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isotherme Zustandsgleichung nach Boyle und Mariotte

Hier können Sie die isotherme Zustandsgleichung nach Boyle und Mariotte berechnen. Sie müssen unten lediglich den Druck, das Ausgangsvolumen sowie das Endvolumen eingeben.

Druck [mBar]  
Ausgangsvolumen [l]  
Endvolumen [l]  

Mit unserm hier für Sie zur Verfügung gestellten Rechner können Sie schnell und einfach die isotherme Zustandsgleichung berechnen.

Was ist die isotherme Zustandsgleichung?

Die thermische Zustandsgleichung idealer Gase, auch allgemeine Gasgleichung genannt, beschreibt den Zusammenhang unter den thermischen Zustandsgrößen eines idealen Gases. Sie fasst die experimentellen Einzelergebnisse mit den daraus abgeleiteten Gasgesetzen zu einer allgemeinen Zustandsgleichung zusammen.

Die allgemeine thermische Zustandsgleichung

Diese Gleichung beschreibt den Zustand eines idealen Gases in Bezug auf die Größen Druck, Volumen, Temperatur und Stoffmenge, Teilchenzahl oder Masse. Die thermische Zustandsgleichung kann in verschiedenen untereinander äquivalenten Formen formuliert werden. Alle Formen beschreiben den Zustand des betrachteten Systems eindeutig und in gleicher Weise. Émile Clapeyron schrieb im Jahr 1834 die erste Formulierung nieder.
Für extensive Formen gilt die Gleichung:

p * V = m * R * T

Für intensive Formen gilt folgende Gleichung:

p = rho * Rs * T

Diese Gleichung stellt den Grenzfall jeder thermischen Zustandsgleichung für die verschwindende Dichte in Richtung 0 dar. Diese Behauptung gilt für einen verschwindenden Druck bei ausreichend hoher Temperatur. Das Eigenvolumen der Gasmoleküle und ihre Kohäsion kann man vernachlässigen. Die Gleichung ist für viele Gase wie zum Beispiel mit Wasserdampf ungesättigte Luft auch bei Normalbedingungen zutreffend.

Johannes Diderik van der Waals erweiterte 1873 das Gasgesetz und stellte die Van-der-Waals-Gleichung auf. Diese besagt, dass das Eigenvolumen der Gasteilchen und die Anziehung zwischen ihnen im Gegensatz zur allgemeinen Gasgleichung mit berücksichtigt also auch auf deutlich reale Gase angewendet werden kann.

Eine weitere Näherungslösung für reale Gase ist die Reihenentwicklung der Virialgleichungen. Die allgemeine Gasgleichung ist hier gleich einem Abbruch der Reihenentwicklung nach dem ersten Glied. Es gilt also allgemein, dass die Gasgleichung als Näherungslösung für schwach reale Gase mit geringen intermolekularen Wechselwirkungen, kleinen Drücken und hohen Temperaturen geeignet ist. Ideale Gase weisen keinen Joule-Thomson-Effekt auf, weil seine innere Energie nicht vom Volumen abhängt.

Spezialfälle der Gasgleichung

Es gibt einige Spezialfälle des allgemeinen Gasgesetzes. Diese stellen einen Zusammenhang unter zwei Größen her. Alle weiteren Größen werden konstant gehalten. Erklärt und abgeleitet werden die verschiedenen Zusammenhänge zwischen den Zustandsgrößen der Gase durch deren Teilchencharakter. Diese Theorie wird kinetische Gastheorie genannt.

1.) Gesetz von Boyle-Mariotte


Das Gesetz von Boyle-Mariotte stellt die Behauptung auf, dass der Druck von idealen Gasen bei konstanter Temperatur und gleichbleibender Stoffmenge umgekehrt proportional zum ihrem Volumen ist. Wird der Druck auf ein Gaspaket erhöht, wird das Volumen direkt proportional verkleinert. Wird der Druck verringert, so dehnt sich das Gas aus. Dieses Gesetz wurde unabhängig voneinander von den beiden Physikern Robert Boyle und Edme Mariotte entdeckt.

2.) Gesetz von Lusac


Das erste Gesetz von Gay-Lussac stellt fest: Das Volumen idealer Gase ist bei konstantem Druck und gleicher Stoffmenge direkt proportional zur Temperatur. Ein Gas dehnt sich während einer Erwärmung aus und zieht sich durch Abkühlung zusammen. Diese Beziehung wurde 1787 von Jacques Charles und 1802 von Joseph Louis Gay-Lussac erkannt.

Dieser Gleichung von Losac führt zur Schlussfolgerung, dass es einen absoluten Temperaturnullpunkt geben muss, es für diesen ein Volumen von Null geben muss und das Volumen demnach nicht negativ werden kann. Es ist die Grundlage für die absolute Temperaturskala Kelvins.

Es gibt noch drei weitere Spezialfälle der Gasgleichung.

Das Gesetz von ­Amontons, oft auch 2. Gesetz von Gay-Lussac genannt, das Gesetz der Gleichförmigkeit und das Gesetz von Avogadro.

Mit unserm Rechner stellen Sie nach der isothermen Zustandsgleichung nach Boyle und Mariotte den Druck fest.

Bedienung des Rechners:

Sie tragen in das entsprechende Feld im Rechner Ihre Werte ein:

Druck [mBar] 20
Ausgangsvolumen [l] 1000
Endvolumen [l] 1200

Nun klicken Sie auf Berechnen und im Antwortfeld wird Ihnen das Ergebnis angezeigt.

Der Druck beträgt: 16,6667 [mBar]




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