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Teilermengen

Bei der Teilermenge der natürlichen Zahl (n) handelt es sich um die Menge sämtlicher Teiler der Ziffer. Demnach besteht der Wert n aus allen Zahlen aus dem natürlichen Bereich. Zu diesem zählen ausschließlich die ganzen Zahlen.

Bereiche die Teilermengen der natürlichen Zahlen von     bis  
* Bereich bis zu 1000 Zahlen ist erlaubt.

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Der Teilermengen-Rechner gibt an, welche Werte Sie durch die Ausgangszahl dividieren, ohne dass ein Rest entsteht. Eine andere Bezeichnung für die Teilermenge lautet T(n). Um Ihnen den Prozess zu erläutern, folgt ein unkompliziertes Beispiel. Von der Zahl Zwölf die Teilermengen berechnen können Sie ohne Schwierigkeiten, indem Sie auf die Dezimalzahlen achten. Als Ergebnisse erhalten Sie diese Ziffern:

  • 3 und 4, weil 3 x 4 = 12,
  • 6 und 2, weil 6 x 2 = 12
  • sowie 1 und 12, weil 1 x 12 = 12.

Demnach beträgt die Teilermenge:

T12 (1, 2, 3, 4, 6, 12).

Im Teilermengen-Rechner erhalten Sie die Möglichkeit, Tn von 1 bis 1.000 zu berechnen. Zu dem Zweck geben Sie zunächst die kleinere Zahl in das erste freie Feld ein. In das Zweite schreiben Sie die höhere Ziffer.

Beispielsweise ermitteln Sie auf die Weise die Teilermengen von 12 bis 100. Danach klicken Sie auf den Button "Berechnen". Innerhalb weniger Sekunden zeigt Ihnen das Programm die gesamten Teilermengen der Zahlen 1 bis 100. Auf Wunsch drucken Sie das Resultat aus oder empfehlen den Teilermengen-Rechner auf dem sozialen Netzwerk Facebook.

 

Wofür brauchen Sie den Teilermengen-Rechner?

Vorwiegend benötigen Sie die Teilermengen für verschiedene Aufgabenfelder in der Mathematik. Besteht Ihre Aufgabe beispielsweise darin, die Teilermengen mehrerer Zahlen zu ermitteln, sparen Sie mit dem praktischen Rechner Aufwand und Zeit. Des Weiteren ermöglicht das Berechnen von Tn das unkomplizierte Erkennen des größten gemeinsamen Teilers.

Die Abkürzung für diesen Wert lautet ggT. Hierbei beachten Sie, dass sie ausschließlich die Teilermenge von Zahlen unter 1.000 berechnen. Geben Sie einen höheren Wert in das zweite Feld ein, zeigt der Rechner kein Ergebnis.

Speziell bei Mathematikaufgaben spielt die Teilermenge eine Rolle. Beispielsweise erspart Ihnen der Teilermengen-Rechner die langwierige Berechnung der einzelnen Ziffern. Innerhalb kurzer Zeit erhalten Sie ein übersichtliches Ergebnis, bei dem sie die jeweiligen Teiler miteinander vergleichen.

Dadurch besteht für sie gleichermaßen die Möglichkeit, das kleinste gemeinsame Vielfache in Erfahrung zu bringen. Dabei beachten Sie, dass für die Zahl Null kein Teiler existiert. Darum gilt die Ziffer als nicht definiert.

Geben Sie in die Eingabefelder Zahlen mit einer Kommastelle an, zeigt der Teilermengen-Rechner ausschließlich ein weißes Ergebnisfeld. Der Grund besteht darin, dass die entsprechenden Ziffern nicht zu den natürlichen Zahlen gehören.

 

Wozu benötigen Sie die Teilermengen?

Beispielsweise erhält die Teilermenge beim Aufteilen einer handelsüblichen Tafel Schokolade Relevanz. Diese besteht in der Regel aus 24 Stücken. Um die Teilermenge in Erfahrung zu bringen, geben Sie in das zweite Kästchen die entsprechende Zahl ein. Im ersten Feld besteht keine Notwendigkeit einer Angabe.

Der Rechner ermittelt automatisch die Teilermengen aller Zahlen bis zur 24. Geben Sie in beide Felder die Ziffer an, bleibt Ihnen das Programm das Ergebnis schuldig. Nachdem die Berechnung aller Teiler erfolgt, achten Sie auf die Werte der Ausgangszahl. Sie erkennen, dass die 24 folgende Teiler aufweist:

  • 1,
  • 2,
  • 3,
  • 4,
  • 6,
  • 8,
  • 12,
  • 24.

Multiplizieren Sie die hinterste mit der vordersten Zahl, erhalten Sie automatisch erneut den Ausgangswert. Anhand der Teilermengen erkennen Sie, dass sie die Schokoladentafel ohne Schwierigkeiten in der Mitte teilen. Dabei erhält jede Person zwölf Schokoladenstückchen. Teilen sie die Süßigkeit durch drei Menschen, lässt sich jeder von ihnen acht Stücke schmecken.

Ebenso besteht die Option, die Leckerei durch vier zu teilen. In der Folge stehen jedem sechs Stücke Schokolade zu. Andersherum verhält es sich, wenn sechs Menschen sich für die Leckerei interessieren. Von den 24 Stücken isst jeder in dem Fall vier.

Teilen Sie die Schokolade durch acht, bleiben für Sie jeweils drei Stückchen übrig. Bei zwölf Leuten verspeisen die einzelnen Nutzer zwei Schokoladenstücke. Alternativ behalten Sie die gesamte Schokolade und erfreuen sich an allen 24 Stücken. Demnach steht die Teilermenge im Vordergrund, wenn Sie eine natürliche Zahl in mehrere Ziffern aufspalten.

Bei der Berechnung bedenken Sie, dass beispielsweise die Zahl 1 ausschließlich über eine Teilermenge verfügt. Der Grund besteht darin, dass sie nur durch sich selbst teilbar ist.

Des Weiteren zeigen die Gesetze der Mathematik, dass jede Zahl die Teilermenge 1 besitzt. Daher stellt die Ziffer bei allen Ausgangswerten den kleinsten gemeinsamen Teiler dar. Bei geraden Zahlen besteht zudem immer die Möglichkeit, sie durch zwei zu teilen. Berechnen Sie mit dem Rechner die Ziffern zwischen 1 und 1.000, erkennen Sie bei jeder zweiten Zahl die 2 als Teilermenge.

Runde Zahlen, zu denen beispielsweise 10, 20 oder 100 gehören, teilen Sie ohne Schwierigkeiten durch die 10. Das hilfreiche Tool unterstützt Sie dabei, die gleichen Teilermengen zu erkennen. Um die Übersichtlichkeit zu wahren, gibt das Programm die Teilermengen in der richtigen Reihenfolge an.

 

Wann brauchen Sie Teilermengen im Alltag?

In alltäglichen Situationen zeigt es sich vorteilhaft, die Teilermengen einer ganzen Zahl zu kennen. Vorrangig bei Geldgeschäften spielen die Werte eine wesentliche Rolle. Beispielsweise erhalten Sie einen 100-Euro-Schein, um mit dem Geld fünf Personen mit Nahrungsmittel zu versorgen. Anhand der Teilermengen-Berechnung erkennen Sie, dass die Zahl 5 zu den Teilermengen des Ausgangswerts gehört.

Sie wissen bereits, dass Sie die vorderste Zahl mit der hintersten multiplizieren, um die Ausgangszahl zu erhalten. Wiederholen Sie den Prozess mit der zweiten und der vorletzten Ziffer, kommen sie ebenfalls wieder auf den Grundwert, also n, zurück. Um zu wissen, wie viel Geld von 100 Euro die einzelnen Menschen bekommen, schauen Sie zunächst die Zahl 5 an.

Sie steht an vierter Stelle der gesamten Teilermenge. Darum zählen sie von hinten vier Ziffern ab und landen bei der Zahl 20. Das bedeutet, die fünf Personen bekommen jeweils 20 Euro, um sich mit Lebensmitteln zu versorgen.

Den Trick wenden Sie bei jeder natürlichen Zahl an und profitieren durch den Rechner von einer deutlichen Zeitersparnis. Speziell bei ungeraden Ziffern erweist sich die Division im Kopf als schwierig.





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