesetz von Charles?

Beispielrechnung aus der Praxis

Wo wird das Gesetz des Charles in der Praxis angewandt?

Häufig gestellte Fragen

Was versteht man unter dem Gesetz von Charles?

Das Gesetz von Charles ist ein Teil des Gay-Lussacschen Gesetzes. Die dahinterliegende Gesetzmäßigkeit geht auf das Ende des 18. Jahrhunderts zurück und beschreibt den folgenden Sachverhalt in Bezug auf das Verhalten von Gasen:

Wie Stoffe anderer Aggregatzustände auch, verändern Gase mit der Temperatur (unter Annahme gleichbleibender Stoffmenge und gleichbleibenden Drucks, also in isobarer Umgebung) ihr Volumen. Umgekehrt steigen bei konstanter Stoffmenge und gleichbleibendem Volumen die Innendrücke der Gase mit der Temperatur an.

Wie berechnet man Volumina von Gasen nach dem Gesetz von Charles?

Unter Berücksichtigung der oben dargestellten isobaren Versuchsanordnung ermitteln sich Temperaturen (T) und resultierende Volumina (V) nach folgender Verhältnisgleichung:

T1 / T2        =    V1 / V2

Dabei sind die Variablen mit dem Index 1 die Messwerte des Ausgangszustandes, der Index 2 stellt dann den geänderten Zustand dar.

Im Folgenden wird noch eine Anwendergleichung für die Volumenberechnung auf Basis eines Temperaturunterschieds gezeigt. Bezogen auf die Anfangstemperatur von 0°C gilt:

V (T)    = V0 * (1 + 0* DT)        

Der Volumenausdehnungskoeffizient 0  ist dabei 1 / 273,15 K.

Beispielrechnung aus der Praxis

Ein gasförmiger Körper wird unter gleichbleibenden Druckverhältnissen um 20 Kelvin auf die Raumtemperatur von 20°C erwärmt. Vor der Erwärmung (also bei 0°C) hat der Körper ein Volumen von exakt 1 m³. Welches Volumen hat der Körper nach der Erwärmung?

V (20°C)    = V0 * (1 + 0 * DT)    
        = 1 m³ * (1 + 20 K / 273,15 K)
        = 1,073 m³

Wo wird das Gesetz des Charles in der Praxis angewandt?

Indirekt lässt sich über die Volumenausdehnung eines Gases mithilfe des Gesetzes von Charles auch dessen Temperatur, oder genauer gesagt, Temperaturänderung gegenüber einer Referenztemperatur ermitteln. Dazu muss das Gas lediglich in einen Behälter mit einer dehnbaren Membran eingebracht werden. Alternativ kann auch eine Wandung des Behälters verschiebbar sein.

Vorausgesetzt, dass die Membran nur einen sehr geringen Widerstand darstellt, führt jede Erwärmung des Gases im Behälter zu einer Ausdehnung und Verschiebung dieser Membran. Diese Verschiebung kann geometrisch erfasst und über eine entsprechende Eichung in einen Temperaturwert übersetzt werden. Zu beachten ist, dass mit diesem Verfahren wenn auch geringe Messfehler entstehen können, wenn die Membran aufgrund zu hoher Eigenspannung keinen vollständigen Druckausgleich zwischen Gas und Umgebung ermöglicht.

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Die Gewichtskraft bezeichnet die Kraft, welche durch ein Schwerefeld hervorgerufen, auf den Körper wirkt. Meist entspricht die Gewichtskraft der Gravitationskraft und ist immer auf das Schwerefeldzentrum gerichtet. Die Gewichtskraft sollte nicht mit der Masse eines Körpers verwechselt werden, da es sich dabei um einen unterschiedlichen, physikalischen Begriff handelt.

Resultat äußerer Einflüsse auf einen Körper

Die Gewichtskraft ist immer das Resultat eines äußeren Einflusses auf einen Körper und gibt an, wie stark ein Körper von dem Himmelskörper, auf welchem er sich befindet, tatsächlich angezogen wird, wobei die Masse ein Maß dafür ist, inwieweit ein Körper generell von Gravitationsfeldern beeinflusst wird und wie stark er sich Beschleunigungen widersetzt. Hingegen der Masse ist die Gewichtsjraft, welche auf einen Körper wirkt, abhängig von der Schwerebeschleunigung. Die Gewichtskraft ist immer das Produkt der Masse, welche mit der Beschleunigung multipliziert wird.

Mit dem Rechner die Gewichtskraft ganz unkompliziert ermitteln

Mittels des unkomplizierten Rechners kann die Gewichtskraft innerhalb weniger Augenblicke ganz einfach berechnet werden. In das Kästchen wird der Wert der Masse des Körpers in Kilogramm eingegeben. Der Rechner als hilfreiches Tool ermittelt nun die Gewichtskraft.

Berechnung der Gewichtskraft ist essenzieller Faktor in Betrieben und Produktionsstätten

In Betrieben und Produktionsstätten ist die Gewichtskraft von wesentlicher Bedeutung, da sie angibt, wie stark ein Körper beispielsweise auf einen Untergrund drückt oder an einer Aufhängung zieht. Des Weiteren wird der Wert der Gewichtskraft immer dann benötigt, wenn Güter, Waren oder Objekte auf ein anderes Höhenlevel angehoben werden müssen, da sie Aufschluss darüber gibt, wieviel Kraft zum Anheben der Güter benötigt wird. Bezüglich des Untergrundmaterials ist die Ermittlung der Gewichtskraft unabdingbar.

Durch Ermittlung der Gewichtskraft reibungslose Produktionsabläufe gewährleisten

In Warenlagern, Fabriken oder auf Baustellen zählt die Berechnung der Gewichtskraft zu den Grundfaktoren, um eine reibungslose Produktion und Arbeit gewährleisten zu können und um die Arbeiter und Arbeitsmaterialien, sowie den Untergrund zu schützen.

Häufig gestellte Fragen

Was versteht man unter Gewichtskraft?

Wie berechnet man die Gewichtskraft?

Wo findet die Berechnung der Gewichtskraft ihr Einsatzgebiet?

Beispielrechnung für die Berechnung der Gewichtskraft aus der Praxis

Häufig gestellte Fragen

Was versteht man unter Gewichtskraft?

Die Gewichtskraft ist eine Kraft, die auf einen Körper wirkt und durch ein Schwerefeld  hervorgerufen wird. Sie ist immer auf das Zentrum des Schwerefeldes gerichtet und kann meist mit der Gravitationskraft gleichgesetzt werden.

Diese Gleichsetzung beinhaltet einen kleinen Fehler, der dadurch entsteht, dass rotierende Kraftfelder auch eine weitere, aus der Rotation stammende und Zentrifugalkraft genannte Kraft hervorrufen, die in die Gewichtskraft mit eingeht. Am deutlichsten wird dies bei einer Achterbahnfahrt, wo man sich in schnellen Kurven deutlich schwerer fühlt als vor Beginn der Fahrt.

Nicht zu verwechseln ist die Gewichtskraft aber mit der Masse eines Körpers, wie es umgangssprachlich oft geschieht („habe seit letzter Woche wieder Gewicht zugelegt“). Um den Unterschied deutlich zu machen, können die zwei folgenden Merksätze dienen:

1. Die Masse eines Körpers ist an jedem Ort gleich groß.
2. Die auf ihn wirkende Gewichtskraft hängt von seiner Schwerebeschleunigung ab.

Wie berechnet man die Gewichtskraft?

Die Gewichtskraft trägt das Formelzeichen G und wird wie andere Kräfte auch in Newton (N) angegeben. Ihre allgemeine Formel lautet:

G    = m * g

m     … Masse des vom Schwerefeld angezogenen Körpers in kg
g    … Beschleunigung (Gravitation), die auf den Körper wirkt in m / s²

Für Mitteleuropa gilt ein Wert von g = 9,81 m / s², in anderen Gebieten der Erde weicht der tatsächliche Wert aufgrund der Abplattungen an den Polen und veränderter Umfangsgeschwindigkeit an der Erdoberfläche davon ab.

Zum Vergleich: auf dem Mond beträgt die Gravitation nur ca. 1/6 der Erdgravitation – der gleiche Körper würde auf dem Mond also nur 1/6 seines irdischen Gewichts aufweisen!

Eine heute veraltete Einheit, bis ca. 1960 üblich, war die Angabe in der Einheit Kilopond (kp). 1 kp entspricht 9,80665 Newton.
Messtechnisch kann die Gewichtskraft auch mit Hilfe von Federkraftwaagen bestimmt werden (die Federkonstante gibt in diesem Fall den Maßstab vor, die Verlängerung ist proportional zur wirkenden Gewichtskraft) oder mithilfe von Vergleichswiegungen.

Wo findet die Berechnung der Gewichtskraft ihr Einsatzgebiet?

Die Gewichtskraft ist von entscheidender Bedeutung, wenn es darum geht, Waren und Güter auf ein anderes Höhenniveau anzuheben. Die Gewichtskraft ist schließlich die Kraft, die von einem Hebezeug (einem Kran oder einer Seilwinde) zum Anheben der Waren überwunden werden muss. Dies wird im folgenden Berechnungsbeispiel deutlich.

Beispielrechnung für die Berechnung der Gewichtskraft aus der Praxis

Eine Europalette (120x80cm Kantenmaß) soll vom Boden aus auf einen LKW verladen werden. Sie ist mit Holzprofilen beladen, das Wiegeprotokoll weist 250kg als Bruttomasse aus. Zum Einsatz kommt ein Gabelstabler – welche Kraft muss er aufbringen, um die Palette auf Höhe der LKW-Ladefläche anzuheben (die Eigenmasse des Gabelstaplers wird nicht berücksichtigt).

Lösung:    

G    = m * g
    = 250 kg * 9,81 m / s²
    = 2452,5 N

Diese Gewichtskraft muss vom Gabelstapler überwunden werden, die Ware kann nur gehoben werden, wenn

FHub    > G

Erst wenn der Gabelstapler eine Kraft größer als 2452,5 N aufwendet, kann er damit die auf die Palette wirkende Gewichtskraft überwinden und die Palette anheben.

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Sie müssen eine Hubarbeit berechnen? Dann ist der Rechner genau das richtige Hilfsmittel für Sie. Mit ihm können Sie jederzeit die Hubarbeit durch die Eingabe von zwei Daten berechnen. Das Ergebnis wird innerhalb von Sekunden angezeigt.

Die Nutzung des Rechners

Um die Hubarbeit zu berechnen geben Sie zuerst neben das erste Feld „Masse kg“ Ihre Daten ein, wie zum Beispiel 150 kg. Danach tragen Sie darunter in das vorgesehene Feld „Hubhöhe m“ ein, hier: 5. Drücken Sie den Button „Berechnen“ und Ihnen wird im großen mittleren Feld direkt die richtige Lösung angezeigt. In diesem Fall wäre das: Die Hubarbeit beträgt : 7.357,50 J. Wenn Sie einen Ausdruck Ihrer Daten benötigen, dann drücken Sie auf den vorgesehenen Button „Berechnen“. Mit dem „Facebook“ Button können Sie jederzeit Ihren Freunden, Bekannten und Arbeitskollegen den praktischen Rechner empfehlen.

Vorteile des Rechners

Ein großer Vorteil des Rechners ist, dass Sie sich keine komplizierten Formeln merken müssen. Der Rechner steht Ihnen jederzeit und überall kostenlos zur Verfügung. Das Ergebnis wird immer schnell und richtig angezeigt und kann über einen Button direkt ausgedruckt werden. Sie benötigen für die Nutzung des Rechners lediglich das Gewicht der Masse und die gewünschte Hubhöhe.

Die Berechnung der Hubarbeit

Eine Berechnung der Hubarbeit ist besonders für die Physik und in der Mechanik wichtig. Bei der Hubarbeit handelt es sich um eine mechanische Arbeit. Um eine mechanische Arbeit handelt es sich, wenn ein bestimmter Körper durch eine Kraft verformt oder bewegt wird. Wenn ein Körper aber angehoben wird, dann handelt es sich um eine Hubarbeit. Ein Beispiel ist ein Kran auf einer Baustelle, der das Baumaterial vom Boden der Baustelle auf eine höhere Plattform befördert. Wie bei der mechanischen Arbeit, wird die geleistete Arbeit bei der Hubarbeit mit der Kraft und dem Weg berechnet. Da sich nicht alle Körper problemlos anheben lassen, muss die benötigte Kraft durch die Verlängerung des Weges gekürzt werden. Der Hubweg bleibt in diesem Fall gleich.

Häufig gestellte Fragen

Was versteht man unter Hubarbeit?

Wie wir der Hubarbeit berechnet?

Berechnungsbeispiel

Wo findet die Berechnung der Hubarbeit ihr Einsatzgebiet?

Häufig gestellte Fragen

Was versteht man unter Hubarbeit?

Der Begriff „Hubarbeit“ beschreibt eine spezielle Form von mechanischer Arbeit. Mechanische „Arbeit“ ganz allgemein wird in der Physik dann verrichtet, wenn ein Körper durch eine auf ihn einwirkende Kraft verschoben wird.

Anmerkung: Eine weitere Ausprägung mechanischer Arbeit ist die mechanische Verformung eines Körpers, diese spielt in der hier folgenden weiteren Betrachtung der Hubarbeit aber keine Rolle.

Hubarbeit wird konkret dann verrichtet, wenn ein Körper entgegen der Erdanziehungskraft, also bezogen auf die Erdoberfläche rechtwinklig nach oben angehoben wird. Beispiele zur Veranschaulichung dafür finden sich in der Praxis viele, angefangen von technischen Gerätschaften wie Baukränen bis hin zu sportlichen Aktivitäten wie dem Gewichtheben.

Wie wir der Hubarbeit berechnet?

Physikalisch ist Arbeit (SI-Formelzeichen W) definiert als das Produkt von zurückgelegtem Weg s und dafür aufgewendeter Kraft F. Sie wird deshalb in der Einheit Nm (Newton*Meter) oder auch J (Joule) angegeben.

W = F * s

Beim Sonderfall Hubarbeit wird die aufzuwendende Kraft durch die Masse m des zu hebenden Körpers und die Erdbeschleunigung g (Konstante, g = 9,81 m/s²) bestimmt. Der Weg s wird in der allgemeinen Formel durch die zu überwindende Höhe h ersetzt. Es ergibt sich dann:

Whub = m * g * h

Der für die Konstante g weiter oben genannte Wert von 9,81 m/s² ist jedoch nur in der Nähe der Erdoberfläche gültig. Je weiter sich der zu hebende Körper von der Erde entfernt, umso geringer wird der Wert für die Erdbeschleunigung g. Gleiches gilt für Berechnungen auf anderen Planeten. Für diese ist g durch den jeweils planetenspezifischen Wert zu ersetzen.

Berechnungsbeispiel

Ein Körper mit einer Masse von 100 kg soll 2 Meter angehoben werden. Die aufzuwendende Hubarbeit berechnet sich wie folgt:

Whub = 100 kg * 9,81 m/s² * 2 m
= 1962 Nm
= 1,962 kJ

Wo findet die Berechnung der Hubarbeit ihr Einsatzgebiet?

Bereits weiter oben genannt wurden als ein mögliches Einsatzgebiet bereits Baukrane. Doch auch bei der Auslegung von Aufzügen, Seilwinden, Flaschenzügen oder KfZ-Hebebühnen ist die Kenntnis der für die jeweilige Aufgabenstellung notwendige Hubarbeit von hoher Bedeutung.

Die erforderliche Hubarbeit wird wie beschrieben durch Hubweg und die dafür erforderliche Kraft bestimmt. Bei großen Massen lassen sich diese nicht mehr einfach anheben, sondern vielmehr muss die benötigte Kraft durch Verlängerung des Weges reduziert werden. Der eigentliche Hubweg (Nutzweg) bleibt gleich – aber der Weg, den der Antriebsmotor zurücklegen muss, verlängert sich entsprechend des Hebelgesetzes mit dem Einsatz eines untersetzenden Getriebes (mehr Umdrehungen für gleichbleibenden Hubweg).

Es lassen sich dadurch theoretisch mit kleinsten Motoren schwerste Lasten heben, wenn mit geeigneten Mitteln (Schneckengetriebe, Flaschenzüge, Seilwinden) der erforderliche Kraftaufwand heruntergesetzt wird.

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Häufig gestellte Fragen

Was versteht man unter Luftwiderstandskraft?

Wie berechnet man die Luftwiderstandskraft?

Wo spielt die Luftwiderstandskraft eine Rolle?

Praxisbeispiel zur Berechnung der Luftwiderstandskraft

Häufig gestellte Fragen

Was versteht man unter Luftwiderstandskraft?

Bewegt sich ein Körper mit einer bestimmten Geschwindigkeit in Luft, dann setzt die umgebende Luft dieser Bewegung einen bestimmten Widerstand entgegen. Die Kraft, die zur Überwindung dieses auch Luftwiderstand genannten Widerstandes benötigt wird, heißt Luftwiderstandskraft.

Dabei ist die Luftwiderstandskraft von mehreren Faktoren abhängig. Die aus der Automobilwelt bekannte gewordene Größe ist der Luftwiderstandsbeiwert. Er ist ein Faktor, der von der Form des Körpers abhängt und den Einfluss der umströmten Formen auf etwaige Wirbelbildungen oder Luftstauungen beschreibt.

Ebenfalls ein konstruktiv festgelegter Faktor ist die Angriffsfläche des Gegenstandes, also die Fläche, die frontal auf die entgegenströmende Luft trifft. Dazu sei angemerkt, dass es keinen Unterschied macht, ob sich der Körper in stehender Luft bewegt (Auto fährt) oder ob die Luft sich mit gleicher relativer Geschwindigkeit auf den Körper zubewegt (stehendes Auto im Windkanal). Die Gesetzmäßigkeiten, die die Luftwiderstandskraft bestimmen, gelten in beiden Fällen in gleicher Art und Weise.

Weitere Einflussfaktoren sind die Bewegungsgeschwindigkeit des Körpers relativ zur Luft und die Dichte der Luft (p --> rho).

Wie berechnet man die Luftwiderstandskraft?

Das Formelzeichen der Luftwiderstandskraft ist Fw, die Einheit ist das Newton (N). Es gilt der folgende allgemeine Zusammenhang zwischen den oben genannten Größen:

Fw     = 0,5 * cw * A * p * v²

cw     … Luftwiderstandsbeiwert        (einheitenlos, experimentell im Windkanal ermittelt)    
A    … Angriffsfläche der Luft         (in m²)
p     … Dichte der umgebenden Luft     (in kg/m³)
v     ... relative Geschwindigkeit         (in m/s)

Für die Dichte der Luft sei ein Standardwert von 1,2 kg/m³ gegeben, der allerdings nur bei einer Temperatur von 25°C und einem Luftdruck von 1013 hPa gilt. Für andere Umgebungsbedingungen sind die entsprechenden Werte im Tabellenbuch nachzuschlagen.

Es sei darauf hingewiesen, dass die Luftwiderstandskraft in einem quadratischen Zusammenhang zur relativen Geschwindigkeit steht. Sie erhöht sich also nicht linear mit steigenden Geschwindigkeiten, was ein Grund ist, warum Beschleunigungen aus kleinen Anfangsgeschwindigkeiten heraus einfacher zu realisieren sind als aus bereits höheren Geschwindigkeiten.

Wo spielt die Luftwiderstandskraft eine Rolle?

Der Luftwiderstand und damit auch die zu erwartende Luftwiderstandskraft ist immer auch ein Zeichen der für die Bewegung des Körpers aufzuwendende Energiemenge. Je größer die Luftwiderstandskraft, umso mehr Energie wird für die Aufrechterhaltung der Bewegung benötigt.

Bei Kraftfahrzeugen schlägt sich dieser Energieaufwand direkt in Form von Leistungsminderung nieder. Zwei Fahrzeuge, die mit dem gleichen Antrieb ausgerüstet sind, werden unterschiedlich schnell beschleunigen, wenn ihre Außenformen unterschiedlich sind (also unterschiedliche cw-Werte aufweisen). Gleichermaßen wird für die Aufrechterhaltung der erreichten Geschwindigkeit mehr Kraftstoff verbraucht, wenn der Luftwiderstand höher ist.

Im Zeitalter immer mehr umweltschonender Fahrzeuge ist die Kenntnis der im Betrieb zu erwartenden Luftwiderstandskräfte ein entscheidender Faktor für die konstruktive Gestaltung neuer Modelle.

Praxisbeispiel zur Berechnung der Luftwiderstandskraft

Gegeben seien folgende Daten eines Körpers:

cw     = 0,4
A    = 1,5 m²
p     = 1,2 kg/m³
v     = 10 m/s

Wie hoch ist die Luftwiderstandskraft, wenn sich der Körper in stehender Luft fortbewegt?

Fw     = 0,5 * cw * A * p * v²
    = 0,5 * 0,4 * 1,5 m² * 1,2 kg/m³ * (10 m/s)²
    = 36 kg * m / s²
    = 36 N

Würde sich der Körper bei gleichen Bedingungen, jedoch mit doppelter Geschwindigkeit bewegen, müssten bereits 144N aufgewendet werden:

Fw     = 0,5 * 0,4 * 1,5 m² * 1,2 kg/m³ * (20 m/s)²
    = 144 N

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Die Mechanische Leistung ist wesentlich, um die Leistungsfähigkeit einer Maschine zu berechnen. Meist ist das Ziel eines Besitzers von einer Maschine in möglichst kurzer Zeit so viele Produkte wie möglich zu erzeugen, weshalb in der Physik die mechanische Leistung als Quotient von Zeit und Arbeit definiert wird. In der Physik wird die Leistung als eine in einer bestimmten Zeit umgesetzte Energiemenge definiert. Hierbei wird Arbeit mit Energie gleichgesetzt. Durch die einfache Formel P ist gleich W geteilt durch t kann die Leistung berechnet werden. Die Formel ist auch in Bezug auf die Berechnung unterschiedlicher Arten von Leistung anwendbar.

Berechnung der mechanischen Leistung

Die Leistung als physikalische Einheit ist das Watt (W). Die Leistung in Watt wird als P bezeichnet, die Arbeit in Newtonmeter oder Joule als W und die Zeit in Sekunden als T. Verrichtet eine Maschine innerhalb einer Stunde eine Arbeit von beispielsweise 3000 Joule, entspricht der Wert t 3600s und W 3000 Joule. Die mechanische Leistung kann auch über Strecke, Zeit und Kraft oder auch über Geschwindigkeit und Kraft ermittelt werden. Die mechanische Arbeit kann in verschiedenen Geschwindigkeiten verrichtet werden. In welcher Geschwindigkeit eine mechanische Arbeit verrichtet wird, kann durch die physikalische Größe der mechanischen Leitung ermittelt werden. Damit ist diese Größe ein Maß der Arbeitsgeschwindigkeit.

Neben der mechanischen Leistung existieren auch die thermische Leistung und die elektrische Leistung.
Wird die mechanische Arbeit innerhalb der ganzen Zeit gleichmäßig verrichtet, so wird während des ganzen Vorgangs auch entsprechend die gleiche Leistung erbracht. Wird hingegen eine Arbeit während des Vorgangs ungleichmäßig verrichtet, so kann mittels einer Gleichung ein mittlerer Leistungswert ermittelt werden. Wird die Zeit, welche zu Grunde liegt, minimiert, so wird sich mit der Minimierung der Zeit einer Leistung genähert, die als momentane Leistung bezeichnet werden kann.

Mechanische Leistung mit dem Rechner ermitteln

Die mechanische Leistung kann mittels des Rechners innerhalb weniger Augenblicke ermittelt werden.

Erster Schritt

Im ersten Schritt wird der Wert der Verschiebekraft in Wegrichtung (N) in das erste Kästchen eingetragen.

Zweiter Schritt

Im zweiten Schritt wird der Wert der Verschiebegeschwindigkeit (m/s) in das zweite Kästchen eingefügt. Der Rechner ermittelt nun den Wert der mechanischen Leistung, welche einen Überblick über die Effizienz der entsprechenden Maschine ermöglicht.

Die Zweckmäßigkeit von der Ermittlung der mechanischen Leistung

Die mechanische Leistung ist ein Grundwert der Physik und gibt Aufschluss über die Effizienz und Produktionsfähigkeit einer Maschine. Im Bereich der Produktion ist der Wert der mechanischen Leistung wesentlich und unverzichtbar. Neben der mechanischen Leistung existiert die sogenannte elektrische und die thermische Leistung.

Häufig gestellte Fragen

Wie wird die Leistung berechnet?

Was versteht man unter Verschiebekraft in Wegrichtung?

Was versteht man unter Verschiebegeschwindigkeit?

Häufig gestellte Fragen

Wie wird die Leistung berechnet?

Das SI-Formelzeichen der Leistung ist „P“, abgeleitet vom englischen Begriff „Power“. Die Normeinheit der Leistung ist das W (Watt).

Die Leistung wird in der Physik als in einer bestimmten Zeit umgesetzte Energiemenge definiert. „Energie“ wird dabei mit „Arbeit“ gleichgesetzt, so dass sich folgende Berechnungsformel ergibt:

P = W / t

Die gezeigte Formel ist im Übrigen für alle Leistungsarten anwendbar, ganz gleich ob es sich um elektrische Leistungen, mechanische Leistungen oder Leistungen aus der Wärmephysik handelt.

Was versteht man unter Verschiebekraft in Wegrichtung?

Ein Körper, der auf einer Unterlage ruht (die hier zum einfacheren Verständnis als absolut neigungsfrei angenommen wird), wird einer horizontal angreifenden Kraft ausgesetzt. Der Körper wird dieser Kraft einen bestimmten Widerstand entgegensetzen. Dieser Widerstand lässt sich als Gegenkraft verstehen, da er der ursprünglichen Kraft zum Verschieben entgegenwirkt.

Bestimmt wird dieser Widerstand hauptsächlich durch die Reibung, die zwischen der Oberfläche und dem auf ihm ruhenden Körper besteht (bei ausreichend hohen Geschwindigkeiten können auch Luftwiderstände relevant werden). Die Höhe der Reibung ist dabei von den beteiligten Materialien, deren Oberflächenstrukturen und der auf den Körper wirkenden Gewichtskraft abhängig. Je stärker die beiden Materialien sich ineinander verzahnen, umso höher ist die Reibung.

Zu unterscheiden sind im Wesentlichen die folgenden zwei Arten von Reibungskraft - die Haftreibung und die Gleitreibung (auf die Darstellung des dritten Falls "Rollreibung" sei hier verzichtet). Die Haftreibung (FR0) beschreibt die Kraft, die überwunden werden muss, um den Körper aus seiner Ruhelage in Bewegung zu versetzen. Die Gleitreibung (FR) beschreibt die Kraft, die benötigt wird, den sich bereits bewegenden Körper in Bewegung zu halten.

Die angreifende Kraft zur Verschiebung des Körpers (F) – auch Verschiebekraft genannt - muss nun größer als FR0 sein, um den Körper zu bewegen, und anschließend mindestens so groß wie FR bleiben, um den Körper in Bewegung zu halten. Die Verschiebkraft ist bis zum Überwinden der Haftreibung größer, als sie anschließend zum Aufrechterhalten der Bewegung sein muss!

Was versteht man unter Verschiebegeschwindigkeit?

Die Verschiebegeschwindigkeit im oben skizzierten Szenario ist letztlich die Geschwindigkeit, mit der sich der Körper durch die Differenz von angreifender Kraft und Reibung fortbewegt. Wie bei allen anderen in der Physik vorkommenden Geschwindigkeiten auch, definiert sich die Verschiebegeschwindigkeit über die in einer Zeiteinheit zurückgelegte Wegstrecke (also s / t oder bei sich ändernder Geschwindigkeit als Differentialgleichung ausgedrückt ds / dt).

Die Verschiebegeschwindigkeit ist dann konstant, wenn die angreifende Kraft und die aus der Summe von Haftreibung und Gleitreibung zu ermittelnde Gegenkraft gleich groß sind. Ist die Gegenkraft kleiner als die angreifende Kraft, dann beschleunigt der Körper (die Verschiebegeschwindigkeit nimmt zu), ist die Gegenkraft größer als die angreifende, dann verlangsamt der Körper seine Bewegung bis hin zum Stillstand – die Verschiebegeschwindigkeit nimmt also ab.

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