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Zahlensysteme

Hier könen Sie Zahlensysteme umrechnen lassen. Wir rechnen hier Dezimalzahl, Hexadezimalzahl, Binärzahl, Oktalzahl um.

Dezimalzahl  
Hexadezimalzahl  
Binärzahl  
Oktalzahl  

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Im Alltag gehören Zahlensysteme für uns Menschen bereits unbewusst dazu. Kaum einer hinterfragt wieso zwei Euro auch wirklich zwei Euro sind. Andersherum fragen sich Menschen nicht, wieso dreißig Zentimeter auch wirklich dreißig Zentimeter sind. Denn für uns sind diese Zahlensysteme einfach gang und gäbe, sodass eine Hinterfragung keinen direkten Sinn ergeben würde. Auch römische Zahlen gehören zu der Sparte "Zahlensystem". Auch in der Schule werden Schüler regelmäßig mit Zahlensysteme konfrontiert, sodass die Alltagsklausel hier bestens zutrifft. Beispielsweise der Wert "A" ergibt in Mathe, je nach Aufgabe, 10. Auch diese Aufgaben, die viele Schüler gehasst haben und noch immer hassen, gehören zum Zahlensystem der Erde dazu.
Zahlenwerte werden gewissen Grundwerten zugeordnet, sodass jeder weiß, um welches Zahlensystem es sich in Moment handelt.

Wie berechnet das Tool den Zahlenwert des Zahlensystems aus?

Das Tool zur Berechnung des Zahlenwerts funktioniert im Grunde genommen sehr einfach. Es reicht aus, eine Dezimal Zahl einzugeben, in diesem Fall als Beispiel 170, um zu erfahren welche Zahlenwerte es in Oktal, Binär sowie Hexdezimal sind. Folgendes Ergebnis kam dabei heraus:


Dezimal
170
Hexadezimal
aa
Binär
10101010
Oktal
252

Selbstverständlich ist es möglich beliebig Binär, Oktal & Co einzugeben, um das Tool zu nutzen und die entsprechenden Zahlenwerte herauszufiltern. Da die klassische Formel für viele zu kompliziert erscheint, einige sie in der Schule nicht hatten und andere mit Mathe nicht gerne konfrontiert werden, eignet sich das Tool eben genau dafür!

Für wen ist das Tool geeignet?

Jeder der sich für Zahlensysteme interessiert ist hier natürlich herzlichst willkommen. Auch Menschen, die sich mit Zahlensysteme nicht auskennen, können mit diesem Tool ein wenig hinter der Berechnung schauen. Schüler, Studenten, Wissenschaftler sowie Forscher könnten zu jeder Zeit die Berechnung benötigten, sodass es durchaus lohnenswert ist, hier mal vorbeizuschauen.

Sonstige Informationen über das Tool

Selbstverständlich kann jeder das Tool kostenfrei nutzen. Es werden keinerlei Kosten erhoben. Auch die Unverbindlichkeit der Privatsphäre wird gewahrt, da keine personenbezogenen Daten erforderlich sind, um das Tool nutzen zu können. Jeder darf rundum die Uhr das Tool unverbindlich und gratis nutzen.

Wie genau sind die Endergebnisse?

Im Normalfall können Nutzer des Tools davon ausgehen, dass die Ergebnisse fast zu 100% stimmig sind. Jedoch sollten Interessenten je nach Bedarf immer ein bis zwei weitere Tests durchführen, um die Richtigkeit gewährleisten zu können. Denn je nach Vorhaben und Gebrauch der Formel dürfen Abweichungen nicht passieren, aber da es sich um ein Internet-Tool handelt und keinen mathematischen Profi, können auch kleine Abweichungen passieren. Dennoch ist davon auszugehen, dass nahezu 100% der Ergebnisse den mathematischen Erkenntnissen dieser Zeit entsprechen.


Häufig gestellte Fragen

Beschreibung ausgewählter Zahlensysteme

Dezimalzahlen haben als Basis x immer die 10. Die Multiplikatoren werden durch die bekannten Ziffern 0-9 dargestellt.

Hexadezimalzahlen basieren auf der 16. Da die Ziffern 0-9 nun nicht mehr ausreichen, um alle Multiplikatoren darzustellen, verwendet man zusätzlich die Buchstaben A-F, wobei A der 10 und F der 15 entspricht.

Binärzahlen mit der 2 als Basis kennen nur zwei Multiplikatoren, nämlich 0 und 1. Sie werden aufgrund der Begrenzung auf zwei Optionen pro Stelle auch als Dualzahlen bezeichnet.

Oktalzahlen als das von den hier genannten am wenigsten bekannte Zahlensystem sind durch die Basis 8 beschrieben, die Wertigkeiten sind entsprechend 0-7.

 

Was sind Zahlensysteme überhaupt?

Zahlensysteme nehmen in unserem Alltag, oft unbemerkt und als selbstverständlich hingenommen, einen großen Stellenwert ein. Zahlen, mit denen wir die verschiedensten Fakten illustrieren und Größenverhältnisse erst greifbar machen, bedürfen jedoch einer vereinbarten Darstellung, damit alle Beteiligten das Gleiche unter der genannten Zahl verstehen. Dazu eine Behauptung:

100 = 4 = 64 = 256

Falsch? Mitnichten! Je nachdem, in welchem Bezugssystem sich die beteiligten Personen bewegen, kann diese Aussage durchaus richtig sein! Des Rätsels Lösung sind Zahlensysteme, also Systeme, die über die Zusammensetzung, die Notation von Zahlen entscheiden. Sie können auch als Regeln verstanden werden.

Abgesehen von einfachen Strichlistensystemen oder auch den römischen Zahlen, sind die meisten Zahlensysteme so aufgebaut, dass jeder Stelle eine gewisse Grundwertigkeit zugewiesen wird (bestehend aus Basis und jeweiliger Potenz) und innerhalb jeder Stelle verschiedene Symbole einen Multiplikator der jeweiligen Grundwertigkeit darstellen. Welches Zahlensystem zur Anwendung kommt, wird mitunter durch eine tiefgestellte Zahl angezeigt, lediglich im für uns üblichen System mit „Grundwertigkeit 10“ wird darauf verzichtet.

Mit diesem Wissen wird die oben gemachte Aussage gültig:

10010 = 4102 = 648 = 2561

 

Welche Zahlensysteme gibt es?

Das am weitesten verbreitete Zahlensystem im Alltag ist das System der Dezimalzahlen, also der Zahlen auf Basis der 10. Im Bereich der Digitaltechnik / Computertechnik ist die Basis 2 gebräuchlich, um Dualzahlen darzustellen. Ebenfalls aus dem Bereich der Computertechnik stammen die Hexadezimalzahlen mit Basis 16. Weniger verbreitet ist das System der Oktalzahlen, das wie der Name sagt auf der Basis 8 beruht. Die Basis gibt übrigens auch an, wie viele unterschiedliche Werte jede Stelle annehmen kann (wobei die „0“ auch ein Wert ist).

Der Grundaufbau dieser Zahlensysteme folgt folgender Logik hinsichtlich der Wertigkeit der Stellen. Die niederwertigste Stelle steht dabei immer ganz rechts, die höchstwertige Stelle ganz links. Das nachfolgende Beispiel zeigt das mit Hilfe der Dezimalzahlen:

10n … 103 … 102 … 101 … 100

Ordnet man nun jeder Stelle einen Wert zu, so ergibt sich mit dem oben gezeigten Beispiel 10010 die Darstellung:

10n … 103 … 102 … 101 … 100

0          0         1        0        0

Angewandt auf das obige Beispiel lassen sich die verschiedenen Zahlensysteme darstellen:

 

Potenz n

xn … x0

Basis x

2

1

0

Ergebnis

2

1

0

0

42

8

1

0

0

648

10

1

0

0

10010

16

1

0

0

25616

 

 

Wie rechnet man die folgenden Zahlensysteme um?

In der Regel werden die vorliegenden Zahlen zunächst durch Aufaddieren der einzelnen Stellen und ihrer Wertigkeiten in eine Dezimalzahl umgewandelt. In einem zweiten Schritt erfolgt dann die Umwandlung in das gewünschte Zahlensystem.

Dazu wird die Dezimalzahl durch die Basis des Zielsystems geteilt und der Rest der Division ganz links stehend notiert. Der ganzzahlige Teil des Ergebnisses wird nun wieder durch die Basis geteilt und der Rest der Division rechts neben dem bereits stehenden Wertes notiert. So setzt man die Berechnung fort, bis bei einer Division der ganzzahlige Anteil Null wird. Nach Notieren des verbleibenden Divisionsrests ist die Umwandlung abgeschlossen (ganz rechts steht jetzt die Stelle x0).

 



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