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Kreisfläche berechnenBerechnen Sie hier schnell und einfach die Kreisfläche. Geben Sie dazu den Radius ein.

A = Kreisfläche
d = Durchmesser
r = Radius
 

Kreisfläche

Bei einer Kreisfläche ist ein Kreis wie eine Kurve und dementsprechend ein eindimensionales Gebilde. Es handelt sich bei einer Fläche nicht um eine zweidimensionale Fläche. Das Wort Kreis ist oft ungenau bei einer eingeschlossenen Fläche. Zur Verdeutlichung werden daher oft in der Mathematik die Begriffe Kreisrand, Kreislinie und Kreisperipherie anstatt Kreis genutzt, ganz im Gegensatz zur Kreisscheibe oder Kreisfläche. Ein Mathematiker unterscheidet dabei noch zwischen der offenen Kreisfläche bzw. dem Kreisinneren und der abgeschlossenen Kreisscheibe oder -fläche. Das hängt ganz davon ab, ob die Kreislinie mit dazu gehört, oder nicht.

Die Berechnung der Kreisfläche

Soll mit Hilfe der Elementargeometrie der Umfang oder der Flächeninhalt eines Kreises berechnet werden, dann ist die Suche nach Vielecken hilfreich, die sich möglichste dem gegebenen Kreis ähneln. Eine der bekanntesten Methoden in Mathe ist, dass mit einem einbeschriebenen und einem umbeschriebenen gleichmäßigen Sechs- oder Viereck beginnt und immer wieder die entsprechende Eckzahl verdoppelt wird. So entstehen immer genauere Abschätzungen für die Kreisfläche und den Kreisumfang. Ein Kreis ist immer eine Fläche, bei dem alle Randpunkte den gleichen Abstand zum Mittelpunkt haben. Es gibt in der Geometrie die unterschiedlichsten Geraden bei einem Kreis. Zum einen gibt es Geraden, die den Kreis nicht schneiden. Sie werden Passanten genannt. Zusätzlich gibt es Geraden, die den Kreis doppelt schneiden. Hierbei handelt es sich um Sekanten. Als letztes gibt es Geraden, die den Kreis nur einmal berühren. Das sind die Tangenten.

Aufbau eines Kreises

Bei einem Kreis handelt es sich um eine geometrische Figur, die eben ist. In der Mathematik wird er definiert, als die Menge aller Punkte von einer Ebene. Diese muss einen konstanten Abstand zu einem vorgegebenen Punkt der Ebene, auch Mittelpunkt genannt, haben. Der Abstand aller Kreispunkte zum Mittelpunkt wird Radius genannt, oder Halbmesser des Kreises. Er hat in Mathe immer eine positive reelle Zahl. Kreise gehören zu den grundlegenden und klassischen Objekten der euklidischen Geometrie. Der Flächeninhalt von einer Kreisfläche ist proportional zu einem Quadrat des Radius beziehungsweise des Durchmessers des Kreises. Das wird als Kreisinhalt bezeichnet. Ein Kreisausschnitt ist in der Geometrie eine Teilfläche der Kreisfläche, die von zwei Kreisradien und einem Kreisbogen begrenzt ist.

Quadratur eines Kreises

Bereits im alten Ägypten wurde versucht, den Flächeninhalt eines Kreises zu bestimmen. Gerade in der griechischen Antike war der Kreis aufgrund seiner Vollkommenheit sehr interessant. Archimedes versuchte erfolglos, den Flächeninhalt von Kreisen mit Werkzeugen wie Lineal und Zirkel und Quadraten mit gleichem Flächeninhalt zu überführen. So wollte er den Flächeninhalt eines Kreises bestimmen. Heute nennt man ein solches Verfahren Quadratur eines Kreises. Erst 1982 konnte durch Ferdinand von Lindemann der Nachweis erbracht werden, dass dieses Verfahren nicht möglich ist.
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