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Periodendauer einer harmonischen Schwingung

Berechnen Sie hier die Periodendauer einer harmonischen Schwingung. Dazu geben Sie unten die Masse und die Federkonstante an.

Masse [kg]  
Federkonstante [N/m]  

Schwingungen werden auch als Oszillation bezeichnet, es ist ein Begriff aus der Physik. Oszillation ist vom lateinischen Begriff oscillare abgeleitet. Oscillare bedeutet übersetzt schaukeln. Es geht somit um Schwankungen, Schaukeln und Bewegung. Schwingungen können in gleichen Abständen oder in unregelmäßigen Abständen auftreten. Sowohl die unregelmäßigen als auf die immer gleich wirkenden Schwingungen sind Perioden. Bei Schwingungen gibt es somit gleiche Perioden und diese Perioden haben Zeitabstände des Auf- und Abschwung. Hierzu bietet das Tool Hilfe und ermöglicht einfach die Berechnung der Periodendauer.

Die Mechanik als spezielles Fachgebiet der theoretischen Physik erläutert genau die Schwingungen und deren Perioden. Schwingungen werden aber praktisch in vielen technischen und biologischen Bereichen verwendet. Die Biologie, die Physik und die Wirtschaft nutzt Schwingungen für bestimmte Aufgaben. Die Periodendauer ist der Zeitabschnitt den eine einzelne Schwingung dauert. Es wird hier in Sekunden gemessen und für die Schwingung wird in der Berechnung der Buchstabe T vergeben. Diese Zeiteinheit Sekunde bildet den Kehrwert einer bestimmten Frequenz.

Schwingungen zeigen verschiedene Schwingungsformen. Man geht hier von elementaren Arten aus. Die periodische Schwingung und im Gegenteil die nicht periodische Schwingung. Diese Schwingungen werden auch als chaotische oder quasiperiodische Schwingungen bezeichnet. Weitere Schwingungsformen werden durch Dämpfung kontrolliert und diese Schwingungen tragen auch die Bezeichnung gedämpfte Schwingung. Auch hier gibt es das Pendant der ungedämpften Schwingung.

Danach kommen die Wirkungsformen oder die Erzeugung einer Schwingung. Hier unterscheidet man zwischen fremd erregten Schwingungen, selbst erregten Schwingungen und durch Parameter erregte Schwingungen. Als Grundform besteht die freie Schwingung. Hier benennt man die Schwingungen als Schwingungen des Kontinuums. Periodische Schwingungen sind auch gleichzeitig kontinuierliche Schwingungen. Alle dieser bezeichneten Zustände haben eine Verbindung und kommen kombiniert vor. Die Kombination entsteht aus der Erregung und diese Perioden kann man genau mit dem Tool berechnen.

Schwingungen und ihre Frequenz haben auch eine Ausbreitung die aber bei der Berechnung der Periode keine Rolle spielen. Schwingungen können auch nützlich und gezielt für bestimmte Aufgaben eingesetzt werden.

Harmonische Oszillation oder harmonische Schwingungen bilden die ruhige Grundform fern von der chaotischen Oszillation. Dies theoretische Erklärung zum Verständnis. Bewegung kann bestimmte Zustände erreichen. Schwingungen neigen dazu in bestimmten Perioden aufzutreten und dieses periodischen Schwingungen gilt es mit dem Tool zu berechnen. der Nutzer gibt den Wert für Masse in kg ein und den Wert der Federkonstante in N/m . So sieht der Versuchsaufbau aus und mit dem Tool erfolgt die einfache Berechnung. So ist die Berechnung der Periodendauer einer harmonischen Schwingung ganz einfach.

Hier bei dem versuch von harmonischen Schwingungen geht es um Perioden und deren Dauer. Ganz unabhängig vom Erregungszustand. das bedeutet, es ist unwichtig wie intensiv die Schwingung angeregt wird. Die Federkonstante in ihrem Wert harmonisiert die Schwingung und gleicht aus. Wichtig ist die Masse des bewegten und dann in Schwingung versetzen Körpers.

Harmonische Schwingungen oder eine harmonische Oszillation entstehen dann wenn in der Fachsprache die Sinusfunktion beschreiben werden kann, das bezieht sich auf den Schwingungsverlauf. Bei der manuellen Berechnung stützt man den Rechenvorgang auf eine Gleichung. Hier ist auch die Masse in kg des bewegten Körpers und die Konstante der Feder in N/m gefragt. Jedoch zeigt das Tool das es bequemer gehen kann, wenn man sich dieser einfachen Rechenhilfe bedient. Diese Aufgabenstellung ist wichtig in der Dynamik, die bei Konstruktionen und Anwendungen in der Industrie dient.

Hier mit dem Tool hat man eine Rechenhilfe die diesen Rechenschritt ganz einfach übernimmt. So ist die Berechnung der Dauer der Periode im Schwingungszustand ganz einfach. Ansonsten müsste man sich der klassischen Formel bedienen, die einen sehr aufwändigen Rechenschritt voraussetzt und die Arbeit sehr aufwändig gestaltet. Schwingungen sind genau mit dem Tool in der Periodendauer in Sekunden zu berechnen und dieser Versuch der Physik ist spannend.


Häufig gestellte Fragen

Beispielberechnung aus der Praxis

Eine Schraubenfeder wird mit einer Federkonstante von 50 N / m wird mit einer Masse von 10 kg beschwert. Wie lange dauert eine vollständige Schwingung?

T = 2 * p * (m / D) (in Sekunden)

= 2 * p * (10 kg / 50 Nm-1)

= 2 * p * 0,447 s²

= 2,8 s

 

Was versteht man unter der Periodendauer einer harmonischen Schwingung?

Eine harmonische Schwingung beschreibt in der mechanischen Physik einen Bewegungszustand, bei dem der in Schwingung befindliche Körper zwischen zwei Punkten hin und her pendelt. Denkbar sind hier ganz unterschiedliche Bewegungsrichtungen. So kann die Schwingung in einer (gedachten) geraden Linie erfolgen oder auch entlang eines Radiuses.

Beispiele für beide Bewegungen sind das Fadenpendel (Masse pendelt an einem Faden immer im gleichen Abstand zum Aufhängepunkt) und das Federpendel (Masse verschiebt sich auf einer Geraden vom Aufhängepunkt weg und wieder zurück).

All diesen Schwingungen ist aber gemein, dass sich in einer Sinusform ablaufen, wenn man die Amplitude über eine gewisse Zeit beobachtet. Zudem wiederholt sich die Schwingung ständig, bis die im Schwingungssystem zwangsläufig auftretenden Verluste die Energie vollständig aus dem Schwingungssystem entzogen haben.

Unter der hier betrachteten Periodendauer solcher Systeme ist die Zeitdauer zu verstehen, nach der das Schwingungssystem einen kompletten 360°-Winkel des Amplitudenverlaufs absolviert hat und nach der die nächste Periode, der nächste Zyklus der Schwingung beginnt.

Die Periodendauer eines Pendels wird entsprechend in einer Zeiteinheit, meist in Sekunden angegeben.

 

Wie berechnet man die Periodendauer?

Für ein Federpendel lässt sich die Periodendauer mithilfe zweier Parameter berechnen. Zum einen ist dies die Masse, mit der die Feder belastet ist. Diese kann man sich am besten so vorstellen, dass eine Schraubenfeder an ihrem oberen Ende befestigt (aufgehängt) wird und am unteren Ende ein Gewicht angebracht wird. Die Masse, die dieses Gewicht repräsentiert hat Einfluss auf die Periodendauer.

Der zweite Einflussfaktor ist die Feder an sich, oder genauer gesagt, ihre konstruktiv bedingte Eigenschaft, die deshalb auch Federkonstante genannt wird. Sind diese beiden Parameter bekannt, dann kann die Berechnung mit der folgenden Formel einfach durchgeführt werden:

T = 2 * p * (m / D) (in Sekunden)

m … Masse in kg

D … Federkonstante in N/m

 

Wo findet die Berechnung der Periodendauer ihren Einsatz?

Mit der Erkenntnis, dass die Schwingungsdauer von Belastung (Masse) und konstruktiven Eigenschaften einer Feder (Federkonstante) abhängt, lassen sich Schwingungsysteme in der Praxis je nach Anwendungsfall unterschiedlich auslegen. Die Federung von Kraftfahrzeugen beinhaltet neben den eigentlichen Stoßdämpfern auch Schraubenfedern, die die entstehende Schwingung weiter dämpfen sollen. Eine auf die jeweils gewünschte Fahrweise (Sportfahrwerk oder Komfortfahrwerk) ausgelegte Feder sorgt dafür, dass der Abstand zwischen Straße und Fahrgestell möglichst konstant bleibt und somit einen angenehmen und sicheren Fahrkomfort bietet. Eine zu kurze Periodendauer würde jede Unebenheit auf die Fahrgastzelle übertragen (Eintauchen der Feder), eine zu lange die Stabilität negativ beeinflussen, da Unebenheiten nicht schnell genug ausgeglichen werden.

 



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