Zweierkomplement Rechner
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Das Zweierkomplement stellt Zahlen im Dualsystem dar, ohne die Vorzeichen + und – zu benutzen. Vor allem bei Computern ist das Binärsystem wichtig, da die Bits nur die Ziffern eins oder null annehmen. Der Zweierkomplement Rechner hilft, Zahlen vom Binärsystem ins Dezimalsystem oder umgekehrt umzuwandeln.
Wie funktioniert das Binärsystem?
Es stellt alle Zahlen des Dezimalsystems mithilfe von Null und Eins dar. Die Tabelle veranschaulicht die Umwandlung der positiven Zahlen von eins bis zehn.
| Dezimalzahl | 8 (2*2*2) | 4 (2*2) | 2 (1*2) | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 6 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 7 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 8 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 9 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 10 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Wie im Zehnersystem stehen an der letzten Stelle die Einer. Statt der Zehner ist die zweite Stelle für die Zweier reserviert. An der dritten Stelle stehen statt der Hunderter die Vierer und an der vierten die Achter anstelle der Tausender. Damit drücken Sie jede beliebige positive dezimale Zahl im Binärsystem aus.
Zweierkomplement berechnen: Subtraktion und Addition
Das Zweierkomplement geht einen Schritt weiter. Mit ihm ist die Umwandlung negativer dezimaler Zahlen möglich. Es ist eine Option, negative Zahlen im Binärsystem darzustellen, da dieses keine Vorzeichen akzeptiert. In der folgenden Tabelle sehen sie die Zahlen von (-8) bis 7 im Zweierkomplement.
| Dezimalzahl | (-8) | 4 | 2 | 1 |
| (-8) | 1 | 0 | 0 | 0 |
| (-7) | 1 | 0 | 0 | 1 |
| (-6) | 1 | 0 | 1 | 0 |
| (-5) | 1 | 0 | 1 | 1 |
| (-4) | 1 | 1 | 0 | 0 |
| (-3) | 1 | 1 | 0 | 1 |
| (-2) | 1 | 1 | 1 | 0 |
| (-1) | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 6 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 7 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Das erste Bit gilt als Vorzeichenstelle mit negativem Wert. Im Beispiel ist es acht. Durch Subtraktion stellen Sie beim Berechnen alle dezimalen Zahlen dar, ohne ein Vorzeichen zu benutzen. Je nach Grenze definieren Sie beliebig große Zahlen. Das Problem ist Folgendes: In der Digitaltechnik existiert keine logische Verknüpfung für die Subtraktion von Dualzahlen. Deshalb wandeln Sie diese in der Komplementbildung in eine Addition um. Das folgende Beispiel illustriert den Sachverhalt.
2 – 6 = (-4)
2 + (-6) = (-4)
Bei der Addition hat der Summand ein negatives Vorzeichen. Da bei zwei verschiedene Vorzeichen hintereinander das Minus stärker ist, ergibt das Ergebnis gleich viel wie bei einer Subtraktion. Bei der Subtraktion von Dualzahlen bestimmen Sie das Zweierkomplement der negativen Zahl, um zum richtigen Ergebnis zu gelangen.
Bildung des Zweierkomplements
Die Addition mittels Zweierkomplement benötigt keine Unterscheidung in negative oder positive Zahlen. Letztere sind durch eine 0 im vordersten Bit gekennzeichnet. Die Codierung einer negativen Zahl erfolgt durch die Bildung des Zweierkomplements, zu dem Sie eins addieren. Sehen Sie hier ein Beispiel:
Umwandlung der dezimalen Zahl (-4) in die Zweierkomplementdarstellung. (Mit 8 binären Stellen)
- Ohne Berücksichtigung des Vorzeichens ins binäre System umwandeln: 4(10) = 00000100(2)
- Inversion: 11111011
- Eins addieren: 1111101 + 00000001 = 11111100
- Ergebnis:1111100(2) = (-4)(10)
Die Bildung von Hand erfolgt nach festen Regeln: Bei der ersten Option schreiben Sie von rechts her alle Nullen bis zur ersten eins ab und invertieren die folgenden Stellen. Die alternative Faustregel lautet: Invertiere alle Ziffern und addiere eins.
Damit erhalten Sie die korrekte Umwandlung einer negativen dezimalen Zahl in einen binären Code. Der Zweierkomplement Rechner hilft, die Transformation in kürzester Zeit vorzunehmen.
Zweierkomplement berechnen: Wie benutzen Sie den Rechner?
In der ersten Zeile wählen Sie per Klick zwischen den Optionen „Binär in Dezimal“ und „Dezimal in Binär“ aus. Je nach Wahl erscheint zu Beginn der zweiten Zeile der Begriff „Dezimal“ oder das Wort „Binär“. Sie geben daneben die Zahl im gewünschten System ein. Seien Sie sich bewusst, dass im Binärsystem das negative Vorzeichen nicht existiert, im Dezimalen schon. Nach dem Klick auf „Berechnen“ unter dem Ergebnis-Rechteck steht links die binäre Zahl und rechts die dezimale. Egal, welche Option sie wählten, als Ergebnis erscheinen die eingetippte und die berechnete Zahl.
Der Zweierkomplement Rechner berechnet sowohl negative wie positive Dezimalzahlen. Mit seiner Hilfe berechnen Sie binäre Zahlen mit bis zu 32 Stellen. Im Ergebnis sind bei kleineren Werten die vordersten Stellen bei negativen Zahlen durch Einsen und bei positiven durch Nullen belegt.
Beispiele von Berechnungen
Als Erstes berechnen wir die Umwandlung der Zahl sieben ins Binärsystem. Sie wählen in der ersten Zeile die Option „Dezimal in Binär“ aus. In der zweiten geben Sie die Zahl als Ziffer ein. Suchen Sie mit der Maus den „Berechnen“-Button und klicken Sie darauf. Im Ergebnisfeld erscheint folgendes:
Binär Dezimal
00000000 00000000 00000000 00000111 7
Im binären System belegt die dezimale Zahl sieben eine Vierer-, eine Zweier- und eine Einerstelle: 4 + 2 + 1 = 7. Geben Sie als gewünschte Zahl (-7) ein sieht das Ergebnis folgendermaßen aus:
Binär Dezimal
11111111 11111111 11111111 11111001 -7
Wir sehen, die Umwandlung erfolgt aus der Faustregel: Invertiere alle Stellen und addiere eins.
Invertieren:
Aus 00000000 0000000 00000000 00000111 folgt 11111111 11111111 11111111 11111000.
Addiere eins:
11111111 11111111 11111111 11111000 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111001
Für ein weiteres Beispiel wählen Sie in der ersten Zeile die Option „Binär in Dezimal“ aus. Für die zweite Linie beachten Sie, dass das erste Bit das Vorzeichen der Zahl bestimmt. Geben Sie 111 ein. Dies bedeutet: Das erste Bit ist negativ, also (-4). Dazu addieren Sie 2 + 1. Das Ergebnis ist (-1).
Deshalb erscheint nach dem Zweierkomplement berechnen im Ergebnis-Rechteck:
Binär Dezimal
11111111 11111111 11111111 11111111 -1
Wem dient der Zweierkomplement Rechner?
Er nutzt Personen, die einfache Umrechnungen für Binärzahlen mit bis zu 32 Stellen brauchen. Er funktioniert für bis zu sechzehnstellige Dezimalzahlen. Er ist für die Schule oder im Beruf anwendbar. Überall wo die Person Zugriff aufs Internet hat vereinfacht sie ihre Arbeit mit diesem Hilfsmittel.